第1章 秘题加练6 巧作辅助线——平行线中的铅笔模型（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线中铅笔模型，通过作平行线辅助线系统提炼角度关系推导方法，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例解析|1道综合结论判断题|过拐点作平行线构建铅笔模型，利用同旁内角互补推导角度关系|平行线性质→辅助线作法→模型角度关系（360°结论）| |变式应用|3道填空题（角度计算、实际应用、规律探究）|迁移模型解决多拐点、生活情境问题，归纳n个角和公式|基础模型→变式拓展→实际应用→规律总结（(n-1)·180°）|

秘题加练6　巧作辅助线——平行线中的铅笔模型 [见学生用书《学霸秘题》P6] 1.5　平行线的性质 有以下4个结论：①如图1，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠P＝∠A－∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α－∠β＋∠γ＝180°。其中正确的是(　B　) A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 例6答图 【解析】 如答图1，过点E作直线EF∥AB， 则AB∥CD∥EF， ∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠1＋∠2＋∠C＝360°， ∴∠A＋∠AEC＋∠C＝360°，①正确。 如答图2，∠1＝180°－∠CEP＝∠C＋∠P。 ∵AB∥CD，∴∠A＝∠1， ∴∠P＝∠A－∠C，②正确。 如答图3，过点E作直线EF∥AB， 则AB∥CD∥EF， ∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A＋∠AEC－∠1＝180°， ∴∠AEC＝180°＋∠1－∠A，③错误。 如图4，∵AB∥EF， ∴∠α＝∠BOF。 ∵CD∥EF，∴∠γ＋∠COF＝180°。 ∵∠BOF＝∠COF＋∠β， ∴∠COF＝∠α－∠β， ∴∠γ＋∠α－∠β＝180°，④正确。 综上所述，正确的结论是①②④。 [解题秘籍] 如图，AB∥CD，点E在AB与CD之间，若过点E作EF∥AB，则易得∠BEC＋∠B＋∠C＝360°。 1.如图，已知AB∥CD，∠1＝109°，∠2＝120°，则∠α的度数是　49　°。  【解析】 由铅笔模型易知∠AFC＝360°－∠1－∠2＝131°，∴∠α＝180°－131°＝49°。 2.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB＝140°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为　130　°。  【解析】 ∵AB∥ED， ∴∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＝360°， ∴∠EDC＝360°－∠ABC－∠DCB＝360°－90°－140°＝130°。 3.如图，AB∥CD，则∠α1＋∠α2＋∠α3＋…＋∠αn－1＋∠αn＝　(n－1)·180°　。  【解析】 过∠α2，∠α3，…，∠αn－1的顶点分别作AB的平行线，则易知共有(n－1)组互补的同旁内角，∴∠α1＋∠α2＋∠α3＋…＋∠αn－1＋∠αn＝(n－1)·180°。 学科网（北京）股份有限公司 $