第1章 秘题加练2 从复杂图形中分离出基本图形（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以“三线八角”基本图形分解为核心方法，系统培养从复杂图形中分离基本模型的能力，构建概念识别到综合计算的逻辑链条，发展几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复杂图形角的对数计算|1道综合题+3个递进式问题|化繁为简，分解为“三线八角”基本图形，按截线与被截线组合计算|从基本图形（三线八角）的角对数到多条直线相交的组合模型，建立概念→模型→应用的推导关系|

秘题加练2　从复杂图形中分离出基本图形 [见学生用书《学霸秘题》P2] 1.2　同位角、内错角、同旁内角 如图，平行直线AB，CD被相交直线EF，GH所截，图中的同旁内角共有　16　对。  【解析】 直线AB，CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB，CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD，EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD，GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH，EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB，EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB，GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF，GH被AB所截有2对同旁内角。综上所述，共有16对同旁内角。 [解题秘籍] 每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角总共的对数。而对图形分解就是要根据截线和被截线的不同得到不同的“三线八角”基本图形。 将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝。在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获。数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了如何把复杂的数学问题分解为基本问题来研究。化繁为简，化整为零是常见的数学解题思想。 (1)在《平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角(如图1)，图中有　4　对同位角，　2　对同旁内角，　2　对内错角。  (2)如图2，在同一平面内，若三条直线两两相交，则有　12　对同位角，　6　对同旁内角，　6　对内错角。  借助这两个基本模型，请你解决问题： (3)如图3，平行直线AB，CD被相交直线EF，GH所截，请直接写出图中同位角、内错角、同旁内角的对数。 解：(3)图3中共有(1)中的基本图形2个，(2)中的基本图形2个，由(1)(2)的结论可知，图3中共有同位角2×4＋2×12＝28(对)，内错角2×2＋2×6＝16(对)，同旁内角2×2＋2×6＝16(对)。 学科网（北京）股份有限公司 $