第1章 秘题加练14 与三角尺有关的组合图形问题（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以三角尺旋转与平行线结合为载体，通过已知角转化、动态角度计算构建系统性解题方法，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例+练习|1典例(3问)+3练习题|三角尺已知角转化为普通角，结合平行线性质，运用角度和差计算|三角尺固定角度→旋转动态变化→平行线判定与性质→角度综合计算，形成从静态到动态的逻辑链条|

秘题加练14　与三角尺有关的组合图形问题 [见学生用书《学霸秘题》P15] 第1章　学习任务清单 将一副三角尺按如图1所示的方式摆放在直线MN上(∠CDE＝90°，∠CED＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角尺CED不动，将三角尺ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转。 (1)如图2，当CA为∠DCE的平分线时，t＝　3　。  (2)当t＝18时，求∠BCD的度数。 (3)在旋转过程中，当三角尺ABC的AB边平行于三角尺CED的某一边时，t的值为　15或27或33　。  解：(2)当t＝18时，旋转角为90°，如答图1。 例14答图1 ∵∠DCE＝30°，∠ACB＝45°， ∴∠BCD＝90°－∠ACB －∠DCE＝15°。 (3)当三角尺ABC的AB边平行于三角尺CDE的某一边时，有3种情况： ①当AB∥DE时，如答图2。 例14答图2 此时，BC与CD重合， ∴t＝(30＋45)÷5＝15(秒)。 ②当AB∥CE时，如答图3。 例14答图3 ∵AB∥CE， ∴∠BCE＝∠B＝90°， ∴∠ACE＝∠BCE＋∠ACB＝135°， ∴t＝135÷5＝27(秒)。 ③当AB∥CD时，如答图4。 例14答图4 ∵AB∥CD， ∴∠BCD＝∠D＝90°， ∴∠ACE＝∠DCE＋∠BCD＋∠ACB＝165°， ∴t＝165÷5＝33(秒)。 综上所述，t的值为15或27或33。 [解题秘籍] 在解答平行线中有关三角尺的问题时，只要把三角尺中的角看成是度数已知的普通角，再按照解答一般平行线间的问题的方法来解答即可，熟悉两把三角尺拼接或重叠时的度数和差能帮助我们迅速求出答案。 1.如图，将一副三角尺按如图所示的位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°。若AB∥DE，则∠EFC的度数是　75　°。  2.一副三角尺按如图所示的位置摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为　15　°。  3.如图，将含45°角的三角尺的直角顶点放在含30°角的三角尺的斜边上，若两个三角尺的斜边互相平行，则∠1的度数为　75　°。  【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠C＝45°， ∴∠1＝180°－∠A－∠AEF＝75°。 学科网（北京）股份有限公司 $