第1章 秘题加练10 利用平移巧算图形面积（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以平移转化为核心方法，系统构建“性质理解-图形转化-实际应用”的解题体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|3道（含线段/折线平移面积计算、单双小路问题）|平移转化不规则图形为规则图形，利用“原面积-新规则图形面积”求阴影面积|从平移性质（对应点距离相等）到面积计算，形成“性质-转化-公式应用”链条| |综合实践|3道（含平行四边形小路、双小路面积、路线长度）|通过边界平移简化复杂场景，将曲线/折线小路转化为矩形计算|从单一图形到复合场地规划，体现“简单到复杂”的应用拓展逻辑|

秘题加练10　利用平移巧算图形面积　[见学生用书《学霸秘题》P10] 1.6　图形的平移 在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位得到线段B1B2，从而得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)；在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到折线B1B2B3，从而得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分)。 (1)在图1，图2中，除去阴影部分后，将剩余部分的面积分别记为S1，S2(图1，图2中的长方形的长均为a个单位，宽均为b个单位)，则S1＝　ab－b　，S2＝　ab－b　，S1　＝　S2(填“＞” “＝”或“＜”)。  (2)如图3，一块长方形场地由一条弯曲的小路和草地组成，这条弯曲的小路(即阴影部分)任何地方的水平宽度都是2 m，除去小路部分后，空白部分表示草地的图形可拼在一起可形成一个正方形，若这个正方形的面积是70 m2，则原长方形场地的长和宽分别是多少? (3)如图4，一块长方形场地由两条弯曲的小路(阴影部分)和草地组成，竖直方向小路任何地方的水平宽度都是2 m，水平方向小路任何地方的竖直宽度都是1 m。除去小路部分后，空白部分表示草地的图形拼在一起可形成一个长方形，且这个长方形的长是宽的2倍，面积是72 m2。计划用不超过5 200元的总费用将两条小路改铺成鹅卵石路面，若1 m2路面的铺设费用(人工费＋材料费)约为200元，请判断总预算5 200元够吗，并说明理由。 解：(2)设长方形场地的长为a(m)，宽为b(m)，则a－2＝b。 ∵小路任何地方的水平宽度都是2 m， ∴空白部分表示的草地面积是(a－2)b＝b2＝70， ∴b＝，∴a＝＋2。 答：长方形场地的长为(＋2)m，宽为 m。 (3)总预算5 200元不够。理由如下： 设新长方形的长为2x(m)，宽为x(m)， 根据题意，得2x·x＝72，∴x＝6， ∴S鹅卵石＝S原长方形－S新长方形＝(2×6＋2)(6＋1)－70＝28(m2)， ∴总费用为28×200＝5 600(元)＞5 200(元)， ∴总预算5 200元不够。 [解题秘籍] (1)结合图形，根据平移的性质可知，图1，图2中阴影部分的面积都可看作是以a－1为长，b为宽的长方形的面积。 (2)同(1)可知，阴影部分可平移为以(a－2)米为长，b米为宽的正方形，根据正方形的面积可得结论。 (3)由鹅卵石路面积＝原长方形的面积－新长方形的面积计算比用两条小路面积之和减去重叠部分的面积要更直观。 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为劳动公园的三块空地设计草坪铺设和路面规划方案。三块长方形空地的长都为30 m，宽都为20 m，白老师的设计方案如图1，阴影部分为一条平行四边形小路，EF＝1 m，长方形空地除去阴影部分后剩余部分为草地。 数学思考： (1)求图1中草地的面积。 深入探究： (2)白老师让同学们发挥想象力完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题。 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，其余部分为草地，求草地的面积。请你解答此问题。 ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，空白部分为草地，阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线(图中虚线)长。请你思考此问题，并直接写出结果。 解：(1)30×20－1×20＝580(m2) 答：图1中草地的面积为580 m2。 (2)①将小路往AB，AD边平移，直到小路与草地的边贴合， 则草地的面积为(30－1)×(20－1)＝551(m2)。 答：草地的面积为551 m2。 ②将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边贴合， 则所走的路线长为30＋20×2－2＝68(m)。 学科网（北京）股份有限公司 $