第2章 秘题加练18 含参二元一次方程组解的讨论（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦含参二元一次方程组解的讨论，通过消元转化与系数比法构建系统性解题框架，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含参二元一次方程组解的讨论|2道典例|方法一：消元得Ax=B，A≠0唯一解；A=0且B=0无数解；A=0且B≠0无解。方法二：系数比判断解的情况|从二元一次方程组解法延伸至含参讨论，通过消元转化为一元一次方程，依据系数与常数项关系推导解的三类情况，形成“解法-转化-分类”的逻辑链条|

秘题加练18　含参二元一次方程组解的讨论 [见学生用书《学霸秘题》P19] 2.3　解二元一次方程组 已知关于x，y的方程组 (1)若方程组只有一组解，求a，b满足的条件。 (2)若方程组无解，求a，b满足的条件。 (3)若方程组有无数组解，求a，b满足的条件。 解： ①×2＋②，得(4＋a)x＝2b＋4。 (1)若方程组只有一组解，可得a＋4≠0，2b＋4为任意实数， 则当a≠－4，b为任意实数时，方程组只有一组解。 (2)若方程组无解，可得a＋4＝0，2b＋4≠0， 解得a＝－4，b≠－2。 (3)若方程组有无数组解，则a＋4＝0，2b＋4＝0， 解得a＝－4，b＝－2。 [解题秘籍] 方法一：先消元，以消去y为例，得到A·x＝B(A，B是整式)形式的一元一次方程，若A≠0，则方程组有唯一解；若A＝0，B＝0，则方程组有无数组解；若A＝0，B≠0，则方程组无解。 方法二：对于方程组当≠时，方程组有唯一解；当时，方程组有无数组解；当≠时，方程组无解。 已知方程组当a，c为何值时，方程组有唯一解?有无数组解?无解? 解： ①×2－②，得(2－a)x＝14－c， 若方程组有唯一解，可得2－a≠0，14－c为任意实数， 则当a≠2，c为任意实数时，方程组有唯一解； 若方程组有无数组解，可得2－a＝0，14－c＝0， 解得a＝2，c＝14； 若方程组无解，可得2－a＝0，14－c≠0， 解得a＝2，c≠14。 学科网（北京）股份有限公司 $