第2章 秘题加练20 二元一次方程组的应用（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以图形与实际问题为载体，提炼“设元-找等量关系-列解方程组”三步法，强化模型意识与几何直观的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形问题|1|观察图形数量关系列方程组|从几何直观抽象数量关系| |实际应用问题|1|根据运载量与总辆数建立方程组|从实际情境构建数学模型|

秘题加练20　二元一次方程组的应用 [见学生用书《学霸秘题》P21] 2.4　二元一次方程组的应用 如图，在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的小长方形，则图中阴影部分的总面积为　82　cm2。  【解析】 设小长方形的长为x(cm)，宽为y(cm)， 由题意，得解得 ∴20(8＋2y)－6xy＝20×(8＋2×3)－6×11×3＝82， 则图中阴影部分的总面积为82 cm2。 [解题秘籍] 设小长方形的长为x(cm)，宽为y(cm)，观察图形数量关系列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，即可求出阴影部分的总面积。 卷心菜种植园丰收一批卷心菜共120吨，现需运往某市销售，在运输时，有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)： 车型 甲 乙 丙 运载量/(吨/辆) 5 8 10 运费/(元/辆) 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，共需运费8 200元，问分别需要甲、乙两种车型各几辆? (2)考虑实际情况和节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元? 解：(1)设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆， 根据题意，得解得 答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆。 (2)设甲种车型有a辆，乙种车型有b辆，则丙种车型有(14－a－b)辆， 由题意，得5a＋8b＋10(14－a－b)＝120， 化简，得5a＋2b＝20，即a＝4－b。 ∵a，b，14－a－b均为正整数， ∴b只能等于5，从而a＝2，14－a－b＝7， ∴甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆， 需运费400×2＋500×5＋600×7＝7 500(元)。 答：甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，运费为7 500元。 学科网（北京）股份有限公司 $