2 小题狂练(二)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦代数与几何核心模块，以典型问题为载体，系统整合解题方法，强化知识逻辑链与实际应用，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|选择1-2、填空9-10、解答15|整式运算法则、因式分解分组法与公式法|从整式基本运算到因式分解进阶，构建代数变形逻辑| |方程与应用|选择3-4、7、18，填空11、13|方程组消元法、分式方程去分母、利润/工程问题建模|从方程解法到实际问题抽象，强化模型意识| |几何综合|选择8、12，填空14|平行线性质、角平分线定义、分类讨论动点位置|从静态性质到动态几何分析，培养空间观念| |新定义与创新|选择6、13，解答17|新运算转化、阅读理解与逻辑推理|从概念理解到综合应用，发展创新意识|

小题狂练(二) [见学生用书《期末复习导与练》P27] 一、选择题 1.下列计算正确的是(　B　) A.a2＋a3＝a5 B.a2·a3＝a5 C.(2a)3＝6a3 D.(a2b)3＝a2b3 2.若多项式x2－4xy－2y＋x＋4y2因式分解后有一个因式为x－2y，则另一个因式为(　C　) A.x＋2y＋1 B.x＋2y－1 C.x－2y＋1 D.x－2y－1 【解析】 x2－4xy－2y＋x＋4y2 ＝(x2－4xy＋4y2)＋(x－2y) ＝(x－2y)2＋(x－2y) ＝(x－2y)(x－2y＋1)， 故另一个因式为x－2y＋1。 3.若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为(　D　) A.4 B.2 C.－1 D.－5 【解析】 由题意，得x＋y＝0， ∴解得 将代入2x－ky＝6， 得2×(－2)－2k＝6， 解得k＝－5。 4.解方程＝5，去分母正确的是(　D　) A.x2－3x－x2－3＝5 B.x2－3x－x2＋3＝5 C.x2－3x－x2－3＝5(x－2) D.x2－3x－x2＋3＝5(x－2) 5.某校开展了爱国主义教育活动，学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如图所示的统计图。若参加“书法”的人数为80，则参加“大合唱”的人数为(　C　) 第5题图 A.60 B.100 C.160 D.400 【解析】 参加“书法”的人数为80，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的20%， ∴总人数为80÷20%＝400， ∴参加“大合唱”的人数为400×(1－20%－15%－25%)＝160。 6.阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图)，则破损部分的式子可能是(　A　) A. B. C. D. 【解析】 破损部分的式子＝· ＝ ＝。 7.某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共(　C　) A.不盈利也不亏损 B.盈利30元 C.亏损30元 D.盈利10元 【解析】 设“宸宸”的成本价为x元/个。 由题意，得×100%＝50%， 解得x＝60。 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意。 设“莲莲”的成本价为y元/个。 由题意，得×100%＝40%， 解得y＝150。 经检验，y＝150是所列方程的解，且符合题意。 90－60＋(90－150)＝－30(元)， 故超市共亏损30元。 8.如图，已知直线AB∥CD，一条直线分别截直线AB，CD于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点M，G是射线MD上的动点(不与点M，F重合)，∠FEG的平分线交CD于点H。设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个判断： ①当点G在线段MF上时，2α＝β； ②当点G在射线FD上时，2α－β＝180°； ③当点G在线段MF上时，α－β＝30°； ④当点G在射线FD上时，2α＋β＝180°。 其中正确的是(　B　) 第8题图 A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ 【解析】 当点G在点F右侧时，如答图1。 第8题答图1 ∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG。 ∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝β， ∴∠MEH＝α＝∠MEF＋∠FEH＝(∠AEF＋∠FEG)＝(180°－∠BEG)＝(180°－β)， ∴2α＋β＝180°，④正确，②错误。 当点G在点M，F之间时，如答图2。 第8题答图2 ∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠MEF＝∠AEF，∠FEH＝∠FEG。 ∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGF＝β， ∴∠MEH＝α＝∠MEF－∠FEH＝∠AEF∠FEG＝∠AEG＝β， ∴2α＝β，①正确，③错误。 综上所述，正确的是①④。 二、填空题 9.分解因式：(1)x4－1＝　(x＋1)(x－1)(x2＋1)　；  (2)18x3＋24x2＋8x＝　2x(3x＋2)2　。  10.若二次多项式x2－2kx＋16是一个完全平方式，则实数k的值是　4或－4　。  11.某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片。为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组： 　。  12.如图，AB∥CD，BC∥EF。若∠1＝64°，则∠2的度数为　116　°。  第12题图 13.对实数a，b定义一种新运算“@”：a@b＝，这里等式右边是实数运算。例如1@3＝＝，则方程(－3)@x＝2的解是　x＝10　。  【解析】 由题意，得(－3)@x＝。 又∵(－3)@x＝2， ∴2， 去分母，得1＝－1－2(9－x)，解得x＝10。 检验：当x＝10时，9－x≠0， ∴x＝10是原分式方程的解。 14.两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S。四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为S1，另一阴影部分的面积为S2，则S，S1，S2之间的数量关系为　S＝S1＋S2　。  第14题图 【解析】 图1中，阴影部分是边长为(a－b)的正方形，因此面积为S＝(a－b)2。 图2中，两个阴影部分的面积和等于边长为(a＋b)的正方形的面积减去4个长为a，宽为b的小长方形的面积， 即S1＋S2＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2，所以S＝S1＋S2。 三、解答题 15.计算： (1)(x－2y)2＋(x＋2y)(x－2y)； 解：原式＝x2－4xy＋4y2＋x2－4y2＝2x2－4xy。 (2)÷。 解：原式＝÷ ＝· ＝· ＝＝。 16.解下列方程(组)： (1) 解： ①－②，得9t＝－9，解得t＝－1。 把t＝－1代入①，得2s－3＝－1，解得s＝1， ∴原方程组的解为 (2) 解：方程组整理，得 ①×3＋②×5，得19x＝－38，解得x＝－2。 把x＝－2代入②，得－4＋3y＝2，解得y＝2， ∴原方程组的解为 (3)＋1＝。 解：去分母，得2(1＋x)＋(1＋x)(1－x)＝x(1－x)， 去括号，得2＋2x＋1－x2＝x－x2，解得x＝－3。 检验：当x＝－3时，(1＋x)(1－x)≠0， ∴原分式方程的解为x＝－3。 17.对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：a*b＝a2＋ab＋2，例如：(－2)*3＝(－2)2＋(－2)×3＋2＝0。 (1)若a＋b＝4，求a*b＋b*a的值。 (2)若a*b＝4，求(a＋b)*(a－b)的值。 (3)若a＋b＝3，ab＝2，求a*b－b*a的值。 解：(1)∵a*b＋b*a ＝a2＋ab＋2＋b2＋ab＋2 ＝a2＋2ab＋b2＋4 ＝(a＋b)2＋4。 当a＋b＝4时， 原式＝42＋4＝16＋4＝20。 (2)(a＋b)*(a－b) ＝(a＋b)2＋(a＋b)(a－b)＋2 ＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2＋2 ＝2a2＋2ab＋2。 ∵a*b＝4，∴a2＋ab＋2＝4，即a2＋ab＝2， ∴原式＝2(a2＋ab)＋2 ＝2×2＋2 ＝6。 (3)a*b－b*a ＝a2＋ab＋2－b2－ab－2 ＝a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)。 ∵a＋b＝3，ab＝2， ∴(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9， ∴a2＋b2＝5，∴a2－2ab＋b2＝5－2×2＝1， ∴(a－b)2＝1，∴a－b＝1或a－b＝－1。 当a＋b＝3，a－b＝1时， 原式＝3×1＝3； 当a＋b＝3，a－b＝－1时， 原式＝3×(－1)＝－3。 18.某市新建一座多功能体育场，目前体育场内有一块长80 m、宽60 m的长方形空地，市民希望将其改建成花园小广场，设计方案如图1，阴影区域是面积为192 m2的绿化区(四个相同的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样。 第18题图1 (1)园林部门先对四个绿化区域进行绿化，在按计划完成工作量的后，施工方增加了劳动人员，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成了工作，问原计划每天绿化多少平方米? (2)老师提出了一个问题：你能求出活动区的出口宽度是多少吗?请你根据图2中的讨论，求出活动区的出口宽度。 第18题图2 解：(1)设原计划每天绿化x(m2)， 则＝4，解得x＝16。 经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意。 答：原计划每天绿化16 m2。 (2)设直角三角形较长直角边为x(m)，较短直角边为y(m)，则 ∵(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy＝484， ∴x＋y＝22(负值舍去)。 再由解得 ∴80－2x＝48。 答：活动区的出口宽度是48 m。 学科网（北京）股份有限公司 $