考点01 数据与统计（专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

**基本信息** 以“数据获取-整理-呈现-分析”为主线，系统整合调查方法、统计图表、频数分析等核心内容，突出数据意识与应用能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据收集整理|5题|调查方式判断依据（对象数量/破坏性/精度）、总体样本四概念辨析|从数据来源到基本概念，构建统计基础认知| |统计图表|15题|三图特点（条形比大小/折线看趋势/扇形显占比）、绘制步骤与易错点（纵轴起点/圆心角计算）|图表类型与数据特征对应，培养数学眼光与表达| |频数频率|5题|频数频率性质（和为总数/1）、样本估计总体方法|从数据分组到分布规律，发展数据分析思维| |频数直方图|5题|绘制五步法（极差-组距-分点-列表-画图）、与条形图区别|从数据分布到直观呈现，强化逻辑推理与应用意识|

01 数据与统计 考点一：数据的收集与整理 1、数据收集的途径： · 直接途径：观察、测量、调查、实验等。 · 间接途径：查阅文献资料、互联网查询等。 2、数据整理的方法： · 分类：将数据按照一定的标准进行分组。 · 排序：将数据按大小顺序排列。 · 制表：用统计表整理数据。 3、总体、个体、样本、样本容量： · 总体：所要考察的全体对象。 · 个体：总体中的每一个考察对象。 · 样本：从总体中抽取的一部分个体。 · 样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 考点二：条形统计图和折线统计图 1、条形统计图： 用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据多少的统计图。 特点： · 能清楚地表示出每个项目的具体数据。 · 易于比较数据之间的差别。 绘制步骤： (1) 画出横轴和纵轴； (2) 确定横轴上的项目位置和纵轴上的单位长度； (3) 按照数据大小画出相应高度的条形； (4) 在条形上方标出具体数值。 2、折线统计图： 用折线的上升或下降来表示数据变化趋势的统计图。 特点： · 能清楚地反映数据的变化趋势。 · 能表示同一对象在不同时间或不同条件下的数据变化。 绘制步骤： (1) 画出横轴和纵轴； (2) 确定各数据点的位置； (3) 用线段依次连接各数据点。 考点三：扇形统计图 1、扇形统计图的定义： 用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图。 2、扇形统计图的绘制： 圆心角度数计算公式： 绘制步骤： (1) 计算各部分占总体的百分比； (2) 计算各部分的圆心角度数； (3) 用量角器在圆中画出相应的扇形； (4) 在各扇形内标明名称和百分比。 3、扇形统计图的特点： · 能清楚地表示各部分与总体之间的关系。 · 能直观地比较各部分所占百分比的大小。 考点四：频数与频率 1、频数的定义： 数据分组后，落在各小组内的数据个数叫做频数。 2、频率的定义： 频数与数据总数的比值叫做频率。 考点五：频数直方图 1、频数直方图的定义： 用横轴表示数据分组，纵轴表示频数，用条形的高度表示各组频数的统计图。 2、频数直方图的绘制步骤： (1) 计算极差：最大值与最小值的差。 (2) 确定组距和组数：组数通常取组。 (3) 确定分点：将数据分组，注意使每个数据都落在某一组内。 (4) 列频数分布表：统计各组数据的频数。 (5) 画频数直方图：以横轴表示分组，纵轴表示频数，画出条形。 3、频数直方图的特点： · 能直观地显示数据的分布情况。 · 能看出数据的集中趋势和离散程度。 题型一：判断全面调查与抽样调查 1. 全面调查（普查）：对全体对象进行调查，适用于范围小、要求精确、无破坏性的情况。 2. 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，适用于范围大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况。 3. 判断依据：①调查对象的数量；②调查是否具有破坏性；③调查结果的精度要求。 4. 常见适用场景： · 全面调查：班级人数统计、飞船零件检查、健康体检。 · 抽样调查：水质检测、灯泡寿命、民意调查。 1. 将具有破坏性的调查（如灯泡寿命）误选为全面调查。 2. 将范围过大的调查（如全国性调查）误选为全面调查。 3. 混淆“全面调查”与“抽样调查”的概念，导致选择错误。 4. 忽略调查目的对调查方式的影响（如安全检查必须全面调查）。 1．（2026七年级下·浙江·专题练习）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（    ） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 【答案】A 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量及抽样调查的概念，根据各概念的含义解答即可． 【详解】解：∵总体是指考查对象的全体，本题中2000名学生的体重是总体，∴C说法正确 ∵个体是总体中每一个考查的对象，本题中每个学生的体重是个体，∴B说法正确 ∵样本是总体中所抽取的一部分个体，本题中300名学生的体重是样本，300是样本容量并非样本，∴A说法错误 ∵从2000名学生中抽查300名学生的体重，属于抽样调查，∴D说法正确 故选：A 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况 C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的实际应用，根据抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的定义及区别逐项验证即可得到答案．熟记抽查与普查的定义及区别是解决问题的关键． 【详解】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意； B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意； D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意． 故选：A． 3．（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．某校学生健康检查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的选择，解题的关键是理解全面调查和抽样调查的适用场景，根据调查对象的特点判断适宜的调查方式． 明确全面调查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性且需要准确结果的调查；抽样调查适用于范围较大、难以全面调查、具有破坏性或不必要全面调查的情况．依次分析各选项，判断其适宜的调查方式． 【详解】解：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式，适用于范围较小、容易操作、需要精确结果的情况；抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，适用于范围较大、不易全面调查或具有破坏性的情况． 选项A：某校学生健康检查，范围较小，容易实施，且需要准确了解每个学生的健康状况，适宜采用全面调查． 选项B：对某大型自然保护区树木高度的调查，范围极大，全面调查难度大，适宜采用抽样调查． 选项C：对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，涉及人数众多，全面调查成本高、难度大，适宜采用抽样调查． 选项D：对某个工厂口罩质量的调查，调查具有破坏性（需检测口罩质量可能会损坏口罩），适宜采用抽样调查． 故选：A． 4．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 【答案】D 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，全面调查适用于数据要求精确、个体数量较少或必须逐一检查的情况．根据调查对象的特点逐项判断是否适合全面调查即可． 【详解】解：A、全国观众数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查，故此选项不符合题意． B、抗撞击能力测试具有破坏性，无法对所有车辆进行测试，需抽样调查，故此选项不符合题意． C、全市中学生人数较多，全面调查操作困难，通常采用抽样，故此选项不符合题意． D、神舟二十号飞船零件必须全部合格，否则可能导致重大安全隐患，因此必须进行全面调查，故此选项符合题意． 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B．某公司对退休职工进行健康检查 C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D．旅客乘坐飞机时进行安检 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或不需要全面检查的情况，而全面调查则用于要求数据准确或对象较少的情况． 【详解】A：了解某校七年级学生的娱乐方式． 七年级学生人数较多，全面调查耗时耗力，且娱乐方式可通过抽样推断整体，适合抽样调查． B：退休职工健康检查． 健康检查需每个个体的准确数据，且退休职工人数有限，应进行全面调查． C：检查神舟飞船零部件． 涉及航天安全，每个零件必须严格检查，需全面调查． D：旅客安检． 航空安全要求每位旅客必须接受检查，需全面调查． 故选：A． 题型二：总体、个体、样本、样本容量 1. 总体：所要考察的全体对象（注意是“对象”而非“数量”）。 2. 个体：总体中的每一个考察对象。 3. 样本：从总体中抽取的一部分个体。 4. 样本容量：样本中个体的数目（不含单位，只是一个数字）。 5. 判断技巧：先确定考察对象是什么（如“学生的身高”而非“学生”），再对应判断。 1. 将样本容量误写为带单位的数（如“50名”应为“50”）。 2. 混淆“总体”与“样本”的范围（总体是全体，样本是部分）。 3. 考察对象表述错误（如将“学生体重”误说成“学生”）。 4. 样本容量与样本个数混淆（样本容量是数量，样本是具体数据）。 1．（21-22七年级下·浙江衢州·阶段检测）为调查6月份某厂生产的件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是________． 【答案】 【分析】根据样本容量的定义，计算抽检的手机电池总数量，即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，抽检的手机电池总数量为：． 根据样本容量的定义，样本容量是样本中个体的数目，因此本次抽样调查中样本的容量为300． 2．（2026七年级下·浙江·专题练习）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__． 【答案】某校初三年级400名学生的体重的全体 【分析】此题考查了总体的定义．总体是指考查的对象的全体，本题中考查的对象是学生的体重情况，因此总体是初三年级400名学生的体重情况． 【详解】解：为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，总体是指某校初三年级400名学生的体重的全体． 故答案为：某校初三年级400名学生的体重的全体 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是_______． 【答案】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，样本容量是抽取的样本的个数，样本容量没有单位，本题中共抽查名学生的体重，所以样本容量为． 【详解】解：为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，这个问题中的样本容量是， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段检测）柯桥区教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名． 其中说法正确的为___________． 【答案】① 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟记定义是解题关键． 根据总体的定义（要调查的全体对象）、个体的定义（组成总体的每一个调查对象）、样本的定义（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量的定义（样本中个体的数目称为样本容量）逐项判断即可得． 【详解】解：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩的全体是总体，正确； ②每个学生的成绩是个体，故原说法错误； ③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误； ④样本容量是50，故原说法错误． 所以说法正确的有①， 故答案为：①． 5．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我校“美食节”最受学生喜爱的美食，对全校1200名学生的代金券使用情况进行汇总，抽取50名学生（男、女生各25名）进行调查．在这个问题中样本容量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：∵一共抽取50名学生进行调查． 在这个问题中样本容量是50， 故选：B． 题型三：条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图：用条形高度表示数据大小，适合比较不同类别的数据。 · 绘制步骤：画横纵轴 → 标项目位置 → 画条形 → 标数值。 2. 折线统计图：用折线表示数据变化趋势，适合反映随时间或其他顺序的变化。 · 绘制步骤：画横纵轴 → 描点 → 连线。 3. 读图技巧： · 条形图：比较条形高度，注意纵轴起点是否为0。 · 折线图：关注上升/下降趋势，计算增减量。 4. 综合应用：结合两类统计图的信息，互相验证数据。 1. 条形图中纵轴起点不为0时，误判条形高度比例。 2. 折线图中将“陡峭”误认为变化量大，忽略纵轴刻度。 3. 条形图与折线图适用场景混淆（如用折线图表示分类数据）。 4. 从统计图中读取数据时，看错横轴或纵轴的刻度。 1．（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【答案】D 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 2．（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（    ）． A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B．10月A型号手机销售了20万台 C．四个月A型号手机的销量逐月增高 D．四个月中12月份A型号手机的销量最高 【答案】C 【分析】结合两个统计图的信息，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确； 对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确； 对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台）， ∵， ∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误； 对于选项D：∵， ∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图分别判断即可． 【详解】解：A、该超市去年月—月的平均月销售总额为万元，说法正确，故本选项不符合题意； B、月销售总额与水果类销售额变化不一致，说法正确，故本选项不符合题意； C、∵月份水果类销售额为（万元），月份水果类销售额为（万元）， ∴月份水果类销售额比月份多，说法错误，故本选项符合题意． D、∵月份销售总额最高，水果类销售额占总销售额百分比也最高， ∴四个月中月份水果类销售额最高，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 4．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 5．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意； B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意； C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意； D. 该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多，万人，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 题型四：扇形统计图相关 1. 圆心角计算：。 2. 百分比计算：。 3. 求总量：。 4. 读图技巧：扇形统计图反映的是各部分占总体的比例，不反映具体数量（需结合总量计算）。 1. 圆心角计算公式记错（如漏乘）。 2. 将扇形统计图中的百分比直接当作具体数量使用。 3. 求总量时，误将部分数量除以百分比（应除以百分比的小数形式）。 4. 忽略各部分百分比之和应为100%，圆心角之和应为。 1．（2026·浙江杭州·一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 【答案】B 【详解】解：由扇形统计图可知，维生素和矿物质所占百分比为． 对于A，该快餐中，“脂肪”含量为，故A选项不符合题意； 对于B，， 该快餐中，“蛋白质”含量最多，故B选项符合题意； 对于C，表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是，故C选项不符合题意； 对于D，“维生素和矿物质”的含量为，可以确定，故D选项不符合题意． 2．（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 【答案】C 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天． 【答案】14 【分析】本题考查学生对扇形统计图的认识，根据图中各个扇形的圆心角占周角的比例与这一项占总体的比例相等，可以先计算占的比例是多大，再用这个比例乘以30天就可以求出晴天的天数． 【详解】解：（天） 故答案为：14 ． 4．（2024·浙江衢州·一模）国际上把及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有人，则未达到正常视力的学生人数为______． 【答案】 【分析】解答本题的关键是明确题意，由扇形统计图某项数目所占百分比求总量，再用总量求某项数目，利用数形结合的思想解答． 先利用500人的正常视力学生在所有学生中所占的25%的比例，从而得出所有学生有2000人，让所有学生人数减去正常视力学生人数，从而得出未达到正常视力的学生人数． 【详解】解：由题可得及以上作为正常视力名学生占所有人的， 全校共计人数为人， 故未达到正常视力的学生人数为人 ． 5．（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b (1)表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； (2)在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 【答案】(1)100，30，36 (2)1000名 【分析】（1）用跳绳的人数除以可得总人数，总人数减去跳绳、排球、踢毽子、健身操的人数，可得羽毛球的人数，将乘以健身操的人数对应的百分比，得“E”所对应的圆心角度数； （2）求出“跳绳”的总人数再除以“跳绳”对应的百分比即可． 【详解】（1）解：，，“E”所对应的圆心角度数为； （2）（人）， 所以该校有1000名学生． 题型五：频数与频率 1. 频数：数据分组后，落在各小组内的数据个数。 2. 频率：频数与数据总数的比值，。 3. 性质：所有组的频数之和等于数据总数；所有组的频率之和等于1。 4. 用样本估计总体：。 1. 频数与频率概念混淆（频数是个数，频率是比值）。 2. 频率之和不为1时未检查数据是否有误。 3. 用样本估计总体时，直接使用样本频数而非频率乘以总体总量。 4. 频率计算时，分子分母颠倒（如）。 1．（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【分析】利用频率频数总数量计算，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 2．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名． 【答案】1500 【分析】本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．根据200名学生，结果有50名学生获满分求得九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论． 【详解】解：随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分， 则获满分人数为：（名）， （名）， 即估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为1500名． 故答案为：1500 3．（2026七年级下·浙江·专题练习）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有人，中年组有人，老年组有人，则中年组的频率是_____． 【答案】 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率的计算公式是解题关键．根据频率的计算公式，，计算即可得答案． 【详解】解：∵数据总数，中年组的频数为， ∴中年组的频率是． 故答案为： 4．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段检测）为丰富学生的课外生活，某学校开展了学生社团活动，分别是：A．体育类；B．艺术类；C．书法类；D．文学类．为了解参加学生各类社团活动的情况，该校对七年级学生参加社团活动进行了抽样调查，根据调查情况制作的统计图表的一部分如下： 七年级学生社团活动情况统计表 社团情况 频数 频率 A．体育类社团 0.40 B．艺术类社团 70 0.35 C．书法类社团 40 D．文学类社团 10 0.05 (1)求，的值，并根据以上信息补全条形统计图； (2)请估计七年级500名同学中参加“书法类和文学类社团”的学生人数． 【答案】(1)，，图见解析 (2)人 【分析】本题考查统计图表，利用样本估计总体： （1）用的频数除以频率求出总数，进而求出的值，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：总数， ∴， 补全条形图如图： （2）（人）． 5．（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． (1)求表中的值，的实际含义是什么？ (2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 【答案】(1)，，的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为 (2)优秀学生总人数约为人 【分析】（1）先计算总人数，再用总人数乘以即可求得，用除以总人数，即可求得，再说明的实际意义即可； （2）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：总人数为人， ， ， 的实际含义为在抽取的个学生中，跳绳次数在的频率为； （2）解：（人）， 答：优秀学生总人数约为人． 题型六：频数分布直方图 1. 计算极差：。 2. 确定组距和组数：（通常取5~12组）。 3. 确定分点：将数据分组，注意使每个数据都落在唯一组内（常用“上限不在内”原则）。 4. 列频数分布表：统计各组数据的频数。 5. 画直方图：横轴表示分组，纵轴表示频数，画出条形（条形之间无间隔）。 1. 组数计算时，未将极差除以组距的结果向上取整。 2. 分点确定不当，导致数据落在边界上无法归属。 3. 直方图与条形图混淆（直方图条形间无间隔，条形图有间隔）。 4. 纵轴频数范围或刻度设置不当，导致图形失真。 1．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 2．（21-22七年级下·浙江衢州·阶段检测）已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组． 【答案】5 【分析】本题考查了组距与组数．先计算数据的极差，再通过极差除以组距确定分组数.，即可作答． 【详解】解：数据的极差， ∵组距是5， ∴ ∴将这些数据分为5组． 3．（2021·浙江温州·一模）某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有____________款． 【答案】34 【分析】本题考查了频数分布直方图的应用，掌握根据统计标准确定对应组，累加对应组的频数是解题的关键． 先确定每含糖量不超过对应的频数分布组，再将这些组的频数相加，得到符合条件的饮料款数． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各组频数为：，总款数为 35， ∵不超过的饮料对应除了含糖量超过的部分， ∴名副其实的饮料款数为． 故答案为：． 4．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】(1)图见详解 (2)902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 5．（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 【答案】(1)，120， (2)见解析 (3)估计分数不低于80分的人数为1800人 【分析】（1）先由的频数和频率计算出抽查的总人数，即可求解； （2）根据（1）的结论即可完成直方图； （3）根据分数不低于80分的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ∴，（人），． （2）解：完成的频数直方图如图． （3）解：（人）． ∴估计分数不低于80分的人数为1800人． 1．（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 2．（2026九年级下·浙江·专题练习）某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 【详解】解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 3．（21-22九年级上·浙江温州·开学考试）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 【答案】B 【分析】根据，即可判断样本容量；通过，则可判断类型所占百分比；利用则可判断类型的人数；利用，则可判断类型所对应扇形的圆心角度数． 【详解】解：、，则样本容量为，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所占百分比为，故该选项错误，符合题意； 、（人），则类型的人数为人，故该选项正确，不符合题意； 、，则类型所对应扇形的圆心角度数为，故该选项正确，不符合题意． 4．（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【分析】先求出样本中这一分数段的频数，再根据频率频数样本容量即可得出结果． 【详解】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为， 故样本中这一分数段的频率是． 5．（21-22九年级下·浙江温州·开学考试）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 【答案】120 【分析】先根据大学生的人数及所占百分比求出总人数，再用总人数乘以初中生所占的百分比，即可得到初中生的人数． 【详解】解：总人数 初中生人数（人）． 6．（2022·浙江温州·模拟预测）泰顺2022年4月1日至7日的气温折线图如图所示，这一周中温差最大的是4月______日． 【答案】5 【分析】先计算温差，再比较大小，解答即可． 【详解】解：根据题意，得 １日的温差是，２日的温差是， ３日的温差是，４日的温差是， ５日的温差是，６日的温差是， ７日的温差是， 且， 故4月5日温差最大． 7．（2016·浙江温州·一模）有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 【答案】 6 【分析】先根据频率、频数与数据总数的关系求出第5组的频数，再根据所有组的频数之和等于数据总数，计算得到第6组的频数. 【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16， ∴第5组的频数为； 又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11， ∴第6组的频数为. 8．（2026·浙江温州·二模）某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 【答案】(1)， (2)估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名 【分析】（）用主题学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢主题的学生人数； （）求出参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数，用乘以喜欢A主题的学生人数占比即可求解． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为（人）， 喜欢主题的学生人数为（人）； （2）解：参与本次调查的学生中喜欢A主题的学生人数为（人）， （人）， 答：估计全年喜爱A主题体验区的学生人数为名． 9．（2026·浙江台州·二模）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)估计该校男生与女生的人数之比． (2)估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据样本，分别计算出男女生人数，计算比例即可； （2）先计算出样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例，然后得到该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 【详解】（1）男生人数：， 女生人数：， 所以该校男生与女生的人数之比为． （2）样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例为， 所以该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数为． 10．（2026·浙江嘉兴·一模）身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图． 被抽取学生等级人数分布统计表 等级 范围 人数 偏瘦 20 正常 100 偏胖 24 肥胖 6 (1)求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议． (2)若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数． 【答案】(1)，加强体育锻炼，合理膳食 (2)285人 【分析】（1）根据分布表进行计算即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【详解】（1）解：被抽取学生中的人数为． 建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可） （2）解：∵， ∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 01 数据与统计 考点一：数据的收集与整理 1、数据收集的途径： · 直接途径：观察、测量、调查、实验等。 · 间接途径：查阅文献资料、互联网查询等。 2、数据整理的方法： · 分类：将数据按照一定的标准进行分组。 · 排序：将数据按大小顺序排列。 · 制表：用统计表整理数据。 3、总体、个体、样本、样本容量： · 总体：所要考察的全体对象。 · 个体：总体中的每一个考察对象。 · 样本：从总体中抽取的一部分个体。 · 样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。 考点二：条形统计图和折线统计图 1、条形统计图： 用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据多少的统计图。 特点： · 能清楚地表示出每个项目的具体数据。 · 易于比较数据之间的差别。 绘制步骤： (1) 画出横轴和纵轴； (2) 确定横轴上的项目位置和纵轴上的单位长度； (3) 按照数据大小画出相应高度的条形； (4) 在条形上方标出具体数值。 2、折线统计图： 用折线的上升或下降来表示数据变化趋势的统计图。 特点： · 能清楚地反映数据的变化趋势。 · 能表示同一对象在不同时间或不同条件下的数据变化。 绘制步骤： (1) 画出横轴和纵轴； (2) 确定各数据点的位置； (3) 用线段依次连接各数据点。 考点三：扇形统计图 1、扇形统计图的定义： 用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图。 2、扇形统计图的绘制： 圆心角度数计算公式： 绘制步骤： (1) 计算各部分占总体的百分比； (2) 计算各部分的圆心角度数； (3) 用量角器在圆中画出相应的扇形； (4) 在各扇形内标明名称和百分比。 3、扇形统计图的特点： · 能清楚地表示各部分与总体之间的关系。 · 能直观地比较各部分所占百分比的大小。 考点四：频数与频率 1、频数的定义： 数据分组后，落在各小组内的数据个数叫做频数。 2、频率的定义： 频数与数据总数的比值叫做频率。 考点五：频数直方图 1、频数直方图的定义： 用横轴表示数据分组，纵轴表示频数，用条形的高度表示各组频数的统计图。 2、频数直方图的绘制步骤： (1) 计算极差：最大值与最小值的差。 (2) 确定组距和组数：组数通常取组。 (3) 确定分点：将数据分组，注意使每个数据都落在某一组内。 (4) 列频数分布表：统计各组数据的频数。 (5) 画频数直方图：以横轴表示分组，纵轴表示频数，画出条形。 3、频数直方图的特点： · 能直观地显示数据的分布情况。 · 能看出数据的集中趋势和离散程度。 题型一：判断全面调查与抽样调查 1. 全面调查（普查）：对全体对象进行调查，适用于范围小、要求精确、无破坏性的情况。 2. 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，适用于范围大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况。 3. 判断依据：①调查对象的数量；②调查是否具有破坏性；③调查结果的精度要求。 4. 常见适用场景： · 全面调查：班级人数统计、飞船零件检查、健康体检。 · 抽样调查：水质检测、灯泡寿命、民意调查。 1. 将具有破坏性的调查（如灯泡寿命）误选为全面调查。 2. 将范围过大的调查（如全国性调查）误选为全面调查。 3. 混淆“全面调查”与“抽样调查”的概念，导致选择错误。 4. 忽略调查目的对调查方式的影响（如安全检查必须全面调查）。 1．（2026七年级下·浙江·专题练习）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（    ） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况 C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命 3．（24-25七年级下·浙江金华·阶段检测）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．某校学生健康检查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查 4．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C．调查我市中学生每天完成作业的时长 D．调查神舟二十号飞船各零件是否合格 5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列调查中，最适合用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级学生的主要娱乐方式 B．某公司对退休职工进行健康检查 C．检查“神舟二十号”载人飞船各零部件 D．旅客乘坐飞机时进行安检 题型二：总体、个体、样本、样本容量 1. 总体：所要考察的全体对象（注意是“对象”而非“数量”）。 2. 个体：总体中的每一个考察对象。 3. 样本：从总体中抽取的一部分个体。 4. 样本容量：样本中个体的数目（不含单位，只是一个数字）。 5. 判断技巧：先确定考察对象是什么（如“学生的身高”而非“学生”），再对应判断。 1. 将样本容量误写为带单位的数（如“50名”应为“50”）。 2. 混淆“总体”与“样本”的范围（总体是全体，样本是部分）。 3. 考察对象表述错误（如将“学生体重”误说成“学生”）。 4. 样本容量与样本个数混淆（样本容量是数量，样本是具体数据）。 1．（21-22七年级下·浙江衢州·阶段检测）为调查6月份某厂生产的件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是________． 2．（2026七年级下·浙江·专题练习）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）年全国两会提出“体重管理年”，为了解某校七年级学生的体重情况，从中抽查名学生的体重进行统计分析，那么这次抽样调查的样本容量是_______． 4．（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段检测）柯桥区教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名． 其中说法正确的为___________． 5．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我校“美食节”最受学生喜爱的美食，对全校1200名学生的代金券使用情况进行汇总，抽取50名学生（男、女生各25名）进行调查．在这个问题中样本容量是（    ） A． B． C． D． 题型三：条形统计图和折线统计图 1. 条形统计图：用条形高度表示数据大小，适合比较不同类别的数据。 · 绘制步骤：画横纵轴 → 标项目位置 → 画条形 → 标数值。 2. 折线统计图：用折线表示数据变化趋势，适合反映随时间或其他顺序的变化。 · 绘制步骤：画横纵轴 → 描点 → 连线。 3. 读图技巧： · 条形图：比较条形高度，注意纵轴起点是否为0。 · 折线图：关注上升/下降趋势，计算增减量。 4. 综合应用：结合两类统计图的信息，互相验证数据。 1. 条形图中纵轴起点不为0时，误判条形高度比例。 2. 折线图中将“陡峭”误认为变化量大，忽略纵轴刻度。 3. 条形图与折线图适用场景混淆（如用折线图表示分类数据）。 4. 从统计图中读取数据时，看错横轴或纵轴的刻度。 1．（2026七年级下·浙江·专题练习）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 2．（2026·浙江·一模）图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（    ）． A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B．10月A型号手机销售了20万台 C．四个月A型号手机的销量逐月增高 D．四个月中12月份A型号手机的销量最高 3．（2025八年级上·全国·专题练习）某超市去年8月—11月，每月销售总额的条形图和每月水果类销售额占销售总额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．该超市去年8月—11月的平均月销售总额为75万元 B．月销售总额与水果类销售额变化不一致 C．10月份水果类销售额比11月份少 D．四个月中8月份水果类销售额最高 4．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 5．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（    ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2 题型四：扇形统计图相关 1. 圆心角计算：。 2. 百分比计算：。 3. 求总量：。 4. 读图技巧：扇形统计图反映的是各部分占总体的比例，不反映具体数量（需结合总量计算）。 1. 圆心角计算公式记错（如漏乘）。 2. 将扇形统计图中的百分比直接当作具体数量使用。 3. 求总量时，误将部分数量除以百分比（应除以百分比的小数形式）。 4. 忽略各部分百分比之和应为100%，圆心角之和应为。 1．（2026·浙江杭州·一模）某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 2．（2026·浙江·一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（   ）    A．该校八年级学生有1200人 B．80-89分段的人数是300人 C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D．59分及以下的人数最少 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图，则晴天有____天． 4．（2024·浙江衢州·一模）国际上把及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有人，则未达到正常视力的学生人数为______． 5．（2026·浙江台州·二模）我市为响应国家“健康第一”的号召，各所学校正式落实将“课间10分钟”延长为“15分钟”，鼓励学生们“走出来”，“动起来”，“乐起来”，在大课间推出5项体育活动（跳绳、排球、羽毛球、踢毽子、健身操），要求每名学生选择一项参与．某校为了解学生参与大课间体育活动的具体情况，随机抽取该校7—9年级部分学生开展调查工作并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下统计图表．根据图中信息回答下列问题： 7—9年级学生活动项目统计表 序号 大课间体育活动项目 抽样调查参与人数（人） A 跳绳 30 B 排球 16 C 羽毛球 a D 踢毽子 14 E 健身操 10 - 合计 b (1)表格中_______，________，扇形统计图中“E”所对应的圆心角度数为_________°； (2)在选择“跳绳”的人中，男生占比为60%，若该校参加“跳绳”活动的男生人数180人，请估计该校有多少名学生？ 题型五：频数与频率 1. 频数：数据分组后，落在各小组内的数据个数。 2. 频率：频数与数据总数的比值，。 3. 性质：所有组的频数之和等于数据总数；所有组的频率之和等于1。 4. 用样本估计总体：。 1. 频数与频率概念混淆（频数是个数，频率是比值）。 2. 频率之和不为1时未检查数据是否有误。 3. 用样本估计总体时，直接使用样本频数而非频率乘以总体总量。 4. 频率计算时，分子分母颠倒（如）。 1．（2026·浙江金华·二模）某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 2．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名． 3．（2026七年级下·浙江·专题练习）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有人，中年组有人，老年组有人，则中年组的频率是_____． 4．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段检测）为丰富学生的课外生活，某学校开展了学生社团活动，分别是：A．体育类；B．艺术类；C．书法类；D．文学类．为了解参加学生各类社团活动的情况，该校对七年级学生参加社团活动进行了抽样调查，根据调查情况制作的统计图表的一部分如下： 七年级学生社团活动情况统计表 社团情况 频数 频率 A．体育类社团 0.40 B．艺术类社团 70 0.35 C．书法类社团 40 D．文学类社团 10 0.05 (1)求，的值，并根据以上信息补全条形统计图； (2)请估计七年级500名同学中参加“书法类和文学类社团”的学生人数． 5．（2026·浙江杭州·一模）某校为调查九年级学生跳绳情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并绘制统计表如下： 分组 频数 2 5 8 20 5 频率 0.04 0.1 0.16 0.2 0.1 根据相关信息，回答下列问题． (1)求表中的值，的实际含义是什么？ (2)根据1分钟跳绳不低于180次为优秀，该校九年级共680人，请估算优秀学生总人数． 题型六：频数分布直方图 1. 计算极差：。 2. 确定组距和组数：（通常取5~12组）。 3. 确定分点：将数据分组，注意使每个数据都落在唯一组内（常用“上限不在内”原则）。 4. 列频数分布表：统计各组数据的频数。 5. 画直方图：横轴表示分组，纵轴表示频数，画出条形（条形之间无间隔）。 1. 组数计算时，未将极差除以组距的结果向上取整。 2. 分点确定不当，导致数据落在边界上无法归属。 3. 直方图与条形图混淆（直方图条形间无间隔，条形图有间隔）。 4. 纵轴频数范围或刻度设置不当，导致图形失真。 1．（2026·浙江温州·二模）某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 2．（21-22七年级下·浙江衢州·阶段检测）已知有一个20个数据的数列中最大值为38，最小值为13；若组距是5，则将这些数据分为________组． 3．（2021·浙江温州·一模）某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有____________款． 4．（2026·浙江嘉兴·二模）某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65  68  71  70  72  70  79  66  74  81 80  81  73  82  83  83  77  87  91  94 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图． (2)若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 5．（2026·浙江台州·二模）为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． (2)请继续完成频数直方图． (3)如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 1．（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 2．（2026九年级下·浙江·专题练习）某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 3．（21-22九年级上·浙江温州·开学考试）学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（    ） A．样本容量为 B．类型所占百分比为 C．类型的人数为人 D．类型所对应扇形的圆心角度数为 4．（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 5．（21-22九年级下·浙江温州·开学考试）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有______人． 6．（2022·浙江温州·模拟预测）泰顺2022年4月1日至7日的气温折线图如图所示，这一周中温差最大的是4月______日． 7．（2016·浙江温州·一模）有50个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是_____． 8．（2026·浙江温州·二模）某研学基地打造“未来智造”四大机器人主题体验区，分别为：A．编程机器人：B．智能服务机器人；C．拼装机器人；D．表演机器人．为了解各主题体验区的受欢迎程度，工作人员随机抽取了部分到访学生开展调查，绘制了如下不完整的统计图： (1)参与本次调查的学生总人数为_______人，喜欢D主题体验区的学生人数为________人． (2)若该研学基地全年预计有8000名学生参与体验．请根据抽样结果，估计全年喜爱A主题体验区的学生人数． 9．（2026·浙江台州·二模）某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)估计该校男生与女生的人数之比． (2)估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数． 10．（2026·浙江嘉兴·一模）身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图． 被抽取学生等级人数分布统计表 等级 范围 人数 偏瘦 20 正常 100 偏胖 24 肥胖 6 (1)求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议． (2)若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $