专题6 数据与统计图表（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 以“概念辨析-图表应用-数据处理”为主线，通过典例+变式系统提炼统计方法，强化数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |调查方式选择|1典例+1变式|依据考察对象特征（破坏性、精确度等）选择调查方式|从调查需求到方法选择的决策逻辑| |统计概念辨析|1典例+1变式|明确考察对象区分总体、个体、样本，样本容量无单位|概念内涵与外延的层级关系| |统计图综合应用|1典例+1变式|条形与扇形图数据互推（总数=部分量/百分比）|图表信息互补与数据转换原理| |频数直方图|1典例+1变式|频数与频率换算（频率=频数/总数），图表补全方法|数据分组到统计图表的呈现逻辑|

专题6　数据与统计图表 [见学生用书《期末复习导与练》P21] 题型一　全面调查与抽样调查 　　【典例1】 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(　C　) A.对某市小学生每天学习所用时间的调查 B.对全国中学生心理健康现状的调查 C.对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D.对某市初中学生课外阅读量的调查 　　【点悟】 选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活决定，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选择全面调查。 　　【变式1】 有下列调查： ①检测一批电视机的使用寿命。 ②调查全国平均几人拥有一辆轿车。 ③了解本班学生一周平均使用计算机的时间。 ④了解《中国诗词大会》的收视率。 其中适合用抽样调查的有(　C　) A.①③ B.③④ C.①②④ D.①②③④ 题型二　总体、个体、样本、样本容量 　　【典例2】 某市去年有9万多名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(　C　) A.这1 000名考生是总体的一个样本 B.1 000名考生是样本容量 C.每位考生的数学成绩是个体 D.9万多名考生是总体 【解析】 1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本，A错误。 1 000是样本容量，B错误。C正确。 9万多名考生的数学成绩是总体，D错误。 　　【点悟】 要想分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象。总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小。样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。 　　【变式2】 在下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是(　B　) ①在某大城市调查我国国民外语掌握情况。 ②在十个地区的40所中学里调查某省中学生的视力情况。 ③在一个鱼塘里随机捕了20条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况。 ④在某小学里抽查100名学生，调查某市小学生的牙齿健康状况。 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 题型三　条形统计图、扇形统计图、折线统计图 　　【典例3】 某校开展以“青春飞扬，向阳而生”为主题的春季趣味运动会，本次趣味运动会分为甲、乙、丙三组进行。下面两幅统计图反映了学生参加趣味运动会的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)该校学生报名参加趣味运动会的总人数为　50　，请补全条形统计图。  (2)在扇形统计图中，“丙组”所在扇形圆心角的度数是　180　°。  (3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组的人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组? 典例3图 解：(1)该校学生报名参加趣味运动会的总人数为15÷30%＝50， 乙组的人数为50×20%＝10， 补全条形统计图如答图。 典例3答图 (2)360°×(1－20%－30%)＝180°， 故在扇形统计图中，“丙组”所在扇形圆心角的度数是180°。 (3)设应从甲组抽调x名学生到丙组。 由题意，得25＋x＝3(15－x)， 解得x＝5。 答：应从甲组抽调5名学生到丙组。 　　【点悟】 根据一个统计图补全另一个统计图要观察两个图形中的数据，综合两个统计图的信息计算出新数据。在计算中要掌握一些方法：条形统计图所有数量之和＝总数，扇形百分比＝该部分数量÷总数，扇形统计图各部分的百分比之和为1。 　　【变式3】 甲、乙两人参加某一体育项目训练，为了便于研究，把最近五次的训练成绩绘制成如图所示的统计图。根据统计图，下列结论中，错误的是(　D　) 变式3图 A.甲的第三次成绩与第四次成绩相同 B.甲、乙两人第一次和第五次的成绩的差相同 C.第四次测试，甲的成绩比乙的成绩少2分 D.乙的第四次成绩与第五次成绩的增长率相同 题型四　频数直方图 　　【典例4】 某学习小组的同学为了了解某小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下表的整理(用水量用x表示)。将调查数据绘制成的统计图如图所示(不完整)。 某小区部分家庭月平均用水情况的频数表 用水量x/t 频数 百分比 0＜x≤5 6 12% 5＜x≤10 m 24% 10＜x≤15 16 32% 15＜x≤20 10 20% 20＜x≤25 4 n 25＜x≤30 2 4% 　　请解答以下问题： (1)频数表中m＝　12　，n＝　8%　。  (2)把频数直方图补充完整。 (3)若该小区有1 000户家庭，根据调查数据估计该小区月平均用水量超过20 t的家庭的户数。 典例4图 解：(2)由(1)知，m＝12， 由频数表可知，10＜x≤15这一组的频数为16。 补全频数直方图如答图中斜纹所示： 某小区部分家庭月平均用水情况频数直方图 典例4答图 (3)1 000×(8%＋4%)＝120(户)。 答：估计该小区月平均用水量超过20 t的家庭的户数为120 户。 　　【变式4】 某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩(用x表示，单位：分)绘制成不完整的频数直方图(如图)，数据分为5组，A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100。 (1)请补全频数直方图。 (2)本次考试的数学成绩在　B　组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比。  (3)为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为m＜x≤100的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，D组的11名学生的成绩由低到高为80，80，82，82，83，83，85，86，87，88，89。若要将占总人数15%的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的m的值，并说明理由。 数学考试成绩的频数直方图 变式4图 解：(1)C组的学生人数＝60－13－21－11－7＝8(人)。 补全频数直方图如答图。 变式4答图 (2)由频数直方图可以看出，B组的学生最多。 B组学生占总人数的百分比＝×100%＝35%。 (3)m＝87。理由如下： ∵应认定为优秀学生的人数＝ 60×15%＝9，E组的学生人数为7， ∴D组的优秀学生人数＝9－7＝2，∴m＝87。 1.下列调查方式的选用，不合适的是(　B　) A.了解千岛湖的水质，采用抽样调查 B.了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查 C.了解某省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 2.某葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的单株产量是(　B　) A.总体 B.总体中的一个样本 C.样本容量 D.个体 3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示。若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有(　B　) 第3题图 A.75人 B.90人 C.108人 D.150人 4.南浔古镇是闻名遐迩的历史名镇。“五一”期间相关部门对到南浔古镇观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图的两幅统计图(尚不完整)。根据图中信息，下列结论中，错误的是(　D　) 第4题图 A.本次抽样调查的样本容量是5 000 B.扇形统计图中的m为10% C.样本中选择公共交通出行的有2 500人 D.若“五一”期间到南浔古镇观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约有25万人 5.某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟的跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188，则跳绳次数在90~110这一组的频率是　0.2　。  【解析】 跳绳次数在90~110这一组的有91，93，100，102共4个数，频率是4÷20＝0.2。 6.某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查(每辆电动汽车选一个小区)，并制作出如图所示的统计图。 第6题图 (1)求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图。 (2)根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议。 解：(1)全社区拥有电动汽车的数量＝150÷50%＝300(辆)， B小区拥有电动汽车的数量＝300×25%＝75(辆)。 补全条形统计图如答图。 第6题答图 (2)因为A小区拥有电动汽车的数量较多，建议社区多给A小区配置电动汽车的充电器材、增加A小区配置电动汽车的充电器材场地等(答案不唯一，合理即可)。 7.为了了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C。 第7题图 (1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数。 (2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜?请说明理由。 解：(1)×400＝240。 答：这400名学生午餐所花时间在C组的人数是240。 (2)选择20分钟。理由如下： 有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两名学生适当加快用餐速度或采用合理照顾，如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率(答案不唯一，合理即可)。 8.某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答活动，评定为A，B，C，D四个等级。随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作如图的统计图。 第8题图 (1)求本次抽样调查学生的总人数，并补全条形统计图。 (2)为提高学生防溺水安全意识，该校决定对C，D等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，请估计该校七年级应参加安全知识再宣传的学生有多少名。 解：(1)本次抽样调查学生的总人数为(7＋7)÷28%＝50， A等级女生人数为50－(3＋8＋12＋7＋7＋3＋6)＝4。 补全条形统计图如答图。 第8题答图 (2)300×＝138(名)。 答：估计该校七年级应参加安全知识再宣传的学生有138名。 9.某地举行“我的家乡”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记为m分(60≤m≤100)，组委会从1 000篇作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下的频数表和如图的频数直方图(均不完整)。 书画比赛成绩的频数表 成绩m/分 频数 频率 60≤m＜70 38 0.38 70≤m＜80 a 0.29 80≤m＜90 b c 90≤m≤100 10 0.1 合计 d 1 请根据以上信息，解决下列问题： (1)书画比赛成绩的频数表中b的值为　23　。  (2)补全频数直方图。 (3)若80分以上(含80分)的书画将被评为一等奖，试估计这1 000篇作品中获得一等奖的作品的数量。 第9题图 解：(1)∵样本容量为38÷0.38＝100， ∴a＝100×0.29＝29， ∴b＝100－38－29－10＝23。 (2)补全频数直方图如答图中斜纹所示。 第9题答图 (3)1 000×＝330。 答：估计这1 000篇作品中获得一等奖的作品的数量是330。 学科网（北京）股份有限公司 $