专题突破一：相交线的相关计算三大题型（解答题）2025-2026学年浙教版七年级下册数学同步讲练

【0题00】2025-2026七00下000新00000000 专题突破一：相交线的相关计算 0 题纽列练 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D 四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。题型一：相交线解答题之与比例有关的题型 （七年级下四川宜宾期末)如图，直线B、CD O.OD 平分 ∠BOE 1. 相交于点 (1)若∠B0E=84°，求∠AOC的度数： (2)若∠B0E:∠A0E=4:5,求∠AOC的度数： 【答案】()∠A0C=42°(2)∠AOC=40 【详解】(1)解：OD平分∠BOE :∠BOD=∠EOD=∠BOE. 又：∠BOE=84° ∠B0D=x84=42°. 又Q∠AOC=∠BOD ∴∠AOC=42° 2)∠B0E:∠A0E=4:5,∠B0E+∠10E=180r,∠B0E-180ex-80 OD平分∠BOE, ∴∠BOD=∠EOD=∠BOE, 80n=方wr=4o, 又Q∠AOC=∠BOD, ∠A0C=40° 2.(七年级下陕西安康期末)如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足， OF平分∠AOC. E B D (1)若∠AOF=64°，求∠COE的度数： (2)若∠AOF:∠COE=3:2,求∠EOF的度数. 【答案】()∠COE=38°(2)∠E0F=22.5° 【详解】(1)解：OF平分∠AOC,∠AOF=64°， ∠A0C=2LA0F=128°， OE⊥AB, ÷∠A0E=90°， :∠C0E=128°-90°=38°； (2)解：由于∠AOF:∠COE=3:2,可设∠AOF=3x,∠COE=2x, :OF平分∠AOC, ∠AOC=2∠AOF=6x, ∠E0F=∠A0C-∠A0F-LCOE=6x-3x-2x=x, OE⊥AB .∠AOE=90°=∠AOF+∠EOF=3x+x=4x, ∴.x=22.5°=∠EOF 即∠EOF的度数为22.5° 3.(七年级下·广东江门阶段练习)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC D E 0 (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数： (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数， 【答案】（①35°(2）36° 【详解】(1)解：因为∠EOC=70°，OA平分∠EOC, 所以∠A0C=)∠E0C=35°， 2 所以∠BOD=∠AOC=35°： (2)解：因为∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC:∠EOD=2:3, 所以∠B0C-名x180°=72°. 5 因为OA平分∠EOC, 所以∠10C=2∠B0C=36, 所以∠BOD=∠AOC=36°. 4.已知OA⊥OB,OC⊥OD B B 0 图1 图2 (1)如图1，若∠BOC=50°，∠AOD的度数是 (2)如图2，若∠BOC=60°，∠AOD的度数是 (3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系？并根据图1说明理由： (4)如图2，若∠BOC:∠AOD=7:29,，则∠BOC的度数是 ,∠AOD的度数是 【答案】()130°(2)120°(3)∠A0D与∠B0C互补，理由见解析(4)35°，145° 【详解】(1)：OA⊥OB,OC⊥OD, ∴.∠A0B=∠COD=90°. :∠B0C=50°， ∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°， ∴.∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130° 故答案为：130° (2):OA⊥OB,OC⊥OD, ∴.∠AOB=∠COD=90° .∠AOD=360°-∠AOB-∠B0C-∠COD=120°. 故答案为：120° (3)∠AOD与∠BOC互补. 理由如下：，OA⊥OB, .∠AOB=90°， .∠AOC=∠AOB-LBOC=90°-∠BOC. ,OC⊥OD,所以∠C0D=90°， ∴.∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-∠B0C+90°=180°-∠BOC, .∠AOD+∠BOC=180°.即∠AOD与∠BOC互补. 故答案为：∠AOD与∠BOC互补 (4)35°145° 由角的和差，得∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°， 29 按比例分配，得ZB0C=180×712935°，∠A0D=180P×7+29 5=145° 故答案为：35°，145° 5.(七年级下·湖北孝感期中)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC, B C (1)若LEOC=72°，求∠BOD的度数： (2)若∠E0C:∠EOD=1:2,求∠BOD的度数. 【答案】(I)∠BOD=36°(2)∠BOD=30° 【详解】(1)解：OA平分∠EOC,∠EOC=72°， ∠A0C=∠E0C=36°】 又：∠BOD与∠AOC是对顶角， .∠BOD=∠AOC=36° (2)解：·∠EOC和∠EOD是邻补角， .∠E0C+∠E0D=180°， 又∠E0C:∠EOD=1:2, ∠E0C= 2x1w=60, ∠A0C=号∠E0C=30°， 2 ∴.∠BOD=∠AOC=30°. AB,CD 6.(七年级下广西钦州期中)如图，直线 相交于点， E平分∠B0C,OF1CD O OE E (1)若∠BOE=70°，求∠AOF的度数： (2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠A0F的度数. 【答案】(1)50°(2)54° 【详解】(1)解：OE平分∠BOC,∠BOE=70°， .∠B0C=2∠B0E=140°， ∠B0D=180°-140°=40°， ∴.∠AOC=∠B0D=40°， OF⊥CD, ∠C0F=90°， .∠A0F=∠C0F-∠A0C=90°-40°=50°」 (2)解：OE平分∠BOC, ∠COE=∠BOE, ∠BOD:∠BOE=1:2, ∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2, :∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°， 1 ∠BOD=∠AOC=180° =36° 1+2+2 ∴.∠AOF=90°-36°=54° 。题型二：相交线解答题之与倍数有关的题型 1.(七年级上江苏扬州期末)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD, D (1)如果∠COB=130°，那么根据 一，可得∠AOD= (2)如果∠EOB=2∠AOC,求∠AOD的度数. 【答案】(1)对顶角相等，130，(2)150°. .∠COB=∠AOD=130°（对顶角相等）， 故答案为：对顶角相等，130： (2)解：OE⊥CD, ∴.∠EOD=90°， ,∠AOC=∠BOD,∠EOB=2∠AOC, ∴.∠EOB=2LBOD 又：∠EOB+∠BOD=90°， ∴.3∠B0D=90°， ∴.∠BOD=30°， .∴.∠AOD=180°-∠B0D=180°-30°=150° 2.(七年级上江苏盐城期末)如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD E D (1)写出图中∠AOF的余角为： ②如果∠B0F-40D,求∠EOF的度数. 【答案】(I)∠EOF,∠AOC,∠BOD(2)45 【详解】(1)解：OE⊥AB,OF⊥CD, ∴.∠AOE=∠COF=∠DOF=90°， ∴.∠AOF+∠EOF=∠AOF+∠AOC=∠AOF+∠BOD=90°， ∴.图中∠AOF的余角为∠EOF,∠AOC,∠BOD; (2)解：OE⊥AB,OF⊥CD, ∴.∠BOE=∠DOF=90°， ∴.∠BOD+∠DOE=∠EOF+∠DOE=90°， ∴.∠BOD=∠EOF, bOFD ∴.∠AOD=3∠EOF=3∠BOD, :∠BOD+∠AOD=180°， ∴.4∠B0D=180°， ∴.∠B0D=45°， ∴.∠EOF=45° 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB M D (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系： (2)若∠AOC=2∠1，求∠BOC的度数. 【答案】（①ON⊥CD,理由见解析(2）120 【详解】(1)解：OW⊥CD 理由如下：因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°， 所以∠1+∠AOC=90°. 又因为∠1=∠2，所以∠2+∠A0C=90°， 即∠CON=90°，所以ON⊥CD: (2)解：由(1)知∠1+∠AOC=90°， 因为∠A0C=2∠1，所以∠1+2∠1=90°， 所以∠1=30°， 所以∠AOC=60°， 所以∠B0C=180°-∠AOC=120° 4. (七年级上·浙江温州期末)如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC, B D E (1)当∠COE=27°时，求∠AOD的度数： (2)若OF⊥OE,∠DOF=2∠BOC,求∠AOC的度数. 【答案】(1)∠AOD=54°(2)∠A0C=144° 【详解】(1)解：，直线AB与CD相交于点O, ∴.∠AOD=∠BOC, ,OE平分∠BOC, ∴.∠B0C=2∠C0E=2×27°=54°， .∠AOD=54°： (2)解：若OF⊥OE, ∴.∠EOF=90° ∴.∠BOF+∠BOE=90°， :OE平分∠BOC, :∠BOE=)∠B0C, 2 ÷∠B0F+)∠B0C=90°， 380-∠D0F-∠B00+2∠B0c=0 :90-∠D0F-1∠B0C=90° &∠D0F=90°-)∠B0C, .∠DOF=2∠BOC, 90°、 2B0C=2∠B0C, 解得∠B0C=36° ∴.∠A0C=180°-∠B0C=180°-36°=144°. 5.如图，已知直线AB、CD相交于点O,MO⊥AB于点O,ON是∠AOD内的一条射线. M B D (1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数： (2)若∠B0C=4∠1，求∠A0C的度数. 【答案】(1)90°(2)60° 【详解】(1)解：MO⊥AB, .∠MOA=∠1+∠AOC=90°. ∠1=∠2， :∠A0C+∠2=90°， .∠N0D=180°-90°=90°， (2)解：∠B0C=4∠1， ∴.∠BOM=∠BOC-∠1=3∠1 :MO⊥AB, .∠BOM=90°， ∠1=30°， ∴.∠A0C=90°-∠1=60° 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB M B (1)若∠1=∠2，求证：ON1CD: ②若A-4B0C,求∠A0C的度数 4 【答案】(1)见解析2)60° 【详解】(1)证明：因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90°， 所以∠1+∠AOC=90°， 因为∠1=∠2， 所以∠2+∠AOC=90°， 即∠CON=90°， 所以ON⊥CD, (2)解：因为OM⊥AB, 所以∠BOM=90°， 因为4=4B0C, 所以∠B0C=4∠1， 所以∠BOM=∠BOC-∠I 3∠1=90° 所以∠1=30°， 所以∠A0C=∠AOM-∠1=60° 题型三：相交线解答题之与和差有关的题型 1.(七年级上浙江丽水期末)如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD且OE平分∠BOF. D (I)若∠BOD比∠BOE大1O°，求∠COF的度数. (2)证明：OC是∠AOF的平分线， 【答案】(1)50°(2)证明见解析 【详解】(1)解：，OE⊥CD,【专题突破】2025-2026七年级下册数学新浙教版能力提升 专题突破一：相交线的相关计算 题纽列练 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D 四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。题型一：相交线解答题之与比例有关的题型 1.(七年级下·四川宜宾期末)如图，直线AB、CD相交于点O,OD平分∠B0E. B (1)若∠B0E=84°，求∠A0C的度数； (2)若∠B0E:LA0E=4:5,求∠A0C的度数； 2.(七年级下，陕西安康·期末)如图，己知直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足，OF 平分∠AOC. (1)若A0F=64°，求∠C0E的度数： (2)若∠AOF:LC0E=3:2,求∠EOF的度数. 3.(七年级下广东江门阶段练习)如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠E0C. D E B O (1)若∠E0C=70°，求∠BOD的度数； (2)若LEOC:LEOD=2:3,求∠BOD的度数. 4.已知0A⊥0B,0C10D. C B B 0 A 图1 图2 (1)如图1，若∠B0C=50°，∠A0D的度数是 (2)如图2，若∠B0C=60°，∠A0D的度数是； (3)根据(1)(2)结果猜想∠A0D与∠BOC有怎样的关系？并根据图1说明理由； (4)如图2，若LB0C:LA0D=7:29,则∠B0C的度数是，LA0D的度数是 5.(七年级下·湖北孝感·期中)如图，直线AB,CD相交于点0，OA平分∠E0C. E D B (1)若∠E0C=72°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC:LEOD=1:2,求∠BOD的度数， 6.(七年级下广西饮州期中)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD E (1)若∠B0E=70°，求∠A0F的度数； (2)若∠B0D:LB0E=1:2,求LA0F的度数. 。题型二：相交线解答题之与倍数有关的题型 1.(七年级上江苏扬州期末)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD. (1)如果∠C0B=130°，那么根据 ,可得LAOD= (2)如果∠E0B=2∠A0C,求∠AOD的度数. 2.(七年级上江苏盐城期末)如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD. E D B c (I)写出图中LA0F的余角为： (②如果∠EOF=!∠AOD,求∠EOF的度数. 3 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. M B (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系； (2)若LA0C=2L1,求∠B0C的度数. 4.(七年级上·浙江温州期末)如图，直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOC. F B D A (1)当∠C0E=27°时，求A0D的度数； (2)若OF⊥0E,∠D0F=2LBOC,求∠AOC的度数. 5.如图，已知直线AB、CD相交于点O,M0⊥AB于点O,ON是LAOD内的一条射线. M (1)若∠1=∠2，求∠N0D的度数： (2)若LB0C=4∠1，求∠A0C的度数. 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. M (1)若∠1=∠2，求证：ON⊥CD; (2)若∠1=∠BOC,求∠A0C的度数. 4 。题型三：相交线解答题之与和差有关的题型 1.(七年级上浙江丽水·期末)如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD且OE平分LBOF· E B A 0 D (1)若∠B0D比LB0E大10°，求∠C0F的度数. (2)证明：0C是LA0F的平分线. 2.(七年级上·广东湛江·期末)如图，直线AB、CD相交于O,∠1+∠2=110°，∠3=140°. M (1)求∠2的度数： (2)猜想OM是否平分∠AOD,并说明理由. 3.(七年级下·陕西渭南期末)如图，直线AB,CD,OE相交于点0，∠3-∠2=63°. E C B (1)求∠C0E的度数； (2)若∠1=∠2，求∠3的度数. 4.(七年级下·河南周口阶段练习)如图，直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分， 且∠40E:∠E0C=2:,0F平分∠B0E.若∠40E=5B0r-10P,求∠C0E的度数. 5.(七年级上江苏宿迁·期末)如图，直线AB、CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分∠BOD. D (1)若LA0C=68°，求∠E0F的度数； (2)若∠B0E比LB0F大24°，求LC0E的度数. 6.(七年级下山西吕梁阶段练习)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OE⊥OF. D B (1)求证：LB0C=2∠D0F; (2)若LBOD+LA0F=123°，求LB0E的度数.