阶段核心素养评估卷(第1～3章)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 初中数学期中核心素养评估卷，覆盖平移、整式运算等前3章内容，以劳动实践情境题（第24题）和几何代数综合题（第6、10题）为亮点，注重推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、整式运算、平行线判定|第6题结合几何推理双向证明，体现推理意识| |填空题|6/18|新定义运算、完全平方公式|第16题通过图形折叠与周长计算，考查空间观念| |解答题|8/72|方程组应用、几何证明、劳动实践|第24题以围栏制作为情境，融合方程组与优化决策，培养模型意识与应用能力|

阶段核心素养评估卷(第1~3章) [见学生用书《核心素养评估》P13] (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列图案中，可以看作是由图案自身的一部分经平移后得到的是(　A　) 2.下列运算中，正确的是(　C　) A.m＋2m＝3m2 B.2m3·(－3m)2＝6m5 C.(2m)3＝8m3 D.m6÷m2＝m3 3.一种蛋白质分子的直径约为0.000 000 35 cm，数据0.000 000 35用科学记数法表示应为(　B　) A.3.5×10－6 B.3.5×10－7 C.3.5×10－8 D.35×10－8 4.如图，下列条件中，能判定AD∥BE的是(　B　) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠B＋∠ADC＝180° D.∠B＝∠DCE 第4题图 5.篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负。某次比赛规定胜1场积3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中共积12分，求该球队的胜负场数。若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组(　A　) A. B. C. D. 6.小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC上的一点，过点E作EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE。小明说：“若还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC。”小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC。”下列判断正确的是(　B　) A.小明的说法正确，小亮的说法错误 B.小明和小亮的说法都正确 C.小明的说法错误，小亮的说法正确 D.小明和小亮的说法都错误 第6题图 【解析】 ∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠FEC。 当∠GDB＝∠FEC时，则有∠DBC＝∠GDB， ∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC。 当∠AGD＝∠ABC时，则有GD∥BC， ∴∠DBC＝∠GDB，∴∠GDB＝∠FEC， ∴小明和小亮的说法都正确。 7.已知多项式ax＋b与2x2－x＋2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，则ab的值为(　C　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 【解析】 (ax＋b)(2x2－x＋2)＝2ax3－ax2＋2ax＋2bx2－bx＋2b。 由题意，得2a－b＝0，2b＝4，解得b＝2，a＝1，∴ab＝1。 8.若关于x，y的二元一次方程组的解为则关于m，n的二元一次方程组的解为(　C　) A. B. C. D. 【解析】 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为 ∴把关于m，n的二元一次方程组看作关于(m－n)和(m＋n)的二元一次方程组，则解得 9.对于两个整式，A＝a2＋ab，B＝b2＋ab，有以下结论：①当a＝2，b＝3时，A的值为10；②当A＝7＋m，B＝9－m时，a＋b＝4；③当A＝a≠0时，a＋b＝1。其中正确的是(　B　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【解析】 当a＝2，b＝3时，A＝a2＋ab＝22＋2×3＝10，①正确。 当A＝7＋m，B＝9－m时，A＋B＝7＋m＋9－m＝16， ∴a2＋ab＋b2＋ab＝16，即(a＋b)2＝16，∴a＋b＝4或a＋b＝－4，②错误。 当A＝a≠0时，a2＋ab＝a，∴a＋b＝1，故③正确。 综上所述，正确的是①③。 10.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为(　D　) 第10题图 A.37° B.74° C.96° D.106° 【解析】 如答图，延长MN，KH，两者相交于点Q。 由折叠的性质，得∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°。 ∵PK∥MN，∴∠Q＝180°－∠K＝90°， ∴∠ENM＝∠Q，∴EN∥KQ。 ∵∠EFC＝53°，AD∥BC，∴∠AEF＝53°。 由折叠的性质，易得∠AEN＝106°，∴∠AHQ＝106°。 又∵∠KHD＝∠AHQ，∴∠KHD＝106°。 第10题答图 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.计算：()0＝　1　；＝　4　。  12.如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝　200　°。  　第12题图 13.定义新运算“※”：x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数。若1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　11　。  【解析】 由题意，得解得则x※y＝x＋y2，∴2※3＝2＋32＝11。 14.若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝　7　，(x－y)2＝　5　。  15.如图，将三角形ABC向左平移3 cm得到三角形DEF，AB，DF相交于点G。如果三角形ABC的周长是12 cm，那么三角形ADG与三角形BGF的周长之和是　12　cm。  　第15题图 【解析】 由平移，得AD＝CF，DF＝AC， ∴△ADG与△BGF的周长之和＝AD＋BF＋DG＋GF＋AG＋BG＝CF＋BF＋DF＋AB＝BC＋AC＋AB＝12 cm。 16.六张形状大小完全相同的小长方形的卡片，分两种不同的形式不重叠地放在一个底面长为m、宽为n的长方形盒子底部(如图1，2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1＝　2m＋2n　，l2＝　4n　。若l1＝l2，则m＝ 　(用含n的代数式表示)。  　第16题图 【解析】 由图1，得l1＝2m＋2n。 设小长方形的长为a，宽为b，则由图2，得a＋3b＝m， ∴l2＝2m＋2(n－a)＋2(n－3b)＝2m＋4n－2(a＋3b)＝4n。 ∵l1＝l2，∴2m＋2n＝·4n，∴m＝。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)解下列方程组： (1) 解：②×3－①，得22y＝22，解得y＝1。 把y＝1代入②，得x＝－1，∴原方程组的解为 (2) 解：把①代入②，得2(x＋1)－＝6，解得x＝3。 把x＝3代入①，得y＝2，∴原方程组的解为 18.(8分)如图，经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D的位置，请作出平移后的三角形。 第18题图 解：如答图，三角形DEF就是所求作的三角形。 第18题答图 19.(8分)先化简，再求值：[(x－2y)2－4y2＋2xy]÷(2x)，其中x＝1，y＝2。 解：原式＝(x2－4xy＋4y2－4y2＋2xy)÷(2x)＝(x2－2xy)÷(2x)＝x－y。 当x＝1，y＝2时，原式＝－。 20.(8分)甲、乙两人共同解关于x，y的方程组甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得求(a＋b＋c)2的值。 解：把代入 得解得c＝4。 把代入ax＋by＝5，得3a＋b＝5。 联立解得∴(a＋b＋c)2＝(2－1＋4)2＝25。 21.(8分)如图，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＋∠BED＝180°。 (1)试说明：AB∥CD。 (2)若∠B＝40°，∠ACB＝2∠BCD，则∠A的度数为　60　°。  第21题图 解：(1)如答图，延长DE，交AB于点F。 ∵∠ACB＋∠BED＝180°，∠CED＋∠BED＝180°， ∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB。 又∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD。 第21题答图 (2)∵AB∥CD，∠B＝40°，∴∠BCD＝∠B＝40°。 又∵∠ACB＝2∠BCD，∴∠ACB＝2×40°＝80°。 又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°。 22.(10分)观察下列等式： 32－4×12＝5，　① 52－4×22＝9，　② 72－4×32＝13，　③ … 寻找规律并解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×　42　＝　17　。  (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并验证其正确性。 解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1。 左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1， 右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1。 ∵左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝2(2n＋1)－1。 23.(10分)如图，已知CD∥BE，∠1＋∠2＝180°。 (1)试问∠AFE与∠ABC相等吗?请说明理由。 (2)若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度数。 　第23题图 解：(1)∠AFE与∠ABC相等。理由如下： ∵CD∥BE，∴∠1＋∠CBE＝180°。 ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠CBE， ∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ABC。 (2)∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEB。 又∵∠AEB＝∠2＋∠AEF，∠D＝2∠AEF， ∴∠2＝∠AEF，即∠D＝2∠2。 ∵∠1＝136°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝44°，∴∠D＝88°。 24.(12分)根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图1所示的围栏搭建一块蔬菜基地。已知围栏的横杠长为20 dm，竖杠长为8 dm，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成。 第24题图1 素材2 为了深入参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏。已知这种规格的围栏材料每根长为60 dm，价格为50元/根。 解决问题 任务要求 解决办法 任务1 一根60 dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢?(余料作废) (1)方法①：当只裁剪8 dm长的用料时，最多可裁剪　7　根；  方法②：当先裁剪下1根20 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料　5　根；  方法③：当先裁剪下2根20 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料　2　根。  任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为160 dm(即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠)。 (2)劳动实践小组打算用(1)中的方法②和方法③完成裁剪任务。请计算：分别用方法②和方法③各裁剪多少根60 dm长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料? 任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根20 dm调整为每根16 dm，再将其中两根竖杠材料由每根8 dm调整为每根10 dm，如图2(其他三根竖杠长度不变)。 第24题图2 (3)若要搭建(2)中所需的围栏长度(160 dm)，每根60 dm的材料可裁下2根16 dm，a根8 dm，b根10 dm的用料(无剩余)或者若干根8 dm的用料(可剩余)。问：购买60 dm的材料至少需要多少费用?若材料有剩余，请求出剩余材料的长度(剩余材料不可拼接)。 解：(1)方法①：60÷8＝7……4，即当只裁剪8 dm长的用料时，最多可裁剪7根； 方法②：(60－20)÷8＝5，即当先裁剪下1根20 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料5根； 方法③：(60－2×20)÷8＝2……4，即当先裁剪下2根20 dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8 dm长的用料2根。 (2)设方法②的裁剪x根，方法③的裁剪y根。 根据题意，得解得 则用方法②裁剪6根，用方法③裁剪5根。 (3)根据题意，得32＋8a＋10b＝60， 正整数解为a＝1，b＝2。 160÷16＝10(副)， 故需搭建10副围栏，而搭建10副围栏共需20根16 dm的，20根10 dm的，30根8 dm的用料， 买10根60 dm的材料可得20根16 dm，20根10 dm，10根8 dm的用料，则少20根8 dm的用料， 再买3根60 dm的材料，每根可得7根8 dm的用料， ∴剩余的长度为4＋4＋8＋4＝20(dm)，则至少需要费用(10＋3)×50＝650(元)。 学科网（北京）股份有限公司 $