第1章 秘题加练7 巧作辅助线——平行线中的镊子模型（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线中镊子模型，以作辅助线构造平行关系为核心方法，系统提炼角度计算模型，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模型构建|典例1（含2问）|过拐点作平行线，提炼∠BED=∠B-∠D核心模型|以平行线性质为基础，通过辅助线转化复杂图形为基本模型| |变式应用|变式训练2题|结合角平分线、延长线等变式，迁移模型解决角度计算|形成“性质-模型-应用”逻辑链条，强化推理意识|

秘题加练7　巧作辅助线——平行线中的镊子模型 [见学生用书《学霸秘题》P7] 1.5　平行线的性质 如图，直线AB∥CD，点P在AB的上方，且∠AEP＝50°，∠PFC＝120°。 (1)如图1，求∠EPF的度数。 (2)如图2，若∠PEA的平分线和∠PFC的平分线相交于点G，求∠G的度数。 解：(1)如答图1，过点P作PM∥AB， 例7答图1 ∴∠MPE＝∠AEP＝50°。 ∵AB∥CD，∴PM∥CD， ∴∠PFC＝∠MPF＝120°， ∴∠EPF＝∠MPF－∠MPE＝120°－50°＝70°。 (2)如答图2，过点G作GM∥AB，则GM∥CD。 例7答图2 ∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线， ∴∠AEG＝∠AEP＝25°，∠GFC＝∠PFC＝60°， ∴∠MGE＝∠AEG＝25°， ∠MGF＝∠GFC＝60°， ∴∠EGF＝∠MGF－∠MGE＝35°。 [解题秘籍] 如图，AB∥CD，点E在AB与CD外侧，若过点E作EF∥AB，则易得∠BED＝∠B－∠D。 1.如图，已知AB∥CD，点E在AB上，点N在AB与CD之间，EF平分∠AEN，连结FN交CD于点M，若∠CMF＝41°，∠AEF＝71°，则∠F的度数为　30　°。  【解析】 ∵AB∥CD，∴由镊子模型易得∠F＝∠AEF－∠CMF＝71°－41°＝30°。 2.【感知探究】(1)如图1，AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上。试说明：∠MEN＝∠BME＋∠DNE。 【类比迁移】(2)如图2，AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上，F是AB与CD外侧一点，请写出∠MFN，∠BMF，∠DNF之间的数量关系，并说明理由。 【结论应用】(3)如图3，已知AB∥DE，∠BAC＝120°，∠CDE＝80°，则∠ACD＝　20　°。  解：(1)如答图1，过点E作EF∥AB， 则∠MEF＝∠BME。 ∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠NEF＝∠DNE， ∴∠MEN＝∠MEF＋∠NEF＝∠BME＋∠DNE。 图1 图2　 图3 第2题答 (2)∠BMF＝∠MFN＋∠DNF。理由如下： 如答图2，过点F作FK∥AB， 则∠BMF＝∠MFK。 ∵AB∥CD，∴FK∥CD， ∴∠FND＝∠KFN， ∴∠MFN＝∠MFK－∠KFN＝∠BMF－∠DNF， ∴∠BMF＝∠MFN＋∠DNF。 (3)如答图3，延长BA到点F， 则∠CAF＝180°－∠BAC＝60°。 由(2)易得∠ACD＝∠CDE－∠CAF＝80°－60°＝20°。 学科网（北京）股份有限公司 $