第1章 秘题加练5 巧作辅助线——平行线中的断木模型(一)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线中“断木模型”，通过“过中间点作平行线”辅助线技巧，系统构建从性质应用到变式拓展的解题体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|例1(3问)+练习1|过中间点作平行线，将∠BEC转化为∠B+∠C|以平行线性质为基础，通过辅助线构造基本模型，实现复杂角向已知角转化| |变式拓展|练习2(2问)|分类讨论点的位置，结合角平分线与平行性质推理|从静态模型到动态位置变化，强化“转化思想”在角关系推导中的应用|

秘题加练5　巧作辅助线——平行线中的断木模型(一) [见学生用书《学霸秘题》P5] 1.5　平行线的性质 如图，AB∥CD，E，F分别是直线AB和CD上的点。 (1)如图1，若∠AEF的平分线交直线CD于点G，∠BEF＝50°，求∠EGF的度数。 (2)H是两平行线间的一点。 ①如图2，若∠AEF和∠CFE的平分线相交于点H，求∠EHF的度数。 ②如图3，若∠EHF＝α，∠AEH和∠CFH的平分线相交于点O，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)。 解：(1)∵∠BEF＝50°， ∴∠AEF＝180°－∠BEF＝130°。 又∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG＝∠AEF＝65°。 又∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠AEG＝65°。 (2)①∵AB∥CD， ∴∠AEF＋∠CFE＝180°。 ∵EH平分∠AEF，FH平分∠CFE， ∴∠HEF＝∠AEF，∠HFE＝∠CFE， ∴∠HEF＋∠HFE＝(∠AEF＋∠CFE)＝90°， ∴∠EHF＝180°－(∠HEF＋∠HFE)＝90°。 ②如答图，过点H作HM∥AB，过点O作ON∥AB。 ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥HM∥ON， ∴∠AEH＝∠EHM，∠CFH＝∠FHM， ∴∠AEH＋∠CFH＝∠EHM＋∠FHM＝∠EHF＝α。 同理可得∠AEO＋∠CFO＝∠EOF。 例5答图 ∵∠AEH和∠CFH的平分线相交于点O， ∴∠AEO＝∠AEH，∠CFO＝∠CFH， ∴∠EOF＝∠AEO＋∠CFO＝(∠AEH＋∠CFH)＝α。 [解题秘籍] 如图，AB∥CD，点E在AB与CD之间，若过点E作EF∥AB，则易得∠BEC＝∠B＋∠C。 1.如图，a∥b，∠3＝70°，∠1－∠2＝10°，则∠1的度数是(　B　) A.30° B.40° C.50° D.60° 　 【解析】 如答图，作直线c∥b。 ∵a∥b，∴a∥c∥b， ∴∠4＝∠1，∠5＝∠2， ∴∠4＋∠5＝∠1＋∠2＝70°。 又∵∠1－∠2＝10°， ∴2∠1＝80°，∴∠1＝40°。 第1题答图 2.如图，已知直线l1∥l2，l3，l4和l1，l2分别相交于点A，B，C，D，点P在直线l3或l4上，且不与点A，B，C，D重合。记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3。 (1)当点P在图1的位置时，试说明：∠3＝∠1＋∠2。 (2)当点P在图2的位置时，写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由。 解：(1)如答图1，过点P作PQ∥l1，则PQ∥l1∥l2， ∴∠1＝∠QPE，∠2＝∠QPF。 又∵∠3＝∠QPE＋∠QPF， ∴∠3＝∠1＋∠2。 图1 图2 第2题答图 (2)∠1＋∠2＋∠3＝360°。理由如下： 如答图2，过点P作PQ∥l1，则PQ∥l1∥l2， 同(1)可证∠3＝∠CEP＋∠DFP。 ∵∠CEP＋∠1＝180°，∠DFP＋∠2＝180°，∴∠CEP＋∠DFP＋∠1＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝360°。 学科网（北京）股份有限公司 $