4 第2章 阶段巩固练(四)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 围绕二元一次方程组，分层设计基础巩固、情境应用、综合探究三阶，覆盖从概念理解到复杂问题解决的路径，适配单元复习，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（列/解方程组）|直接应用题（如饮料包装问题）| |情境应用|实际情境应用（行程/年龄/几何）|结合几何与生活情境（如折叠问题、师生年龄）| |综合探究|复杂问题综合（多变量/方案设计）|开放探究任务（如消费券搭配方案）|

阶段巩固练(四) [见学生用书《阶段易错必刷题》P9] 练习范围：2.4~2.5 一、选择题 1.一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶?设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组(　D　) A. B. C. D. 2.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个。甲、乙两人每天各做多少个?设甲每天做x个，乙每天做y个，则根据题意，可列方程组(　C　) A. B. C. D. 3.方程组的解是(　D　) A. B. C. D. 4.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，那么原来的两位数为(　B　) A.61 B.16 C.52 D.25 【解析】 设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y。 由题意，得解得 即原来的两位数为16。 5.如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与点A'，D'对应。若∠CFE＝2∠CFD'，设∠CFD'＝x°，∠CFE＝y°，则根据题意，可列方程组(　A　) 第5题图 A. B. C. D. 6.如图，在长为30 m、宽为20 m的长方形公园里，原有两条面积相等的小路，其余部分为绿地。现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为(　D　) 第6题图 A. B. C. D. 【解析】 由题意，得 解得 二、填空题 7.甲、乙两人匀速骑车分别从相距60 km的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2 h后相遇；若两人同向而行，则甲在出发6 h后追上乙，则甲的速度为　20　km/h。  【解析】 设甲、乙两人的速度分别为x(km/h)，y(km/h)。 由题意，得解得 ∴甲的速度为20 km/h。 8.有这样一个古代数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人。每人6两少6两，每人半斤多半斤。试问各位善算者，多少人分多少银(1斤＝10两)?设共有x人，y两银子，则根据题意，可列方程组 　。  9.若方程组的解也是方程3x＋2y＋mz＝0的一个解，则m的值为　2　。  【解析】 解方程组 得把 代入方程3x＋2y＋mz＝0，得6＋0－3m＝0， 解得m＝2。 10.打折前，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B商品用了1 000元。打折后，买400件A商品和400件B商品用了7 500元，比打折前少花了　500　元。  【解析】 设打折前A商品每件x元，B商品每件y元。 由题意，得 解得 则打折前买400件A商品和400件B商品需要400×16＋400×4＝8 000(元)， 打折后比打折前少花了8 000－7 500＝500(元)。 11.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为　44　cm2。  第11题图 【解析】 设小长方形的长、宽分别为x(cm)，y(cm)。 由题意，得 解得 ∴小长方形的长、宽分别为8 cm，2 cm， ∴S阴影部分＝S长方形ABCD－6×S小长方形＝14×(2＋8)－6×2×8＝44(cm2)。 12.师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这么大的时候，我已经40岁了。老师现在的年龄是　27　岁。  【解析】 设老师和学生现在的年龄分别为x岁，y岁。 由题意，得 解得 即老师现在的年龄是27岁。 三、解答题 13.某体育用品店准备对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折。已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元。 (1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元? (2)某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱? 解：(1)设打折前甲种品牌篮球每个为x元，乙种品牌篮球每个为y元。由题意，得 解得 答：打折前甲种品牌篮球每个为100元，乙种品牌篮球每个为80元。 (2)10×100×(1－90%)＋6×80×(1－80%)＝196(元)。 答：打折后购买比不打折购买节省了196元。 14.为了确保安全，信息在传输时往往需要加密。当发送方发出一组密码a，b，c时，接收方对应收到的密码为A，B，C。双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如：发出1，2，3，则收到0，4，5。 (1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，接收方收到的密码是多少? (2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，发送方发出的密码是多少? 解：(1)由题意，得 答：接收方收到的密码是1，6，8。 (2)由题意，得 解得 答：发送方发出的密码是3，4，7。 15.一根金属棒在0℃时的长度是b(m)，温度每升高1℃，它就伸长a(m)，当温度为x(℃)时，金属棒的长度y(m)可用公式y＝ax＋b计算。已测得当x＝100时，y＝2.002；当x＝500时，y＝2.01。若这根金属棒加热后长度伸长到2.015 m，则金属棒的温度是多少? 解：由题意，得 解得 ∴y＝x＋2。 当y＝2.015时，x＋2＝2.015， 解得x＝750。 答：若这根金属棒加热后长度伸长到2.015 m，则金属棒的温度是750℃。 16.请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三。 如何合理搭配消费券? 素材一 为促进消费，某市决定发放消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券(每满35减15元)2张，B型消费券(每满68减25元)2张，C型消费券(每满158减60元)1张。 素材二 在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券。某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元。 任务一 (1)若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了　4　张C型的消费券，此时的实际消费最少为　621　元。  任务二 (2)若小明一家用13张A，B，C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多用1张，求A，B，C型的消费券各用了多少张? 任务三 (3)若小明一家仅使用了A型和C型的消费券进行消费，求出此时消费券的搭配方案。 解：(1)根据题意，得(390－15×5－25×3)÷60＝4(张)， ∴此时的实际消费最少为(35－15)×5＋(68－25)×3＋(158－60)×4 ＝100＋129＋392 ＝621(元)。 (2)设小明一家用了x张A型的消费券，y张B型的消费券，则用了(x－1)张C型的消费券。 根据题意， 得 解得∴x－1＝3。 答：小明一家用了4张A型的消费券，6张B型的消费券，3张C型的消费券。 (3)设小明一家用了m张A型的消费券，n张C型的消费券。 根据题意，得15m＋60n＝390， ∴m＝26－4n。 ∵在此次活动中，小明一家5人共领取了2×5＝10(张)A型的消费券，1×5＝5(张)C型的消费券，且m，n均为正整数， ∴或 ∴共有2种搭配方案， 方案1：用了10张A型的消费券，4张C型的消费券； 方案2：用了6张A型的消费券，5张C型的消费券。 学科网（北京）股份有限公司 $