第2章易错提分练（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二元一次方程（组）易错点，以“概念辨析-解法应用-综合探究”为逻辑链，融合数学文化与创新题型，系统提炼消元、整体代换等核心方法，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题（第1题）|定义判断法（系数不为1）|从二元一次方程概念切入，夯实基础| |实际应用|6题（第2、4、8、10、11、16题）|建模法（列方程组）|连接生活情境与数学模型，培养应用意识| |综合探究|6题（第5、6、9、12、13、15题）|消元法、整体代换、分类讨论|整合新定义、多结论判断，提升推理能力| |数学文化|1题（第14题）|古题今解（转化为方程问题）|渗透数学史，体现文化传承|

第2章易错提分练 [见学生用书《阶段易错必刷题》P12] 一、选择题 1.若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被污染的x的系数，则推断■的值(　B　) A.不可能是2 B.不可能是1 C.不可能是0 D.一定是2 2.某九年一贯制学校共有学生3 000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%。设这所学校现初中在校生有x人，小学在校生有y人，则根据题意，可列方程组(　A　) A. B. C. D. 3.如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大56°。若设∠1＝x°，∠2＝y°，则根据题意，可列方程组(　B　) 第3题图 A. B. C. D. 4.如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑、白皮的块数之比为3∶5。设白皮有x块，黑皮有y块，则根据题意，可列方程组(　C　) 第4题图 A. B. C. D. 5.已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x＋y＝2a＋1的解； ②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若2x＋y＝8，则a＝2。 其中正确的是(　D　) A.① B.①④ C.②④ D.①②③④ 【解析】 把a＝1代入原方程组， 得解得 把x＝3，y＝0，a＝1代入方程x＋y＝2a＋1的左右两边，左边＝3＝右边，①正确。 解原方程组，得 若x，y的值互为相反数，则x＋y＝0， 即2a＋1＋2－2a＝0，方程无解，②正确。 ∵x＋y＝2a＋1＋2－2a＝3， ∴x，y都为自然数的解有 共4对，③正确。 ∵2x＋y＝8， ∴2(2a＋1)＋2－2a＝8， 解得a＝2，④正确。 综上所述，正确的结论是①②③④。 6.为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是(　B　) A.乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B.甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C.乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D.甲种笔记本与乙种笔记本共12本 【解析】 设购买甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本，y本，z本。由题意， 得 (①－②)×2，得x＋y＋z＝22，③ ③×3－①，得x－z＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本。 其他结论无法确定，故正确的是B。 二、填空题 7.如果(x－2y＋1)2＋|x＋y－5|＝0，那么xy＝　9　。  【解析】 ∵(x－2y＋1)2＋|x＋y－5|＝0， ∴ ②－①，得3y＝6，解得y＝2。 把y＝2代入①，得x＝3， ∴xy＝32＝9。 8.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求每块巧克力的质量。设每块巧克力的质量为x(g)，每个果冻的质量为y(g)，则可列方程组 　。  第8题图 9.已知关于x，y的两个二元一次方程组和的解相同，则(m＋2n)7的值为　－1　。  【解析】 由两个方程组的解相同， 得解得 ∴解得 ∴(m＋2n)7＝(1－2)7＝－1。 10.根据如图所示的数据求出桌子的高度为　130　cm。  第10题图 【解析】 设桌子的高度为x(cm)，站立的小猫高度为y(cm)，趴下的小猫高度为z(cm)。 由题意，得 ①＋②，得2x＝260，解得x＝130， ∴桌子的高度为130 cm。 11.一个三位数的各位数字的和是12，它的个位数字比十位数字大1，若把它的百位数字和个位数字互换，则所得的数比原数小99，原数是　534　。  【解析】 设原数的十位数字和百位数字分别是x，y，则个位数字为x＋1。由题意，得 解得 则x＋1＝4。 故原数为534。 12.定义新运算“※”：a※b＝2a＋b，有下列结论： ①(－2)※5＝1；②若x※(x－6)＝0，则x＝2；③存在有理数y，使y※(y＋1)＝y※(y－1)成立；④若m※n＝5，m※(－n)＝3，则m＝2，n＝1。 其中正确的是　①②④　(填序号)。  【解析】 ①根据题中的新定义得，原式＝－4＋5＝1，①符合题意。 ②根据题中的新定义化简，得2x＋x－6＝0，解得x＝2，②符合题意。 ③化简左边为2y＋y＋1＝3y＋1，右边为2y＋y－1＝3y－1，要使等式成立，则有3y＋1＝3y－1，无解，故不存在有理数y使等式成立，③不符合题意。 ④根据题中的新定义化简，得解得④符合题意。 综上所述，正确的是①②④。 三、解答题 13.解下列方程组： (1) 解：对原方程组进行整理，得 ①×6＋②×5，得57x＝－38， 解得x＝－。 把x＝－代入②，得y＝， ∴原方程组的解为 (2) 解：原方程组可化为 ①＋②，得y＝7。 把y＝7代入①，得3x－4×7＝－13，解得x＝5， ∴原方程组的解为 14.北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲、乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲、乙各怀银几何?”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍，问甲、乙各带了多少两银子?请解答上述问题。 解：设甲带了x两银子，乙带了y两银子。 由题意，得 解得 答：甲带了38两银子，乙带了18两银子。 15.善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下： 解：将方程8x＋22y＝10变形为2(4x＋10y)＋2y＝10。③ 把方程①代入③，得2×6＋2y＝10，解得y＝－1。 把y＝－1代入①，得x＝4， ∴原方程组的解为 请你运用“整体代换”的思想解决下列问题： (1)解方程组 (2)已知x，y，z满足试求z的值。 解：(1) 由②，得3(2x－3y)＋4y＝25。③ 把方程①代入③，得3×7＋4y＝25，解得y＝1。 把y＝1代入①，得x＝5， ∴原方程组的解为 (2) 由②，知x＋4y＝19－z。③ ①可变形为3(x＋4y)－2z＝47。④ 把③代入④，得3(19－z)－2z＝47，解得z＝2。 16.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑，某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。已知该中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用去10万元，其中甲品牌电脑选择了A型电脑，问：该中学购买了几台A型电脑? 第16题图 解：设该中学购买A型电脑x台，D型电脑y台，E型电脑z台。 分两种情况讨论： ①若购买A，D两种型号的电脑，则 解得(不合题意，舍去)； ②若购买A，E两种型号的电脑，则 解得 答：该中学购买了7台A型电脑。 学科网（北京）股份有限公司 $