第1章 秘题加练1 直线的相交（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦直线相交中的角度计算，以设参列方程和分类讨论为核心方法，构建"概念应用-方程建模-分类探究"的逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线相交综合计算|2道|设参列方程（比例关系）、分类讨论（位置关系）|对顶角性质→角平分线定义→垂直性质→角度转换与方程应用|

秘题加练1　直线的相交　[见学生用书《学霸秘题》P1] 1.1　直线的相交 如图，直线AB，CD相交于点O。已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3。 (1)求∠AOE的度数。 (2)若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由。 解：(1)∵∠AOE∶∠EOC＝2∶3。 ∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x， ∴∠AOC＝5x。 又∵∠AOC＝∠BOD＝75°， ∴5x＝75°，解得x＝15°， 则2x＝30°，∴∠AOE＝30°。 (2)OB是∠DOF的平分线。理由如下： ∵∠AOE＝30°， ∴∠BOE＝180°－∠AOE＝150°。 又∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°。 又∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF， ∴OB是∠DOF的平分线。 [解题秘籍] 当看到角度的比例关系时，要立即想到设参列方程求解。 已知点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC。射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD。 (1)如图，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°， ①根据题意将图补全。 ②求∠AOE的度数。 (2)如果∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数(用含α的代数式表示)。 　　 解：(1)①如答图1所示。 ②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝15°。 ∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°。 又∵点O在直线AB上， ∴∠AOE＝180°－90°－15°＝75°。 强化训练1答图1 (2)分两种情况： ①当点C在直线AB上方时，如答图1。 同(1)可得，∠BOD＝α，∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝180°－90°－α＝90°－α； ②当点C在直线AB下方时，如答图2。 强化训练1答图2 ∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝α。 ∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°， ∴∠BOE＝90°－α。 又∵点O在直线AB上， ∴∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－ ＝90°＋α。 综上所述，∠AOE的度数为90°－α或90°＋α。 学科网（北京）股份有限公司 $