第1章 相交线与平行线 核心素养评估卷（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 第1章几何单元复习卷，聚焦平行线、相交线及三角形内角和等知识，通过基础辨析、情境应用与综合探究题，考查几何直观与推理意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同位角识别（第1题）、平行线性质（第2题）、对顶角概念（第3题）|结合网格平移（第9题）、生活情境（第8题“抖空竹”）| |填空题|6/18|同旁内角判断（第11题）、平行线判定条件（第12题）、折叠角度计算（第15题）|设置开放结论（第12题填序号）、关联实际应用（第16题平移裂缝面积）| |解答题|8/72|潜望镜光线推理（第18题）、三角形平移计算（第20题）、角平分线综合应用（第23题）|分层设计探究（第24题三问递进）、强调逻辑表达（第18题补全推理依据）|

第1章核心素养评估卷 [见学生用书《核心素养评估》P1] (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是(　D　) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 第1题图 2.如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为(　C　) A.35° B.45° C.55° D.125° 第2题图 3.下列说法中，正确的是(　C　) A.具有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.两点之间，线段最短 D.不相交的两条直线叫作平行线 4.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是(　C　) A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCD C.∠BAD＋∠ADC＝180° D.∠3＝∠4 第4题图 5.如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上。若∠BCF＝25°，则∠ABE的度数为(　C　) A.25° B.55° C.65° D.75° 第5题图 6.阅读说理过程，判断下列说法正确的是(　D　) 第6题图 已知：如图是△ABC。 试说明：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。 解：过点A作DE∥　　◎　　，  ∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝　　@　　。  又∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝　　▲　　，  ∴　　※　　＋∠BAC＋∠C＝180°。  A.◎代表AB B.@代表∠BAC C.▲代表90° D.※代表∠B 【解析】 ◎代表BC，@代表∠C，▲代表180°，※代表∠B。 7.若要求作业纸上两条相交直线AB，CD所夹锐角的度数，但其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量的方案： 方案Ⅰ 　　　　　　 ①作一直线GH，分别交AB，CD于点E，F。 ②作∠HEN＝∠CFG。 ③测量∠AEM的度数即可。　　 方案Ⅱ 　　　　　　 ①作一直线GH，分别交AB，CD于点E，F。 ②测量∠AEH，∠CFG的度数。 ③计算|180°－∠AEH－∠CFG|即可。 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是(　C　) A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行 【解析】 设直线AB与直线CD相交于点P，方案Ⅰ中MN∥CD，∴∠P＝∠AEM。方案Ⅰ可行。 方案Ⅱ中，若∠AEF＋∠CFE＜180°，则∠P＋∠AEF＋∠CFE＝180°， ∴∠P＝180°－∠AEF－∠CFE。若∠AEF＋∠CFE＞180°，则∠P＝∠AEF＋∠CFE－180°。方案Ⅱ也可行。 8.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成几何图形：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数为(　D　) A.29° B.30° C.31° D.33° 第8题图　 9.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动(　C　) A.12格 B.11格 C.9格 D.8格 第9题图 10.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　B　) A.∠x＋∠y＋∠z＝180° B.∠x－∠z＝∠y C.∠y－∠x＝∠z D.∠y－∠x＝∠x－∠z 第10题图 【解析】 如答图，延长AB交DE于点H。 ∵BC∥DE，∴∠AHE＝∠ABC＝∠x。 ∵CD∥EF，AB∥EG， ∴∠DEF＝∠z，∠AHE＝∠DEG， ∴∠ABC＝∠DEG＝∠DEF＋∠FEG，即∠x＝∠z＋∠y， ∴∠x－∠z＝∠y。 第10题答图 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.如图，与∠1是同旁内角的是　∠5　，与∠2是内错角的是　∠3　。  第11题图 12.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是　③　(填序号)。  ①∠B＋∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠5＋∠1＋∠3＝180°。 第12题图 13.如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为　100　°。  第13题图 【解析】 ∵AB∥CE，∠B＝50°，∴∠ECD＝∠B＝50°。 又∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ECD＝100°。 14.如图，已知直线a⊥c，b⊥c。若∠1＝110°，则∠2的度数为　110　°。  第14题图 15.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在点A'，B'的位置。若∠2＝70°，则∠1的度数为　55　°。  第15题图 【解析】 由题意，得AD∥BC， ∴∠CFB'＝∠2＝70°，∴∠BFB'＝180°－∠CFB'＝110°。 由折叠易知，∠1＝∠EFB'＝∠BFB'＝55°。 16.如图1，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝。如图2，若把裂缝右边的一块向右平移x(cm)，则产生的裂缝的面积为　bx　cm2。  第16题图 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC。利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线。 (2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线相交于点D。 (3)过点B作BC的垂线l。 第17题图 第17题答图 解：如答图所示。 18.(8分)如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明进入潜望镜的光线l1和离开潜望镜的光线l2平行。 第18题图 解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠2＝　∠3　(　两直线平行，内错角相等　)。  ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4(等量代换)， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4。 ∵∠1＋∠2＋∠5＝180°(平角的定义)， ∴∠5＝180°－(∠1＋∠2)。 同理　∠6　＝180°－(∠3＋∠4)，  ∴　∠5　＝　∠6　(等量代换)，  ∴l1∥l2(　内错角相等，两直线平行　)。  19.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOF＝90°，∠AOD＝80°，且2∠FOC＝3∠EOC，求∠EOB的度数。 　第19题图 解：∵∠EOF＝90°，2∠FOC＝3∠EOC， ∴设∠EOC＝x，则∠FOC＝x， ∴x＋x ＝90°，解得x＝36°，∴∠EOC＝36°。 ∵∠AOD＝80°，∴∠BOC＝∠AOD＝80°， ∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝116°。 20.(8分)如图，在三角形ABC中，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，连结CF。若AE＝8 cm，DB＝2 cm，求： 　第20题图 (1)三角形ABC沿AB方向平移的距离。 (2)四边形AEFC的周长。 解：(1)由平移，得AD＝BE＝CF，EF＝BC＝3 cm。 ∵AE＝8 cm，DB＝2 cm， ∴CF＝AD＝BE＝＝3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3 cm。 (2)C四边形AEFC＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)。 21.(8分)如图，AD∥BC，∠DAC＝127°，∠ACF＝15°，∠EFC＝142°。 　第21题图 (1)试说明：EF∥AD。 (2)连结CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数。 解：(1)∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°。 又∵∠DAC＝127°，∴∠ACB＝53°。 又∵∠ACF＝15°，∴∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝38°。 又∵∠EFC＝142°，∴∠FCB＋∠EFC＝180°， ∴EF∥BC，∴EF∥AD。 (2)由(1)，得∠FCB＝38°。 又∵CE平分∠FCB，∴∠BCE＝19°。 又∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB＝19°。 22.(10分)如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ。 　第22题图 (1)试说明：EF∥BC。 (2)若FP⊥AC，∠2＋∠C＝90°，试说明：∠1＝∠B。 (3)若∠3＋∠4＝180°，∠BAF＝3∠F－20°，求∠B的度数。 解：(1)∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ， ∴∠E＝∠BQM，∴EF∥BC。 (2)∵FP⊥AC，∴∠PGC＝90°。 ∵EF∥BC，∴∠EAC＋∠C＝180°。 又∵∠2＋∠C＝90°，∴∠BAC＝90°＝∠PGC， ∴AB∥FP，∴∠1＝∠B。 (3)∵∠3＋∠4＝180°，∠4＝∠MNF， ∴∠3＋∠MNF＝180°，∴AB∥FP， ∴∠F＋∠BAF＝180°。 又∵∠BAF＝3∠F－20°， ∴∠F＋3∠F－20°＝180°，解得∠F＝50°。 ∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F， ∴∠B＝∠F＝50°。 23.(10分)【感知】已知：如图1，点E在AB上，CE平分∠ACD，∠1＝∠2。试说明：AB∥CD。 (1)将下列解答过程补充完整： 解：∵CE平分∠ACD(已知)， ∴∠2＝　∠DCE　(角平分线的定义)。  又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＝　∠DCE　(等量代换)，  ∴AB∥CD(　内错角相等，两直线平行　)。  【探究】(2)已知：如图2，点E在AB上， CE平分∠ACD，AB∥CD。试说明：∠1＝∠2。 【应用】(3)如图3，BE平分∠DBC，A是BD上一点，AE∥BC。若∠ABC∶∠BAE＝4∶5，求∠E的度数。 第23题图 解：(2)∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠DCE。 ∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE，∴∠1＝∠2。 (3)∵BE平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE。 ∵AE∥BC， ∴∠ABC＋∠BAE＝180°，∠E＝∠CBE。 又∵∠ABC∶∠BAE＝4∶5， ∴∠ABC＝×180°＝80°，∴∠CBE＝40°， ∴∠E＝∠CBE＝40°。 24.(12分)某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b。他们发现这个结论应用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连结PE，EQ。 (1)如图1，过点E作EH∥AB，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由。 (2)如图2，类比(1)中的方法，运用上述结论，探究∠PEQ，∠APE，∠CQE之间的数量关系，并说明理由。 (3)如图3，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，请直接写出∠PFQ的度数。 第24题图 解：(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE。理由如下： ∵AB∥CD，EH∥AB，∴AB∥EH∥CD， ∴∠APE＝∠PEH，∠CQE＝∠QEH。 又∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH， ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE。 　第24题答图 (2)∠APE＋∠CQE＋∠PEQ＝360°。理由如下： 如答图，过点E作EG∥AB。 同(1)知，AB∥EG∥CD， ∴∠APE＋∠PEG＝180°，∠CQE＋∠QEG＝180°， ∴∠APE＋∠PEG＋∠CQE＋∠QEG＝360°， 即∠APE＋∠CQE＋∠PEQ＝360°。 (3)同(2)知，∠PEQ＋∠BPE＋∠EQD＝360°。 又∵∠PEQ＝140°， ∴∠BPE＋∠EQD＝360°－140°＝220°。 ∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD， ∴∠BPF＝∠BPE，∠DQF＝∠EQD， ∴∠BPF＋∠DQF＝(∠BPE＋∠EQD)＝110°， 同(1)知，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°。 学科网（北京）股份有限公司 $