第2章 专题特训3 “含字母系数”的二元一次方程(组)的有关问题-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

①+③，得46y=46,解得y=1. 把y=1代人②，得-x+9=2,解得 x=7. x=7, 所以原方程组的解是 y=1. 易铝警示 加减消元时漏乘了常数， 导致出现错误 用加减消元法解二元一次方 程组时，为了使两个方程中某一未 知数的系数相等或互为相反数，常 在方程的两边同乘一个不等于0 的数，此时容易忽略常数项，造成 漏乘的情况，导致出现错误 13.(1)根据题意，得 (7(m+1)=3(n+2), m=2, 解得 (-2+5m=0, 0n=5. (2)由(1)，得/3x-5y=180, (7x+2y=1②. ①×7-②×3，得-35y-6y=123, 解得y=-3. 把y=一3代入②，得7x一6=1，解得 x=1 {x=1, 所以原方程组的解为 y=-3. 14.(1)具有“邻好关系”. x+2y=7①， 理由：记 {x-y=1②. ①-②，得3y=6,解得y=2. 把y=2代人②，得x=3. 所以方程组的解为 x=3, y=2. 因为x-y=13-2|=1, 所以方程组的解x与y具有“邻好关系” 2x-y=6①， (2)记 4x+y=6m② ①+②，得6.x=6m+6,解得x= m+1. 把x=m+1代入①，得y=2m-4. x=m+1, 所以方程组的解为 y=2m-4, 因为x与y具有“邻好关系”， 所以|x-y|=|m+1-2+4| |-m+5=1. 所以5-m=±1. 所以m=6或m=4. (3)存在. 两式相加，得(2十a)y=12. 因为a,x,y均为正整数， a=1,a=2, 所以3x=3,或x=1, y=4y=3. 易知只有当a=1时，x-y=1. 所以a的值为1，方程组的解为 x=3, y=4. 专题特训三“含字母 系数”的二元一次方程（组）的 有关问题 1.B2.3 3.-4 x=3, 4.D解析：把 代人 y=4 x+b=y, 13+b=4, 得 解得 2.x+2a=3y, {6+2a=12, a=3, 所以ab=3=3. b=1. x=一2， 5.把 分别代人2x+(1+ y=1 m)y=一1和n.x 一y=1,得 -4+1+m=-1 -2-1=1, 解得m2, n=-1. 所以(m十n)205=(2-1)25=1. 6.(1)由题意，得 4×(-3)-b·(-1)=-2, 解得 a·5+5×4=15, {a=-1, b=10. (2)把a,b的值代入原方程组， 得厂x+5y=150. (4x-10y=-2②. ①×2，得-2x+10y=30③. ②+③，得2x=28,解得x=14. 把x=14代入①，得-14十5y=15, 解得y=5 29 x=14, 所以原方程组的正确解是 -29 (y= 5 15 /x+2y=4①， 7.(1)记 x-3y=9② ①-②，得5y=-5,解得y=-1. 把y=一1代人①，得x=6. x=6, 所以方程组的解为 y=-1. (2)把=6 lax+by=5, 代入 得 y=-1 {a.x-3by=9, 6a-b=5, 解得 a=1, 6a+3b=9, b=1. 所以(a-36+1)+0=(1-3+ 1)1+0=(-1)1=-1. /3.x-y=7, 8.(1)因为方程组 和方 ax+y=b (x+by=a, 程组 有相同的解， 2x+y=8 所以 3.x-y=7①， 2x+y=8②. ①+②，得5.x=15,解得x=3. 将x=3代人①，得y=2. x=3, 所以两个方程组的解为 y=2. (2)根据题意及(1)，将 x=3, 代入 y=2 ax十y=b, 得 3a+2=b,解得 Ax+by=a, 3+2b=a, 7 5 6=- 11 5 方法归纳 已知两个方程组同解，求 字母的值的方法 第一步：将不含字母的两个方 程联立组成方程组，求出方程组 的解： 第二步：将方程组的解代入含 字母的方程，得到关于字母的方程 (组)，即可求出字母的值」 /5.x+3y=2m-1①， 9.(1)记 x-y=-m+2②. ①-②，得4x+4y=3m-3. 又因为x十y=3, 所以4x+4y=12. 所以3m-3=12,解得m=5. 所以m的值为5. (2)把m=5代人原方程组，得 15.x+3y=9① x-y=-3②. ①+②X3,得8.x=0,解得x=0. 把x=0代人②，得0-y=-3,解得 y=3. x=0, 所以此方程组的解为{ y=3. 方法归纳 已知方程组的解满足另一个 方程，求字母的值的方法 方法一：把方程组中的字母看 成已知数，先用含字母的式子把方 程组的解表示出来，再代入另一个 方程，得到关于字母的一元一次方 程，解方程即可 方法二：由方程组中的两个方 程消去字母，结合另一个方程求出 x,y的值，进而求得字母的值 10.-16 解析：因为1*2=4， a+2b-1=4, (一2)*3=10，所以 (-2a+36-1=10, a+2b=5①， 即 ①+②，得 -2a+3b6=11②. -a+5b=16.所以a-5b=一16. 11.因为4￥(-1)=5,1￥2=8， 所以根据“￥”的运算法则，得 (4m-n+1=5①， m+2m+1=8②. ①×2+②，得9m+3=18,解得 m-5 3 把m=号代入①，得 -n十1=5，解 得n=3 8 5 m=31 所以 8 n=3 又因为号←号，即m< 5、840 所以m◆n=3X3=9 m-1=2, 12.(1)由题意，得 解 受+1=-4， m=3, 得 n=-10. 所以2m一n=16≠6. 所以(2，一4)不是“和谐数对” x+y=6①， (2)记 x-y=2a②. ①+②，得2x=2a十6，解得x= a+3. 把x=a十3代人①，得y=3-a. m-1=a+3, 由题意，得《 +1=3-a m=a+4, 解得 n=4-2a 当(x,y)为“和谐数对”时，2m一n= 2a+8-4+2a=6,解得a=2 1 所以当a=号时.(cw)为和塔数对 2.4二元一次方程组的应用 第1课时运用二元一次方程组 解决简单的实际问题 1.D2.A3.C4.113 5.6解析：设安排x名工人加工茶 杯，y名工人加工茶壶.根据题意，得 x+y=14, 解得=8”所以应 30x=10y×4 y=6. 安排8名工人加工茶杯，6名工人加 工茶壶. 方法归纳 解答配套问题的关键 在配套问题中，一套物品的各 个零部件的数量之间会有一定的 倍数关系，这个倍数关系就是列方 程的关键.配套问题中最常见的等 量关系是如果a件甲产品和b件 乙产品配成一套，那么甲产品数 己产品数 ,由等式的性质可得，甲 b 产品数的b倍等于乙产品数的 a倍. 16 6.(1)设男生每人整理x本图书，女 生每人整理y本图书. |2.x+y=160, 由题意，得 解得 x+2y=170, x=50, y=60 所以男生每人整理50本图书，女生每 人整理60本图书. (2)12×50+8×60=1080(本)， 所以一共有1080本图书. 7.C解析：设该校七年级参加植树 活动的有x人，未参加植树活动的有 x=3y, y人.由题意，得 x-6-6=2(y+6), =72所以x+y=2+24= 解得 y=24. 96.所以该校七年级学生共有96人. 8.D解析：设甲、乙两人的速度分别 为xkm/h,ykm/h.分两种情况：当 同时出发2.5h后，两人相遇前相距 x+2x+2y=40, x=12, 5km时， ,=40-5解得 x+y=25’ y=2: 当同时出发2.5h后，两人相遇后相 x+2x+2y=40, 距5km时， -40+5解得 x+y=- 2.5 x=4, 当甲的速度为12km/h时， y=14. 由A地到B地需要的时间为40÷ 12=号：当甲的速度为4mh时，。 由A地到B地需要的时间为40÷ 4=10(h).综上所述，甲由A地到 10 B地需要3h或10h. 9.18解析：设每个小长方形的长为 x,宽为y.根据题意，得 x+4y=9, ,x=5, 解得 所以S涂色= y=x一4， y=1. S长方无AD一9xy=9X(4+3X1)一 9×5×1=18. 10.(1)设A种物资购进了x吨， B种物资购进了y吨。 x十y=80, 根据题意，得 {2.2x+3.4y=200,拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 第2课时 自基础进阶 1.(2025·杭州萧山段考)用加减法解方程组 4x+5y=19 消去未知数x后得到的方 4x-3y=3, 程是 A.2y=16 B.2y=22 C.8y=16 D.8y=22 3x-2y=-4, 2.解方程组 -3x-2y=8, 给出下列解法： ①消去y,得6.x=4;②消去x,得一4y= 一12；③消去y,得6.x=-12;④消去x, 得一4y=4.其中，正确的是 () A.②④B.①②C.②③D.③④ x+2y=3, 3.已知二元一次方程组 则2x十y x-y=5, 的值为 A.-2 B.0 C.6 D.8 4.已知a,b都是有理数，观察表中的运算，则 1n= 代数式 a+b a-b a+2b 代数式的结果 5 9 m 5.(2025·杭州西湖期中)解方程组： x-2y=2, (1) 2x+3y=18. 5x-4y=12, (2) 4.x+6y=5. 34 照批改 加减消元法 ♪“答案与解析”见P14 幻素能攀升 6.如果 =2 是方程组 ax+by=7, 的解，那 y=1 bx+cy=5 么a与c之间的数量关系是 ( A.4a+c=9 B.2a+c=9 C.4a-c=9 D.2a-c=9 7.若|3x+2y-4+27(5.x十6y)2=0,则() x=6, x=3, A. B. y=-5 y=-2 x=5, x=8, C. D. y=10 11 y一2 2x-3y=1①， 8.已知x,y满足 如果 3x-2y=5②. 由①Xa十②Xb可整体得到x十答案讲解 11y的值，那么a,b之间的关系式不正确 的是 A.2a+3b=1 B.3a+2b=-11 C.a+b=2 D.a-b=-12 9.新考法·新定义题对于非零的两个有理数， n,定义一种新运算“￥”：m￥n=am一bm.若 2￥（一3）=8,5￥3=一1，则（一3）×（一2）的 值为 7x+3y=4, 10.已知关于x,y的方程组 的 5.x-2y=m-1 解能使等式4x一3y=7成立，则代数式 m2-2m+1的值为 11.(2025·湖州长兴期中)已知关于 x,y的二元一次方程组 x+2y=-a+1, 答案讲解 (a是常数).若 x-3y=4a+6 不论a取什么实数，代数式kx一y(k是常 数)的值始终不变，则k= 12.易错题(2024·杭州上城期中)解下列方 程组： 3x+2y=4, (1) 6x-2y=-1. x十y+x=6, (2)2 3 4(x+y)-5(x-y)=2. 13.解关于x,y的二元一次方程组 (m+1)x-ny=18①， 可以用①X7一 (n+2)x+my=1②， ②×3消去未知数x,也可以用①×2十 ②×5消去未知数y.求： (1)m和n的值. (2)原方程组的解. 第2章二元一次方程组 思维拓展 14.对于未知数为x,y的二元一次方 程组，如果方程组的解x,y满足 |x一y|=1,那么我们说方程组的答案讲解 解x与y具有“邻好关系”， x+2y=7, (1)方程组 的解x与y是否具 x-y=1 有“邻好关系”？请说明理由 (2)若关于x,y的方程组 |2x-y=6, 的解 4x+y=6m x与y具有“邻好关系”，求m的值 x+ay=7, (3)已知关于x,y的方程组 则 2y-x=5, 是否存在正整数a,使得x,y都是正整数， 且该方程组的解x与y具有“邻好关系”？ 若存在，请求出a的值及方程组的解；若不 存在，请说明理由， 35