第4章易错提分练（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦因式分解易错点，以题载法构建“概念辨析-方法应用-综合拓展”逻辑链，强化抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3|定义判断（整式积形式）|从因式分解定义出发，区分整式乘法与分解| |基础分解|选择2、填空9-10|提公因式法+公式法（平方差/完全平方）|先提公因式，再套用公式，体现分解步骤递进| |综合应用|选择4、6、7，填空11-14|整体代入、因式分解变形求值|结合代数求值与几何应用，强化运算能力| |方法拓展|解答16|换元法（多项式整体代换）|通过换元简化复杂多项式，培养创新意识|

第4章易错提分练 [见学生用书《阶段易错必刷题》P21] 一、选择题 1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　D　) A.18a3bc＝3a2b·6ac B.(a＋3)(a－3)＝a2－9 C.x2－3x＋1＝x(x－3)＋1 D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2 2. 分解因式a3－ab2的结果是(　C　) A.(a＋ab)(a－ab) B.a(a2－b2) C.a(a＋b)(a－b) D.a(a－b)2 3. 下列因式分解中，正确的是(　C　) A.ax－bx＝x(a＋b) B.－xy2＋2xy－y＝－y(xy－2x－1) C.－1＋y2＝(y＋1)(y－1) D.a2＋6a－9＝(a＋3)2 4.若s＋t＝4，则s2－t2＋8t的值为(　C　) A.8 B.12 C.16 D.32 【解析】 ∵s＋t＝4， ∴原式＝(s＋t)(s－t)＋8t＝4(s－t)＋8t＝4s－4t＋8t＝4s＋4t＝4(s＋t)＝4×4＝16。 5. 下列多项式中，能够在有理数范围内分解因式的是(　C　) A.x2－5 B.x2＋5x＋3 C.0.25x2－16y2 D.x2＋9y2 6. 已知x＋y＝1，则x2＋xy＋y2的值为(　B　) A.1 B. C.2 D.1或2 【解析】 x2＋xy＋y2＝(x2＋2xy＋y2)＝(x＋y)2＝×12＝。 7. 若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形一定是(　A　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 ∵a2b－a2c＋b2c－b3 ＝a2(b－c)＋b2(c－b) ＝(b－c)(a2－b2) ＝(b－c)(a＋b)(a－b)＝0， ∴b－c＝0或a＋b＝0(舍去)或a－b＝0， ∴b＝c或a＝b， ∴这个三角形一定是等腰三角形。 8. 若多项式x2＋px＋12在整数范围内可分解为两个一次因式的积，则整数p可能的取值有(　D　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】 ∵12＝12×1＝(－12)×(－1)＝2×6＝(－2)×(－6)＝3×4＝(－3)×(－4)， ∴p＝±13或±8或±7，共有6个可能的取值。 二、填空题 9.分解因式：8x3－2x2y＝　2x2(4x－y)　。  10. 分解因式： (1)a4－1＝　(a2＋1)(a＋1)(a－1)　；  (2)ab2－4ab＋4a＝　a(b－2)2　；  (3)mx2－my2＝　m(x＋y)(x－y)　。  11.若m＝4n＋3，则m2－8mn＋16n2＝　9　。  【解析】 ∵m＝4n＋3， ∴m－4n＝3， ∴原式＝(m－4n)2＝32＝9。 12.已知a＋b＝，ab＝－2，则a2＋b2＝ 　，(a－b)2＝ 　，a3b－2a2b2＋ab3＝　－　。  【解析】 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝－2×(－2)＝＋4＝； (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝－4×(－2)＝＋8＝； a3b－2a2b2＋ab3 ＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝(－2)×＝－。 13.计算的结果为 　。  【解析】 设a＝2 025，则原式＝ ＝ ＝ ＝。 14.若多项式x2－mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式为(x－3)，则3m－n的值为　9　。  【解析】 设另一个因式为(x＋a)，则(x＋a)(x－3)＝x2＋(－3＋a)x－3a， ∴－m＝－3＋a，n＝－3a， ∴m＝3－a， ∴3m－n＝3(3－a)－(－3a)＝9－3a＋3a＝9。 三、解答题 15. 分解因式： (1)3a2－6a＋3； 解：原式＝3(a2－2a＋1)＝3(a－1)2。 (2)(a＋b)2－4a2； 解：原式＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)。 (3)9(m＋n)2－(m－n)2； 解：原式＝[3(m＋n)－(m－n)][3(m＋n)＋(m－n)] ＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)。 (4)－3a2x2＋24a2x－48a2。 解：原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2。 16.阅读材料： 分解因式(a＋b)2＋2(a＋b)＋1。 解：设a＋b＝x，则原式＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝(a＋b＋1)2。 这样的解题方法叫作“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式。 “换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”方便地解决。 请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： (1)(m＋n)2－18(m＋n)＋81； (2)(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4。 解：(1)设m＋n＝x， 则原式＝x2－18x＋81 ＝(x－9)2＝(m＋n－9)2。 (2)设x2－4x＋2＝y， 则原式＝y(y＋4)＋4 ＝y2＋4y＋4 ＝(y＋2)2 ＝(x2－4x＋2＋2)2 ＝＝(x－2)4。 17. 化简：a＋1＋a(a＋1)＋a(a＋1)2＋…＋a(a＋1)99。 解：原式＝(a＋1)(a＋1)＋a(a＋1)2＋…＋a(a＋1)99 ＝(a＋1)2＋a(a＋1)2＋…＋a(a＋1)99 ＝(a＋1)3＋a(a＋1)3＋…＋a(a＋1)99 ＝…＝(a＋1)100。 18.我们规定：对于数对(a，b)，如果满足a＋b＝ab，那么就称数对(a，b)是“和积等数对”；如果满足a－b＝ab，那么就称数对(a，b)是“差积等数对”。例如：＋3＝×3，2－＝2×，所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”。 (1)下列数对中，“和积等数对”是　②　；“差积等数对”的是　①　。(填序号)  ①；②；③。 (2)若数对是“差积等数对”，求x的值。 (3)是否存在非零有理数m，n，使数对(2m，n)是“和积等数对”，同时数对(2n，m)是“差积等数对”?若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由。 解：(2)由题意，得－(－2)＝×(－2)， ＝1－x， x＋3＝2－2x， x＝－。 (3)存在。由题意，得2m＋n＝2mn，2n－m＝2mn， ∴2m＋n＝2n－m，即n＝3m， ∴2m＋3m＝2m·3m。 又∵m≠0， ∴6m＝5， 解得m＝，则n＝。 学科网（北京）股份有限公司 $