第1章易错提分练（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线与平移的易错突破，以题载法构建“概念辨析-性质应用-综合探究”的逻辑体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1-3）|角的位置关系判定、平行线判定依据辨析|从对顶角/同位角等概念生成，到判定定理的条件与结论互逆理解| |性质应用|8题（4-12）|辅助线添加（作平行线）、平移转化法、角度等量代换|平行线性质（同位角/内错角相等）→直角/三角尺角度计算→平移性质（对应边平行、距离相等）| |综合探究|4题（13-16）|折叠问题中角的转化、动态点位置分类讨论|通过折叠/网格/动态问题，实现性质到复杂情境的应用拓展，培养空间观念与推理能力|

第1章易错提分练 [见学生用书《阶段易错必刷题》P5] 一、选择题 1.如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是(　D　) 第1题图 A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 2.若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°，则∠2的度数为(　D　) A.110° B.70° C.20° D.无法确定 3.如图，下列说法中，不正确的是(　B　) A.∠1与∠3是对顶角 B.∠2与∠6是同位角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠3与∠5是同旁内角 第3题图 4.将一个三角尺按如图所示的方式放置，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，点B，C分别在直线PQ，MN上。若PQ∥MN，∠ACM＝44°，则∠PBC的度数为(　A　) A.46° B.44° C.22° D.20° 第4题图 【解析】 ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCN＝90°－∠ACM＝46°。 又∵PQ∥MN， ∴∠PBC＝∠BCN＝46°。 5.把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使FD∥BC。若点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的度数为(　B　) A.10° B.15° C.25° D.30° 【解析】 ∵FD∥BC， ∴∠FDB＝∠ABC＝60°。 又∵∠FDE＝45°，∴∠BDE＝60°－45°＝15°。 第5题图 6.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，把三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF，连结AE，AD。有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5 cm；④DE⊥AC。其中正确的是(　D　) A.① B.②③ C.①②③ D.①②③④ 第6题图 【解析】 ∵三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF， ∴AC∥DF，①正确。 AD∥CF，即AD∥BE，②正确。 CF＝AD＝2.5 cm，③正确。 ∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC。 又∵AB∥DE，∴DE⊥AC，④正确。 综上所述，正确的是①②③④。 二、填空题 7.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝100°，则∠2＝　80　°。  第7题图 8.已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于C，D两点，将一把含30°角的三角尺按如图所示的方式摆放。若∠1＝125°，则∠2＝　25　°。  第8题图 9.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角形A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'。若AC'＝9 cm，A'C＝2 cm，则直线AB沿PQ方向平移的距离为　5.5　cm。  第9题图 【解析】 AC＋A'C'＝AC'－A'C＝9－2＝7(cm)。 由平移，得AC＝A'C'， ∴AC＝7÷2＝3.5(cm)， ∴AA'＝A'C＋AC＝2＋3.5＝5.5(cm)， 故直线AB沿PQ方向平移的距离为5.5 cm。 10.如图，某住宅小区内有一长方形地块，现要在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分进行绿化。若道路的宽为2 m，则需要绿化的面积为　540　m2。  第10题图 【解析】 如答图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形。 ∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)， ∴S长方形EFCG＝30×18＝540(m2)， 即需要绿化的面积为540 m2。 第10题答图 11.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G。若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数为　64　°。  第11题图 12.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE 上一点，连结OF。若 OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，则∠1＝　40　°。  第12题图 【解析】 ∵∠D与∠1互余， ∴∠D＋∠1＝90°。 ∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°， ∴∠D＋∠1＋∠COD＝180°， 即∠D＋∠AOD＝180°，∴ED∥AB， ∴∠BOF＋∠OFD＝180°。 又∵∠OFD＝80°，∴∠BOF＝100°。 又∵OD平分∠BOF， ∴∠BOD＝∠BOF＝50°， ∴∠1＝180°－∠COD－∠BOD＝40°。 三、解答题 13.如图，把一张长方形纸片沿着直线GF折叠，∠CGF＝30°，求∠1的度数。 第13题图 解：∵长方形纸片沿着直线GF折叠，∠CGF＝30°， ∴∠EGF＝∠FGC＝30°， ∴∠CGE＝60°。 又∵AD∥BC， ∴∠FEI＝∠CGE＝60°。 又∵GE∥FH， ∴∠1＝∠FEI＝60°。 14.如图，在7×7的正方形网格中有三条线段，每一个小正方形的边长均为1。 (1)将三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移，组成一个首尾相接的三角形。 (2)求出(1)中组成的三角形的面积。 第14题图 解：(1)如答图，三角形ABC即为所求。 第14题答图 (2)S三角形ABC＝3×2－×2×1－×2×1－×1×3＝。 15.如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2。 (1)试说明：AB∥CD。 (2)若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数。 　第15题图 解：(1)∵FG∥AE， ∴∠FGC＝∠2。 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FGC， ∴AB∥CD。 (2)∵AB∥CD， ∴∠ABD＋∠D＝180°。 又∵∠D＝112°， ∴∠ABD＝180°－112°＝68°。 又∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC＝∠ABD＝34°。 又∵AB∥CD， ∴∠C＝∠ABC＝34°。 16.【感知】(1)如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数。 第16题图 小明的思路：过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC。 按小明的思路，易求得∠APC的度数为　110　°(直接写出答案)。  【探究】(2)如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系?请说明理由。 【迁移】(3)在(2)的条件下，当点P在B，D两点外侧运动时(点P不与点O，B，D重合)，试探究∠APC与α，β之间的数量关系是否会发生变化。请从下面①和②中挑选—种情形，画出图形，写出结论，并说明理由。 ①点P在线段OB上； ②点P在射线DM上。 解：(1)过点P作PE∥AB。 ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠PAB＋∠APE＝180°，∠PCD＋∠CPE＝180°。 又∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°。 (2)∠APC＝α＋β。理由如下： 如答图1，过P作PE∥AB，交AC于点E。 第16题答图1 ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠APE＝α，∠CPE＝β， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β。 (3)①如答图2，当点P在线段OB上时，∠CPA＝β－α。理由如下： 第16题答图2 过点P作PE∥AB，交ON于点E， 则AB∥CD∥EP， ∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β， ∴∠APC＝∠CPE－∠APE＝β－α。 ②如答图3，当点P在射线DM上时，∠CPA＝α－β。理由如下： 第16题答图3 过点P作PE∥AB，交ON于点E， 则AB∥CD∥EP， ∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β， ∴∠APC＝∠APE－∠CPE＝α－β。 学科网（北京）股份有限公司 $