期中综合评价（word练习）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学下册（沪科版）

期中综合评价 (时间：120分钟　　满分：150分) 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－64的立方根是(A) A．－4 B．±4 C．－8 D．±8 2．在，π，，，2 024，0.101 001…(两个1之间依次增加一个0)这几个数中，无理数有(B) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．某种细菌的直径为0.000 013 2 m，数据0.000 013 2用科学记数法表示为(B) A．1.32×10－6 B．1.32×10－5 C．1.32×106 D．－1.32×105 4．若a>b>0，则下列不等式一定成立的是(C) A．a－1<b－1 B．－a>－b C．a＋b>2b D．|a|<|b| 5．若－1<a<，其中a是正整数，则a是(C) A．1 B．1或2 C．2 D．2或3 6．下列计算正确的是(A) A．a3÷a2＝a B．(－3ab2)2＝－9a2b4 C．(a2)3＝a5 D．a3·a2＝a6 7．某百货商场促销，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元/件，真真妈妈根据信息列出了不等式0.8(2x－150)<1 200，那么真真告诉妈妈的信息是(C) A．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不超过1 200元 B．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不超过1 200元 C．买两件等值的商品可减150元，再打八折，最后不到1 200元 D．买两件等值的商品可打八折，再减150元，最后不到1 200元 8．已知关于x的不等式2x－3a≤－1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为(B) A． B．－ C．1 D．－1 9．若＝2 024n，则n为(D) A．2 023 B．2 024 C．2 025 D．2 026 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如8＝32－12，24＝72－52，即8，24均为“致真数”．在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为(C) A．160 B．164 C．168 D．177 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．由“x的3倍与2的差不小于9”列出的不等式是__3x－2≥9__． 12．若10m＝2，100n＝5，则2m＋4n－3＝__－1__． 13．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写__3xy__． 14．海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有__41__个菱形，第n个图中有__2n2－2n＋1__个菱形．(用含n的代数式表示) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(2 025－π)0＋－＋()－2. 解：原式＝－1 16．计算：(x－1)(x＋2)＋(x2－2x)÷x－(x－2)2. 解：原式＝x2＋x－2＋x－2－(x2－4x＋4)＝x2＋x－2＋x－2－x2＋4x－4＝6x－8 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 解：由x－4≥3(x－2)，得x≤1，由<x－1，得x>－2，则不等式组的解集为－2<x≤1，将解集表示在数轴上如下： 18．先化简，再求值：已知(x＋a)(x－3)的结果中不含关于字母x的一次项，求(a＋2)2－(1＋a)(a－1)的值． 解：(x＋a)(x－3)＝x2＋(a－3)x－3a，因为(x＋a)(x－3)的结果中不含关于字母x的一次项，所以a－3＝0，则a＝3， 原式＝a2＋4a＋4－(a2－1)＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，当a＝3时， 原式＝4×3＋5＝17 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．观察下列关于自然数的等式： ①32－4×12＝5 ②52－4×22＝9 ③72－4×32＝13 … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：112－4×__5__2＝__21__； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 解：(2)第n个等式为：(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，因为左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，所以等式正确 20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d(km)是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2.72＝7.29) (2)如果一场雷雨持续了1 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？(已知≈9.65，结果精确到0.1 km) 解：(1)根据t2＝，其中d＝9，所以t2＝＝＝7.29，因为t>0，所以t＝2.7. 答：这场雷雨大约能持续2.7 h (2)把t＝1代入t2＝，得d3＝900，解得d＝≈9.65≈9.7. 答：这场雷雨区域的直径大约是9.7 km 六、(本题满分12分) 21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知2台A型设备和3台B型设备日处理能力一共为72吨；3台A型设备和1台B型设备日处理能力一共为52吨． (1)求1台A型设备、1台B型设备日处理能力分别为多少吨； (2)根据实际情况，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．要求B型设备不多于A型设备的3倍，且购回的设备日处理能力不低于144吨．请你利用不等式的知识为该景区设计购买A，B设备的方案． 解：(1)设1台A型设备、1台B型设备日处理能力分别为x吨、y吨．由题意得解得 答：1台A型设备、1台B型设备日处理能力分别为12吨、16吨 (2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(10－m)台．由题意得解得≤m≤4，因为m为正整数，所以m＝3或4，所以该景区共有2种购买方案：方案1：购买A型设备3台，B型设备7台；方案2：购买A型设备4台，B型设备6台 七、(本题满分12分) 22．某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车．公园设计的其中一条观光路线上有A，B，C，D四个站点(如图所示)，相邻两个站点的距离都是5千米，游客只能在站点上、下车．一辆接驳车在A，D之间往返行驶，一名游客在距离A站点x千米(5<x<10)的M处徒步游览时，临时有事要赶回A站点，此时他正好遇到开往D站点的接驳车，他决定走到B站点等待刚才那辆车从D站点开回．已知接驳车行驶的平均速度为30千米/时，该游客步行的平均速度为6千米/时，游客上下车的时间忽略不计． (1)求接驳车在A，D之间往返行驶一次所需时间； (2)该游客从M处走到B站点所需时间为________小时；(用含x的式子表示) (3)如果该游客不晚于接驳车到达了B站点，那么当时他离A站点的距离x最多有多远？ 解：(1)5×3×2÷30＝1(小时) (2) (3)依题意，得≤，解得x≤. 答：该游客离A站点的距离最远为千米 八、(本题满分14分) 23．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为M＝a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a，b是整数)，所以M是“完美数”． 根据上面的材料，解决下列问题： (1)请直接写出一个小于10的“完美数”； (2)试判断N＝(x＋3y)(x＋5y)＋2y2(x，y是整数)是否为“完美数”，并说明理由； (3)已知Q＝x2＋4y2－6x＋12y＋k(x，y是整数，k为常数)，要使Q为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由． 解：(1)2(答案不唯一) (2)N＝(x＋3y)(x＋5y)＋2y2＝x2＋8xy＋17y2＝x2＋8xy＋16y2＋y2＝(x＋4y)2＋y2，所以N是“完美数” (3)因为Q＝x2＋4y2－6x＋12y＋k＝(x2－6x＋9)＋(4y2＋12y＋9)＋k－18＝(x－3)2＋(2y＋3)2＋k－18，又因为Q为“完美数”，所以k－18＝0，所以k＝18 学科网（北京）股份有限公司 $$