第1章 秘题加练3 从“生活问题”中抽象出“数学问题”（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以生活问题为载体，通过“抽象建模-平行线控交点”方法体系，系统训练直线交点问题的几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |从生活问题抽象数学问题|2（10条直线31交点、9条直线26交点）|生活问题→数学模型（公路→直线，岔口→交点），通过平行线分组减少交点（计算最多交点数→确定平行线组数及数量）|平行线与直线交点关系（平行线无交点）→直线交点最多数公式→分组平行线控制交点数|

秘题加练3　从“生活问题”中抽象出“数学问题” [见学生用书《学霸秘题》P3] 1.3　平行线 有10条公路(假设公路是笔直的，并且可以无限延伸)，无任何三条公路交于同一个岔口，现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路的示意图。 解：如答图所示。 例3答图 [解题秘籍] 把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，则由题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，故要减少14个交点。通常可采用如下两种方法：①多条直线共点(不合题意)；②出现平行线。若在某一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去。在另一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，那么只要让这两条直线平行且与上面两组平行线不平行即可。 在同一平面内有9条直线，无任何3条交于一点，则这9条直线的位置关系如何时，才能使它们的交点恰好是26个?画出所有可能的情况。 解：这9条直线的位置关系为两两相交或平行，有两种情况，如答图所示。 强化训练3答图 学科网（北京）股份有限公司 $