第1章 秘题加练4 判定平行线的方法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线判定的方法体系构建，通过核心定理提炼与变式训练，培养几何直观与推理意识，形成“定理应用—角关系转化—平行判定”的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心方法归纳|1秘籍+1例题|垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行|以垂直关系为切入点，通过中间角转化已知角相等条件，推导平行关系| |变式应用训练|3道综合题|角平分线转化角关系（同旁内角互补、同位角/内错角相等）|从基础定理到角平分线情境，构建“角的数量关系→位置关系”的判定路径|

秘题加练4　判定平行线的方法　 [见学生用书《学霸秘题》P4] 1.4　平行线的判定 如图，若BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，DM∥BC，∠1＝∠2，则MD与GF平行吗?请说明理由。 解：MD∥GF。理由如下： 如答图所示标注∠3。 ∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠3。 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴GF∥BC。 又∵BC∥DM，∴MD∥GF。 例4答图 [解题秘籍] 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1.如图，直线AB和CD被直线MN所截。 (1)如图1，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，当∠1与∠2满足　∠1＋∠2＝90°　时，AB∥CD。  (2)如图2，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，当∠1与∠2满足　∠1＝∠2　时，AB∥CD。  (3)如图3，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，当∠1与∠2满足　∠1＝∠2　时，AB∥CD。  【解析】 (1)当∠1与∠2满足∠1＋∠2＝90°时，AB∥CD。理由如下： ∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE， ∴∠BEF＝2∠1，∠EFD＝2∠2。 又∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠BEF＋∠EFD＝2(∠1＋∠2)＝180°，∴AB∥CD。 2.学习了平行线后，小玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法(如图1)。他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点P的折线c，此时点B恰好落在折线b上；展开后如图4，小玲同学发现，此时得到的过点P的直线c恰好与直线a平行，你能说出她判断的根据吗? 解：由图2可知a⊥b，由图3 可知c⊥b， ∴c∥a(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)。 学科网（北京）股份有限公司 $