1.5 平行线的性质 题型专练2025-2026学年浙教版数学七年级下册

浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 题型专练（参考答案） 【题型1】利用两条直线平行同位角相等求角度数 【典例】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　） A.40° B.70° C.110° D.130° 【答案】B 【解析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由平行线的定义即可得出结论． ∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝70°， ∴∠3＝∠1＝70°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝70°． 故选：B． 【强化训练1】如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是（　　） A.70° B.20° C.35° D.40° 【答案】C 【解析】先由平行线的性质得出∠BOE＝∠EFD＝70°，再根据角平分线的定义求出∠BOG的度数即可． ∵AB∥CD， ∴∠BOE＝∠EFD＝70°， ∵OG平分∠EOB， ∴∠BOG∠BOE＝35°； 故选：C． 【强化训练2】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　） A.40° B.70° C.110° D.130° 【答案】B 【解析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由平行线的定义即可得出结论． ∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝70°， ∴∠3＝∠1＝70°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝70°． 故选：B． 【强化训练3】如图，∠ECD=50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A. 60° B. 55° C. 70° D. 65° 【答案】D 【解析】∵AB∥CD， ∴∠EMB=∠ECD=50°， ∴∠AME=180°-∠EMB=180°-50°=130°， ∵MF平分∠AME， ∴∠AMF=65°． 故选：D． 【强化训练4】如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝　　°． 【答案】62． 【解析】由平行线的性质推出∠2＝∠CAE，求出∠CAE＝90°﹣∠1＝62°，即可得到∠2＝62°． ∵DC∥AE， ∴∠2＝∠CAE， ∵∠CAE＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°， ∴∠2＝62°． 故答案为：62． 【强化训练5】如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝______. 【答案】36° 【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝54°，∵EF⊥CD，∴∠2＝90°－∠3＝90°－54°＝36°.故答案为36°. 【强化训练6】如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________． 【答案】60° 【解析】∵PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，∴Rt△OPD中，∠O＝60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ＝∠O＝60°，故答案为60°. 【题型2】利用两条直线平行同位角相等探究角的关系 【典例】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选项A中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角， ∴由AB∥CD，可以得到∠1=∠2； 选项B中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2； 选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2； 选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2． 故选：A． 【强化训练1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F.若AB∥CD，下列结论正确的是(　　) A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠4＝∠5 【答案】D 【解析】根据AB∥CD，可得∠3＝∠4，而∠4与∠1不相等，故∠1＝∠3不成立，故A选项不正确； 根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠4与∠1不相等，故∠2＝∠4不成立，故B选项不正确；根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠5与∠1不相等，故∠2＝∠5不成立，故C选项不正确；根据AB∥CD，可得∠3＝∠BEF，而∠3＝∠5，∠BED＝∠4，故∠4＝∠5，故D选项正确；故选D. 【强化训练2】两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线(　　) A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】依照题意，画出图形，如图所示． ∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE.∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADE，∴∠ABM＝∠ADN，∴BM∥DN.故选B. 【强化训练3】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选项A中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角， ∴由AB∥CD，可以得到∠1=∠2； 选项B中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2； 选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2； 选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2． 故选：A． 【强化训练4】如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，∠B＝∠EDC，DF∥AC，试说明：∠FDE＝∠A. 【答案】解 ∵∠B＝∠EDC， ∴AB∥DE， ∴∠FDE＝∠BFD， 又∵DF∥AC， ∴∠BFD＝∠A，∴∠FDE＝∠A. 【强化训练5】写出推理理由： 如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB. 【答案】解 ∵CD∥EF(已知)， ∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1＝∠2(已知) ， ∴∠1＝∠DCB(等量代换) ， ∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 【题型3】利用两条直线平行内错角相等求角度数 【典例】光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，∠1＝56°，∠2＝166°，则∠3的度数为（　　） A.56° B.60° C.64° D.70° 【答案】D 【解析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等解答即可． 由题意可知，AB∥CD，EF∥GH， ∴∠1＝∠OEG＝56°，∠3＝∠EFH，∠EFH+∠GEF＝180°， ∵∠2＝166°， ∴∠GEF＝166°﹣56°＝110°， ∴∠3＝∠EFH＝70°， 故选：D． 【强化训练1】如图，若AB∥CD，∠1＝126°，则∠2的度数为（　　） A.130° B.126° C.122° D.108° 【答案】B 【解析】根据平行线的性质即可求解， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠1＝126°， 故选：B． 【强化训练2】如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　　． 【答案】214°． 【解析】过点B作BD∥l1，根据平行线的铅笔模型可得∠4+∠2+∠3＝360°，然后利用平角定义求出∠4＝146°，最后进行计算即可解答． 如图：过点B作BD∥l1， ∴∠4+∠ABD＝180°， ∵l1∥l2， ∴BD∥l2， ∴∠3+∠CBD＝180°， ∴∠4+∠ABD+∠CBD+∠3＝360°， ∴∠4+∠2+∠3＝360°， ∵∠1＝34°， ∴∠4＝180°﹣∠1＝146°， ∴∠2+∠3＝360°﹣∠4＝214°， 故答案为：214°． 【强化训练3】如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数． 【答案】解：过点E作EF∥AB， ∴∠1＝∠B＝26°， ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠2＝∠D＝39°， ∴∠BED＝∠1+∠2＝65°． 【强化训练4】如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数． 【答案】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠B， ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADB＝∠BDE， ∵∠B＝30°， ∴∠ADB＝∠BDE＝30°， ∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝60°． 【题型4】利用两条直线平行内错角相等探究角的关系 【典例】如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH ＝∠DCB.∴与∠DCB相等的角的个数为5.故选C. 【强化训练1】已知：如图，由AB∥DC，可以判断(　　) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4 【答案】B 【解析】∵AB∥DC，∴∠3＝∠4，∵AD与BC不一定平行，∴∠1＝∠2不一定成立，故选B. 【强化训练2】如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠B一定相等的角共有(不含∠B)(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠EFC＝∠DEF，∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∠ADE＝∠DEF，所以∠ADE＝∠EFC＝∠DEF＝∠B.所以与∠B一定相等的角共有3个，故选C. 【强化训练3】如图，MN∥CD，E是直线MN，CD之间的一点，连接EM，EC．则图中∠M，∠C，∠E的关系为 　　． 【答案】∠MEC＝∠M+∠C． 【解析】过E作EK∥∥MN，得到EK∥CD，推出∠MEK＝∠M，∠CEK＝∠C，即可得到∠MEC＝∠M+∠C． 过E作EK∥MN， ∵MN∥CD， ∴EK∥CD， ∴∠MEK＝∠M，∠CEK＝∠C， ∴∠MEK+∠CEK＝∠M+∠C， ∴∠MEC＝∠M+∠C． 故答案为：∠MEC＝∠M+∠C． 【强化训练4】如图，已知m∥n，试判断∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，并说明理由． 【答案】解：过P，Q分别做m的平行线，如图 由都平行可得出（两直线平行内错角相等）， 则∠1+∠3＝∠2+∠4． 【题型5】利用两条直线平行同旁内角互补求角度数 【典例】如图，直线a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　） A.55° B.60° C.65° D.75° 【答案】D 【解析】直接根据平行线的性质解答即可． ∵a∥b， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝105° ∴∠2＝180°﹣105°＝75°， 故选：D． 【强化训练1】如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果∠1＝m°，那么用含m的式子表示∠2的度数是（　　） A.（m+30）° B.（m+90）° C.（m+120）° D.（150﹣m）° 【答案】B 【解析】由平角的定义得∠BAC＝90°﹣∠1，由平行线的性质得∠BAC+∠2＝180°，即可求解． 如图， ∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1 ＝90°﹣m°， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠2＝180°， ∴90°﹣m°+∠2＝180°， ∴∠2＝（m+90）°， 故选：B． 【强化训练2】如图，若a∥b，则角α的度数为 　　． 【答案】130°． 【解析】先利用平行线的性质可得∠1＝80°，然后再利用对顶角相等，进行计算即可解答． 如图： ∵a∥b， ∴∠1＝180°﹣∠3＝80°， ∵∠2＝50°， ∴∠α＝∠2+∠1＝130°， 故答案为：130°． 【强化训练3】如图，AD∥BF，BE∥CG，∠DAB＝45°，∠BCG＝110°，求∠EBF的度数． 【答案】解：∵AD∥BF，BE∥CG，∠DAB＝45°，∠BCG＝110°， ∴∠FBC＝∠DAB＝45°，∠EBC+∠BCG＝180°， ∴∠EBC＝180°﹣110°＝70°， ∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBC＝70°﹣45°＝25°． 【题型6】利用两条直线平行同旁内角互补探究角的关系 【典例】如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于(　　) A.∠1＋∠2 B.∠2＝2∠1 C.180°－∠1－∠2 D.180°－∠2＋∠1 【答案】D 【解析】∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠1.∵CD∥EF，∴∠DCE＝180°－∠2，∴∠BCE＝∠BCD＋∠DCE＝180°－∠2＋∠1.故选D. 【强化训练1】如图，AB∥CD，则下列结论错误的是(　　) A.∠1＝∠2 B.∠D＋∠DAB＝180° C.∠3＝∠4 D.∠B＋∠BCD＝180° 【答案】A 【解析】∵AB∥CD，∴∠D＋∠DAB＝180°，∠3＝∠4，∠B＋∠BCD＝180°，又∵AD与BC不一定平行，∴∠1＝∠2不一定成立，故选A. 【强化训练2】下列图形中，由AB∥CD，一定能得到∠1+∠2=180°的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选项A中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角， ∴由AB∥CD，可以得到∠1=∠2； 选项B中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角， ∴由AB∥CD，因两直线平行，同旁内角互补，所以一定能得到∠1+∠2=180°； 选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2； 选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角， ∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2． 故选：B． 【强化训练3】如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________． 【答案】α＝180°＋γ－β 【解析】∵CD∥EF，∴∠CEF＝180°－β，∵AB∥EF，∴α＝∠AEF＝γ＋∠CEF，即α＝180°＋γ－β.故答案为α＝180°＋γ－β. 【强化训练4】如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝　　． 【答案】（n﹣1）×180°． 【解析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般规律为∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°． ∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°， ∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°， 故答案为：（n﹣1）×180°． 【强化训练5】已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°． 【答案】解：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′， ∴∠ADB+∠B′＝180°，∠ADB＝∠B， ∴∠B+∠B′＝180°． 【题型7】平行线性质的综合应用 【典例】如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE）的个数是（　　） A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】∠BFE＝∠BCD＝∠AEF＝∠DAE＝∠CAG＝∠CDH，据此可得答案． ∵DC∥EF， ∴∠BFE＝∠BCD， ∵DH∥EG∥BC， ∴∠BFE＝∠AEF，∠DAE＝∠BCD，∠CAG＝∠BCD，∠CDH＝∠BCD， ∴∠BFE＝∠BCD＝∠AEF＝∠DAE＝∠CAG＝∠CDH， ∴图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE）的个数是5个， 故选：C． 【强化训练1】∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝50°，则∠β的度数是（　　） A.40°或130° B.50°或130° C.40°或50° D.25°或65° 【答案】B 【解析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可． 如图1， ∵a∥b； ∴∠1＝∠α＝50°， ∵c∥d ∴∠β＝∠1＝50°； 如图2， ∵a∥b； ∴∠1＝∠α＝50°， ∵c∥d， ∴∠β＝180°﹣∠1＝130° 综上分析可知，∠β的度数是50°或130°． 故选：B． 【强化训练2】如图，AB∥ED，∠CAB＝125°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝　　°． 【答案】20. 【解析】首先过C作CF∥AB，根据平行线的传递性可得AB∥ED∥CF，根据平行线的性质可得∠2＝∠D，∠1+∠A＝180°，再计算出∠1的度数，进而得到∠2的度数，即可得到∠D的度数． 过C作CF∥AB， ∵AB∥ED， ∴AB∥ED∥CF， ∴∠2＝∠D，∠1+∠A＝180°， ∵∠CAB＝125°， ∴∠1＝180°﹣125°＝55°， ∵∠ACD＝75°， ∴∠2＝75°﹣55°＝20°， ∴∠D＝20°， 故答案为：20． 【强化训练3】如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝　　． 【答案】46°． 【解析】由CD∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠BCD的度数，结合角平分线的定义，可求出∠ECD的度数，再利用“两直线平行，同位角相等”，即可求出∠A的度数． ∵CD∥AB， ∴∠BCD＝∠B＝46°， ∵CD平分∠ECB， ∴∠ECD＝∠BCD＝46°． 又∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ECD＝46°． 故答案为：46°． 【强化训练4】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°． （1）求∠AFG的度数； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数． 【答案】解：（1）∵BC∥EG， ∴∠E＝∠1＝50°． ∵AF∥DE， ∴∠AFG＝∠E＝50°； （2）作AM∥BC， ∵BC∥EG， ∴AM∥EG， ∴∠FAM＝∠AFG＝50°． ∵AM∥BC， ∴∠QAM＝∠Q＝15°， ∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°． ∵AQ平分∠FAC， ∴∠QAC＝∠FA Q＝65°， ∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°． ∵AM∥BC， ∴∠ACB＝∠MAC＝80°． 【题型8】平行线性质与判定 【典例】如图，点D、点E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE并延长到F，使得∠ACF=∠A，若∠B=∠F，∠AED比∠ACB的余角小20°，G为线段BC上一动点，H为BG上一点，且满足∠GEH=∠GHE，EI为∠AEG的平分线，下列结论： ①AB∥CF； ②DF∥BC； ③EH平分∠DEG； ④∠A+∠F=145°； ⑤∠IEH=17°． 其中结论正确的序号是（　　） A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④ D.①⑤ 【答案】B 【解析】①∵∠ACF=∠A， ∴AB∥CF， 故结论①正确； ②∵AB∥CF， ∴∠F=∠ADE， 又∠B=∠F， ∴∠ADE=∠B， ∴DF∥BC，故结论②正确； ③∵DF∥BC，AB∥CF， ∴∠DEH=∠GHE，∠F=∠ADE， 又∵∠GEH=∠GHE， ∴∠DEH=∠GEH， ∴EH平分∠DEG，故结论③正确； ④∵∠AED比∠ACB的余角小20°， ∴∠AED+20°=90°-∠ACB， ∴∠AED+∠ACB=70°， ∵DF∥BC， ∴∠AED=∠ACB=35°， ∵∠A+∠ADE+∠AED=180°， ∴∠A+∠F+35°=180°， ∴∠A+∠F=145°，故结论④正确； ⑤设∠IEH=α，∠DEI=β，∠GEH=θ， ∵EI为∠AEG的平分线， ∴∠AEI=∠IEG， ∴∠AED+∠DEI=∠IEH+∠GEH， 即：35°+β=α+θ， 又∵EH平分∠DEG， ∴∠DEH=∠GEH， ∴∠DEI+∠IEH=∠GEH， 即：β+α=θ， 将β+α=θ代入35°+β=α+θ，得：35°+β=α+β+α， 解得：α=17.5°， ∴∠IEH=α=17.5°，故结论⑤不正确． 综上所述：正确的结论是①②③④． 故选：B． 【强化训练1】如图，已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°，则∠2等于（　　） A.65° B.90° C.25° D.70° 【答案】A 【解析】∵a⊥c,b⊥c, ∴a∥b, ∴∠1=∠3=65°， ∴∠2=∠3=65°． 故选：A． 【强化训练2】如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d,e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下三个结论： ①c与d一定共线； ②c∥e； ③∠2=∠3， 其中正确的结论是           ．（只填写序号） 【答案】②③ 【解析】如图：反向延长射线c交直线a于点A， ∵a∥b, ∴∠2=∠4， ∵∠4+∠BAC=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BAC， ∴d∥c, 故①不正确； ∵d∥e,d∥c, ∴c∥e, 故②正确； ∵c∥e, ∴∠3=∠5， ∵∠5=∠4， ∴∠3=∠4， ∵∠2=∠4， ∴∠3=∠2， 故③正确； 所以，以上三个结论，其中正确的结论是②③， 故答案为：②③． 【强化训练3】已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，要使FG∥EH．则∠1与∠BEH满足的关系是        . 【答案】∠1+ ∠BEH=90° 【解析】过点O作OM∥AB， ∴∠1=∠EOM， ∵AB∥CD， ∴OM∥CD， ∴∠2=∠FOM， ∵∠EOF=∠EOM+∠FOM=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵AB∥CD， ∴∠BEH=∠EHC， 若EH∥GF， ∴∠EHC=∠GFC， ∴∠BEH=∠GFC， ∵FO平分∠CFG， ∴∠2= ∠GFC， ∴∠2= ∠BEH， ∴∠1+ ∠BEH=90°， 故答案为：∠1+ ∠BEH=90°． 【强化训练4】如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB． （1）试说明：CE∥DF． （2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数． 【答案】（1）解： ∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°， ∴∠BDF=∠BCE， ∴CE∥DF； （2）解 ∵CE∥DF， 即CM∥DF， ∴∠CMF+∠DFM=180°， ∵∠CMF=55°， ∴∠DFM=125°， ∵FM⊥FG， ∴∠GFM=90°， ∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°， ∵FG是∠DFE的角平分线， ∴∠DFE=2∠DFG=70°， ∵EF∥AB， ∴∠CDF+∠DFE=180°， ∴∠CDF=110°． 【题型9】折叠问题 【典例】一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　） A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C.纸带①、②的边线都平行 D.纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【解析】对于纸带①， ∵∠1=∠2=50°， ∴∠1=∠ADB=50°， ∴∠DBA=180°-∠ADB-∠2=80°， 由翻折的性质得：∠ABC=∠DBA=80°， ∴∠DEB=180°-∠ABC-∠DBA=20°， ∴∠1≠∠DEB， ∴AD与EB不平行． 对于纸带②中，由翻折的性质得：∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG， 又∵C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上 ∴∠CGH+∠DGH=180°，∠EHG+∠FHG=180°， ∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°， ∴∠CGH+∠EHG=180°， ∴CD∥EF． 综上所述：纸带①边线不平行，纸带②的边线平行． 故选：B． 【强化训练1】如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　) A.20° B.30° C.35° D.55° 【答案】A 【解析】∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°，故选A. 【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°，将∠C向内折出一个△PRC′，恰好使C′P∥AB，C′R∥AD，则∠C的度数是(　　) A.80° B.85° C.95° D.110° 【答案】C 【解析】因为折叠前后两个图形重合，故∠CPR＝12∠B＝12×120°＝60°，∠CRP＝12∠D＝12×50°＝25°；∴∠C＝180°－25°－60°＝95°；∴∠C＝95°；故选C. 【强化训练3】如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠FBE的度数为______． 【答案】20° 【解析】由翻折的性质，得∠BEF＝∠BEC，∠EBF＝∠EBC，∵∠DEF＝40°，∴∠BEC＝12(180°－∠DEF)＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC＝90°－∠BEC＝90°－70°＝20°，即∠FBE＝20°，故答案为20°. 【强化训练4】如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)试说明∠1＝∠2； (2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数． 【答案】解 (1)∵AB∥CD， ∴∠MEB＝∠MFD， ∵A′E∥B′F， ∴∠MEA′＝∠MFB′， ∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2； (2)由折叠知，∠B′FN＝180°-∠22＝70°，∵A′E∥B′F， ∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°， ∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°. 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 题型专练 【题型1】利用两条直线平行同位角相等求角度数 【典例】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　） A.40° B.70° C.110° D.130° 【强化训练1】如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是（　　） A.70° B.20° C.35° D.40° 【强化训练2】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　） A.40° B.70° C.110° D.130° 【强化训练3】如图，∠ECD=50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　） A. 60° B. 55° C. 70° D. 65° 【强化训练4】如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝　　°． 【强化训练5】如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝______. 【强化训练6】如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________． 【题型2】利用两条直线平行同位角相等探究角的关系 【典例】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F.若AB∥CD，下列结论正确的是(　　) A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠4＝∠5 【强化训练2】两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线(　　) A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 相交但不垂直 【强化训练3】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练4】如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，∠B＝∠EDC，DF∥AC，试说明：∠FDE＝∠A. 【强化训练5】写出推理理由： 如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB. 【题型3】利用两条直线平行内错角相等求角度数 【典例】光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，∠1＝56°，∠2＝166°，则∠3的度数为（　　） A.56° B.60° C.64° D.70° 【强化训练1】如图，若AB∥CD，∠1＝126°，则∠2的度数为（　　） A.130° B.126° C.122° D.108° 【强化训练2】如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　　． 【强化训练3】如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数． 【强化训练4】如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数． 【题型4】利用两条直线平行内错角相等探究角的关系 【典例】如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【强化训练1】已知：如图，由AB∥DC，可以判断(　　) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4 【强化训练2】如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠B一定相等的角共有(不含∠B)(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【强化训练3】如图，MN∥CD，E是直线MN，CD之间的一点，连接EM，EC．则图中∠M，∠C，∠E的关系为 　　． 【强化训练4】如图，已知m∥n，试判断∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，并说明理由． 【题型5】利用两条直线平行同旁内角互补求角度数 【典例】如图，直线a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　） A.55° B.60° C.65° D.75° 【强化训练1】如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果∠1＝m°，那么用含m的式子表示∠2的度数是（　　） A.（m+30）° B.（m+90）° C.（m+120）° D.（150﹣m）° 【强化训练2】如图，若a∥b，则角α的度数为 　　． 【强化训练3】如图，AD∥BF，BE∥CG，∠DAB＝45°，∠BCG＝110°，求∠EBF的度数． 【题型6】利用两条直线平行同旁内角互补探究角的关系 【典例】如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于(　　) A.∠1＋∠2 B.∠2＝2∠1 C.180°－∠1－∠2 D.180°－∠2＋∠1 【强化训练1】如图，AB∥CD，则下列结论错误的是(　　) A.∠1＝∠2 B.∠D＋∠DAB＝180° C.∠3＝∠4 D.∠B＋∠BCD＝180° 【强化训练2】下列图形中，由AB∥CD，一定能得到∠1+∠2=180°的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________． 【强化训练4】如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝　　． 【强化训练5】已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°． 【题型7】平行线性质的综合应用 【典例】如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE）的个数是（　　） A.2 B.4 C.5 D.6 【强化训练1】∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝50°，则∠β的度数是（　　） A.40°或130° B.50°或130° C.40°或50° D.25°或65° 【强化训练2】如图，AB∥ED，∠CAB＝125°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝　　°． 【强化训练3】如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝　　． 【强化训练4】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°． （1）求∠AFG的度数； （2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数． 【题型8】平行线性质与判定 【典例】如图，点D、点E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE并延长到F，使得∠ACF=∠A，若∠B=∠F，∠AED比∠ACB的余角小20°，G为线段BC上一动点，H为BG上一点，且满足∠GEH=∠GHE，EI为∠AEG的平分线，下列结论： ①AB∥CF； ②DF∥BC； ③EH平分∠DEG； ④∠A+∠F=145°； ⑤∠IEH=17°． 其中结论正确的序号是（　　） A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④ D.①⑤ 【强化训练1】如图，已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°，则∠2等于（　　） A.65° B.90° C.25° D.70° 【强化训练2】如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d,e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下三个结论： ①c与d一定共线； ②c∥e； ③∠2=∠3， 其中正确的结论是           ．（只填写序号） 【强化训练3】已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，要使FG∥EH．则∠1与∠BEH满足的关系是        . 【强化训练4】如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB． （1）试说明：CE∥DF． （2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数． 【题型9】折叠问题 【典例】一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　） A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C.纸带①、②的边线都平行 D.纸带①、②的边线都不平行 【强化训练1】如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　) A.20° B.30° C.35° D.55° 【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°，将∠C向内折出一个△PRC′，恰好使C′P∥AB，C′R∥AD，则∠C的度数是(　　) A.80° B.85° C.95° D.110° 【强化训练3】如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠FBE的度数为______． 【强化训练4】如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)试说明∠1＝∠2； (2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $