2 第1章 阶段巩固练(二)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线与平移核心知识，通过基础巩固、中档综合、复杂探究三层设计，实现从单一概念到实际应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行线性质、平移距离、垂直定义|直接应用概念（如第7题平移距离计算），夯实基础| |中档层|折叠问题、角平分线与平行综合|结合图形变换（如第5题纸条折叠），提升推理能力| |综合层|光折射情境、动态几何探究|联系实际（如第6题光折射）与多步推理（如第16题动态角关系），发展创新意识|

阶段巩固练(二) [见学生用书《阶段易错必刷题》P3] 练习范围：1.5~1.6 一、选择题 1.一杆古秤在称物时的状态如图所示(AB∥CD∥EF)，已知∠1＝80°，则∠2的度数为(　C　) A.20° B.80° C.100° D.120° 第1题图 2.如图，三角形ABC沿BC所在的直线平移到三角形DEF的位置，且C是线段BE的中点。若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长为(　B　) A.5 B.4 C.3 D.2 第2题图 3.如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，下列添加的条件中，正确的是(　C　) A.∠2＝90° B.∠3＝90° C.∠4＝90° D.∠5＝90° 第3题图 4.如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　C　) A.70° B.110° C.130° D.150° 第4题图 【解析】 如答图所示标注角。 第4题答图 ∵直线m∥n，∠1＝100°，∴∠5＝∠1＝100°。 又∵∠4＝∠2＝30°， ∴∠6＝180°－∠4－∠5＝50°， ∴∠3＝180°－∠6＝130°。 5.把一张对边互相平行的纸条按如图所示的方式折叠，EF是折痕。若∠EFB＝34°，则下列结论中，错误的是(　B　) 第5题图 A.∠C'EF＝34° B.∠AEC＝146° C.∠BGE＝68° D.∠BFD＝112° 【解析】 ∵∠EFB＝34°，AC'∥BD'， ∴易得∠FEG＝∠C'EF＝∠EFB＝34°，A正确。 ∴∠C'EG＝68°，则∠AEC＝180°－∠C'EG＝112°，B错误。 ∵AC'∥BD'，∴∠BGE＝∠C'EG＝68°，C正确。 ∵EC∥DF，AC'∥BD'，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，D正确。 6.如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4∶3。如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为(　B　) 第6题图 A.(α＋β)＝γ B.(α＋β)＝135°－γ C.α＋β＝γ D.α＋β＋γ＝180° 【解析】 如答图，分别过点B，D，F作水平线的垂线，则PC∥ED∥QG，∴∠BDF＝∠BDE＋∠FDE＝∠DBC＋∠DFG。 第6题答图 由题意，得∠DBC＝∠ABP＝(90°－α)，∠DFG＝∠HFQ＝(90°－β)， ∴∠BDF＝(90°－α)＋(90°－β)＝(180°－α－β)， 即γ＝135°－(α＋β)， ∴(α＋β)＝135°－γ。 二、填空题 7.把三角尺ABC的斜边紧靠直尺平移，顶点A从刻度“5”平移到刻度“10”的点A'处，则直角顶点C平移的距离CC'＝　5　cm。  8.已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A＝x°，∠B＝(210－2x)°，则x的值为　70或30　。  【解析】 分两种情况讨论： ①若∠A＝∠B， 可得x＝210－2x，解得x＝70； ②若∠A＋∠B＝180°， 可得x＋210－2x＝180，解得x＝30。 9.将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置。其中，30°角的顶点A落在直线a上，90°角的顶点C落在直线b上。若a∥b，∠2＝2∠1，则∠1的度数为　20　°。  【解析】 ∵a∥b，∠2＝2∠1， ∴∠1＋∠BAC＋∠ACB＋∠2＝180°， 即∠1＋30°＋90°＋2∠1＝180°，∴∠1＝20°。 第9题图 10.如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB垂直于桌面，调节杆BC连接主杆和灯罩，灯罩CD平行于桌面，则∠ABC＋∠BCD＝　270　°。  第10题图 【解析】 如答图，过点B作BF∥AE。 第10题答图 ∵CD∥AE，∴BF∥CD， ∴∠BCD＋∠CBF＝180°。 ∵AB⊥AE，∴AB⊥BF， ∴∠ABF＝90°， ∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°。 11.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠AEF＋∠CFE＝180°，FG平分∠DFE，交AB于点G。若∠1＝58°，则∠2的度数为　61　°。  　第11题图 【解析】 ∵∠AEF＋∠CFE＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠CFE＝∠1＝58°， ∴∠EFD＝180°－∠CFE＝122°。 又∵FG平分∠DFE， ∴∠GFD＝∠EFD＝61°。 又∵AB∥CD， ∴∠2＝∠GFD＝61°。 12.一条两边沿互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，已知∠DAB－∠ABC＝10°，且DF∥CG，则3∠DAB＋2∠ABC＝　230　°。  第12题图 【解析】 如答图，将纸片展开，则∠ADM＝∠ADF，∠KCB＝∠BCG。 设∠ABC＝x，则∠DAB＝x＋10°。 第12题答图 ∵CD∥AB， ∴∠ADM＝∠DAB，∠KCB＝∠ABC， ∴∠FDM＝2(x＋10°)，∠KCG＝2x。 ∵DF∥CG， ∴∠FDC＝∠KCG＝2x。 ∵∠FDC＋∠FDM＝180°， ∴2x＋2(x＋10°)＝180°， ∴x＝40°， ∴3∠DAB＋2∠ABC＝3(x＋10°)＋2x＝5x＋30°＝230°。 三、解答题 13.如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B＋∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG。将下面的解答过程补充完整。 第13题图 解：∵CD⊥AB，EF⊥AB(已知)， ∴∠BFE＝∠BDC＝90° (　垂直的定义　)，  ∴EF∥CD(　同位角相等，两直线平行　)，  ∴∠BEF＝　∠BCD　(　两直线平行，同位角相等　)。  ∵∠B＋∠BDG＝180° (　已知　)，  ∴BC∥　DG　(　同旁内角互补，两直线平行　)，  ∴∠CDG＝　∠BCD　(两直线平行，内错角相等)，  ∴∠CDG＝∠BEF(　等量代换　)。  14.如图，一张长方形白纸的长为12 cm，宽为6 cm，求阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)。 第14题图 解：将左边的白色部分向右平移，可与右边的白色部分拼成一个长为10 cm，宽为6 cm的长方形， ∴阴影部分的面积为6×12－6×10＝12(cm2)。 15.如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠AEC。 (1)判断AB与CD是否平行，并说明理由。 (2)若GF∥CD，EF⊥AE，∠BAC＝4∠F，求∠FED的度数。 第15题图 解：(1)AB∥CD。理由如下： ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE。 ∵∠CAE＝∠AEC，∴∠BAE＝∠AEC， ∴AB∥CD。 (2)∵GF∥CD，∴∠F＝∠FED。 ∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°， ∴∠AEC＋∠FED＝90°。 ∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAE。 又∵∠CAE＝∠AEC， ∴∠BAC＝2∠AEC。 又∵∠BAC＝4∠F， ∴∠AEC＝2∠F＝2∠FED， ∴2∠FED＋∠FED＝90°， ∴∠FED＝30°。 16.直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点，P为直线AB，CD之间的点。 (1)如图1，判断∠MPN，∠AMP，∠CNP之间的数量关系，并说明理由。 (2)如图2，E为直线AB上一点，且点E在点M右侧，∠MPE＝∠MEP，∠MPN的平分线交直线AB于点F，点F在点E右侧，求的值。 (3)如图3，∠SPR绕点P转动，PR与CD相交于点K，且PN始终在∠SPR的内部，PG平分∠NPK，交直线CD于点G，PH平分∠MPS，交直线AB于点H，若∠SPR＝α，∠MPN＝β，则∠AHP＋∠CGP＝ 　(用含α，β的代数式表示)。  第16题图 解：(1)∠MPN＝∠AMP＋∠CNP。理由如下： 如答图，过点P作PL∥AB。 第16题答图 ∵AB∥CD，∴PL∥CD， ∴∠AMP＝∠MPL，∠CNP＝∠NPL， ∴∠MPN＝∠MPL＋∠NPL＝∠AMP＋∠CNP。 (2)∵PF平分∠MPN， ∴∠MPF＝∠FPN＝∠MPE＋∠EPF。 又∵∠MPE＝∠MEP， ∴∠EPN＝∠NPF＋∠EPF＝∠MPE＋2∠EPF＝∠MEP＋2∠EPF。 由(1)得∠EPN＝∠MEP＋∠CNP， ∴∠CNP＝2∠EPF， ∴。 (3)∵PG平分∠NPK，PH平分∠MPS， ∴设∠NPG＝∠GPK＝x，∠MPH＝∠HPS＝y， ∴∠HPG＝x＋y＋∠SPN。 ∵∠SPR＋∠MPN＝2x＋2y＋2∠SPN＝α＋β， ∴同(1)可得∠AHP＋∠CGP＝∠HPG＝。 学科网（北京）股份有限公司 $