第1章 相交线与平行线（巩固复习.单元培优）-2024-2025学年七年级下册数学浙教版（2024）

第1章 相交线与平行线 一.选择题：（每小题4分，共40分） 1．（4分）如图，下列选项中∠1＝∠2，不能判断a∥b的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，点B在直线b上，直线a∥b，AB⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数等于（　　） A．50° B．40° C．30° D．45° 3．（4分）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 4．（4分）如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A＝70°，木条OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　） A．12° B．18° C．22° D．24° 5．（4分）如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC、BD，下列说法正确的是（　　） A．∠2和∠3是同位角 B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．线段AD是A、D两点间的距离 D．线段DB、DC、DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短 6．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A．102° B．108° C．124° D．128° 7．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（4分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥AB，EF是∠DEC的角平分线，有下列四个结论：①∠BDE＝∠DBE；②EF∥BD；③∠ABF＝∠FEC+∠BFE；④S四边形ABED＝S△ABF．其中，正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（4分）如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（　　） A．10° B．15° C．5° D．7.5° 10．（4分）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（　　） A．∠F+∠H＝90° B．∠H＝2∠F C．2∠H﹣∠F＝180° D．3∠H﹣∠F＝180° 二.填空题：（每小题4分共24分） 11．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝80°，则∠2+∠3＝　 　 度． 12．（4分）如图，已知：∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B＝　 　 ． 13．（4分）如图，三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向移动3cm至三角形DEF，此时测得GC＝6cm，EF＝12cm，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 14．（4分）如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为 　 　 °． 15．（4分）如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AEC＝14°，则∠C的度数为 　 　 ． 16．（4分）如图，已知AB∥CD，连接AD，BC．AE、CE分别是∠BAD、∠BCD的角平分线（点E在平行线AB、CD之间），已知∠ADC＝54°． （1）当BC∥AE时，∠ABC＝　 　 度． （2）∠AEC与∠ABC之间的关系式为 　 　 ． 三.解答题：（第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题12分） 17．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上，请利用网格作图： （1）过点C作AB的平行线CD； （2）过点C作AB的垂线，垂足为E； （3）点A到CE的距离是线段 　 　 的长度； （4）连接BC，若三角形ABP面积与三角形ABC的面积相等，且点P与C不重合，则格点P有 　 　 个． 18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明：∵∠4＝∠B（已知）， ∴AB∥　 　 （ 　 　 ）． ∴∠2＝∠3（ 　 　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴AD∥　 　 （ 　 　 ）． ∴∠ADF+∠GFD＝　 　 （ 　 　 ）． 又∵∠ADF＝90°（已知）， ∴∠GFD＝90°． ∴GF⊥BC． 19．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC． 20．（12分）已知：AB∥CD，∠BAC＝∠BDC． （1）如图1，求证：AC∥BD； （2）如图2，BC平分∠ABD，BE平分∠ABC交直线CD于点E，交AC于点F． ①若∠BDC＝80°，求∠AFE的度数； ②过点D作DG⊥AC交AC的延长线于点G，DH平分∠EDG交BE的延长线于点H，试判断∠BHD与∠BDC的数量关系，并说明理由． 第1章 相交线与平行线 参考答案与试题解析 一.选择题：（每小题4分，共40分） 1．（4分）如图，下列选项中∠1＝∠2，不能判断a∥b的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本选项不符合题意； B、∵∠2＝∠1，∴a∥b，故本选项不符合题意； C、∵∠2＝∠1，∴不能判定任何直线平行，故本选项符合题意； D、∵∠1＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2， ∴a∥b，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 2．（4分）如图，点B在直线b上，直线a∥b，AB⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数等于（　　） A．50° B．40° C．30° D．45° 【答案】B 【分析】根据平角可求∠CBD，进而根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵∠1＝50°， ∴∠CBD＝180°﹣∠1﹣∠ABC＝40°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠CBD＝40°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线．熟记相关结论是解题关键． 3．（4分）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【答案】A 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可． 【解答】解：在“A”字型图中，两条直线AB、CD被第三条直线AC所截形成的角中，∠A与∠4都在两直线AB、CD的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角． 故选：A． 【点评】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键． 4．（4分）如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A＝70°，木条OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（　　） A．12° B．18° C．22° D．24° 【答案】A 【分析】根据OD′∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD′＝∠A，即可得到∠DOD′的度数，即旋转角的度数． 【解答】解：∵OD′∥AC， ∴∠BOD′＝∠A＝70°， ∴∠DOD′＝∠BOD﹣∠BOD′＝82°﹣70°＝12°， ∴木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转12°， 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．（4分）如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC、BD，下列说法正确的是（　　） A．∠2和∠3是同位角 B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．线段AD是A、D两点间的距离 D．线段DB、DC、DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可． 【解答】解：A、∠2和∠3不是同位角，故不符合题意； B、若∠1＝∠2，则AB∥CD，故符合题意； C、线段AD的长度是A、D两点间的距离，故不符合题意； D、线段DB、DC、DE中，DE最短，理由垂线段最短，故不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6．（4分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A．102° B．108° C．124° D．128° 【答案】A 【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝26°，根据平角定义，则∠EFC＝154°（图a），进一步求得∠BFC＝154°﹣26°＝128°（图b），进而求得∠CFE＝128°﹣26°＝102°（图c）． 【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝26°， ∴∠BFE＝∠DEF＝26°， ∴∠EFC＝154°（图a）， ∴∠BFC＝154°﹣26°＝128°（图b）， ∴∠CFE＝128°﹣26°＝102°（图c）． 故选：A． 【点评】此题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键． 7．（4分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用平移的性质依次判断可求解． 【解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF， ∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°， ∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确； ∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF， ∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确； ∵AD＝2，EC＝3， ∴AD：EC＝2：3，故④正确， 故选：D． 【点评】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 8．（4分）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE∥AB，EF是∠DEC的角平分线，有下列四个结论：①∠BDE＝∠DBE；②EF∥BD；③∠ABF＝∠FEC+∠BFE；④S四边形ABED＝S△ABF．其中，正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用DE∥AB，BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，可以判断出①②正确；先证得∠FEC＝∠ABD，再证得∠BFE＝∠DBF，可判断出③正确；根据EF∥BD，推出△BDF与△BDE是同底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴∠ABD＝∠BDE，∠ABC＝∠DEC， ∵BD是∠ABC的角平分线，EF是∠DEC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBE，∠DEF＝∠FEC， ∴∠BDE＝∠DBE，∠FEC＝∠DBC， ∴EF∥BD，故①②正确； ∵∠FEC＝∠DBC，∠DBC＝∠ABD， ∴∠FEC＝∠ABD， ∵EF∥BD， ∴∠BFE＝∠DBF， ∴∠ABF＝∠ABD+∠DBF＝∠FEC+∠BFE， 故③正确； ∵EF∥BD， ∴△BDF与△BDE是同底等高的三角形， ∴S△BDF＝S△BDE， ∴S△BDE+S△ABD＝S△BDF+S△ABD， ∴S四边形ABED＝S△ABF， 故④正确； 所以①②③④都正确，共4个， 故选：D． 【点评】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 9．（4分）如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP等于（　　） A．10° B．15° C．5° D．7.5° 【答案】C 【分析】由AB∥CD，MP∥AB推出AB∥CD∥MP，根据平行线的性质求出∠AMD的度数为70°，再根据角平分线的定义求出∠AMN＝35°，所以∠NMP＝∠AMP﹣∠AMN． 【解答】解：∵AB∥CD，MP∥AB， ∴AB∥CD∥MP， ∵∠A＝40°，∠D＝30°， ∴∠AMP＝∠A＝40°，∠DMP＝∠D＝30°， ∴∠AMD＝40°+30°＝70°， ∵MN平分∠AMD， ∴∠AMN∠AMD70°＝35°， ∴∠NMP＝∠AMP﹣∠AMN＝40°﹣35°＝5°． 故选：C． 【点评】本题主要考查两直线平行内错角相等的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 10．（4分）如图，AB∥CD，∠FEN＝2∠BEN，∠FGH＝2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是（　　） A．∠F+∠H＝90° B．∠H＝2∠F C．2∠H﹣∠F＝180° D．3∠H﹣∠F＝180° 【答案】D 【分析】先设角，表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【解答】解：设∠BEN＝x，∠CGH＝y，则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y， ∵∠H＝∠AEH+∠HGC＝∠NEB+∠HGC＝x+y， ∴∠F＝∠FEB﹣∠FGD＝∠FEB﹣（180°﹣∠FGC）＝3x﹣（180°﹣3y）＝3（x+y）﹣180°＝3∠H﹣180°， ∴3∠H﹣∠F＝180°． 故选：D． 【点评】考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用． 二.填空题：（每小题4分共24分） 11．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝80°，则∠2+∠3＝　260　 度． 【答案】260． 【分析】根据题意，得到∠3＝∠1+∠4，结合两直线平行，得到∠4＝∠5，结合∠5与∠2是邻补角，从而得到结果． 【解答】解：如图1， ∠3＝∠1+∠4， ∵a∥b， ∴∠4＝∠5， ∵∠5+∠2＝180°， ∴∠5＝180°﹣∠2， ∴∠4＝180°﹣∠2， ∴∠3＝∠1+180°﹣∠2， ∵∠1＝80°， ∴∠3＝80°+180°﹣∠2， ∴∠2+∠3＝260°． 故答案为：260． 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12．（4分）如图，已知：∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B＝　80°　 ． 【答案】80°． 【分析】由∠B+∠DAB＝180°判定AD∥BC，再由平行线的性质得∠DAC＝∠C＝50°，然后由角平分线定义得∠DAB＝2∠DAC＝100°，即可得出结论． 【解答】解：∵∠B+∠DAB＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠C＝50°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAB＝2∠DAC＝100°， ∵∠B+∠DAB＝180°， ∴∠B＝180°﹣100°＝80°， 故答案为：80°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 13．（4分）如图，三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向移动3cm至三角形DEF，此时测得GC＝6cm，EF＝12cm，则阴影部分的面积为 　27　 cm2． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BC＝EF＝12cm，则BG＝6cm，再证明S阴影部分＝S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF， ∴△ABC≌△DEF，EF＝12cm， ∴BG＝BC﹣CG＝12﹣6＝6（cm）， ∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG， ∴S阴影部分＝S梯形BEFG（6+12）×3＝27（cm2）， 故答案为：27． 【点评】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 14．（4分）如图，直线AB∥EF，直线AG，BD分别交直线EF于点C，D．若∠A＝2∠B，∠ECG＝108°，则∠BDF的度数为 　36　 °． 【答案】36． 【分析】由∠ECG＝108°，AB∥EF，可得∠A＝72°，而∠A＝2∠B，知∠B∠A＝36°；故∠BDF＝∠B＝36°． 【解答】解：∵∠ECG＝108°， ∴∠ACD＝108°， ∵AB∥EF， ∴∠A＝180°﹣∠ACD＝72°， ∵∠A＝2∠B， ∴∠B∠A＝36°； ∵AB∥EF， ∴∠BDF＝∠B＝36°； 故答案为：36． 【点评】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键． 15．（4分）如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AEC＝14°，则∠C的度数为 　16°　 ． 【答案】16°． 【分析】由平行线的性质得∠AEF＝∠A＝30°，∠C＝∠CEF，由角的和差得∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC，即可求解． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠AEF＝∠A＝30°， ∠C＝∠CEF， ∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC， ∴∠CEF＝30°﹣14°＝16°， ∴∠C＝16°； 故答案为：16°． 【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键． 16．（4分）如图，已知AB∥CD，连接AD，BC．AE、CE分别是∠BAD、∠BCD的角平分线（点E在平行线AB、CD之间），已知∠ADC＝54°． （1）当BC∥AE时，∠ABC＝　117　 度． （2）∠AEC与∠ABC之间的关系式为 　　 ． 【答案】（1）117；（2）． 【分析】（1）根据AB∥CD可得∠BAD＝126°，从而得∠BAE＝63°，进而即可求解； （2）过点E作EF∥CD，根据题意得出，结合平行线的性质即可得到答案． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣54°＝126°， ∵AE是∠BAD的角平分线， ∴， ∵BC∥AE， ∴∠ABC＝180°﹣63°＝117°， 故答案为：117； （2）由（1）可知：∠BAE＝63°，过点E作EF∥CD， ∵AB∥CD， ∴∠BCD＝180°﹣∠ABC，AB∥EF， ∵CE是∠BCD的角平分线， ∴，， ∵AB∥EF， ∴∠AEC﹣∠FEC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣63°， 即， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键． 三.解答题：（第17题8分，第18题8分，第19题8分，第20题12分） 17．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点A、B、C均在格点上，请利用网格作图： （1）过点C作AB的平行线CD； （2）过点C作AB的垂线，垂足为E； （3）点A到CE的距离是线段 　AE　 的长度； （4）连接BC，若三角形ABP面积与三角形ABC的面积相等，且点P与C不重合，则格点P有 　4　 个． 【答案】（1）（2）见解析； （3）AE； （4）4． 【分析】（1）根据平行线的判定，作出直线CD即为所求； （2）取格点J，作直线CJ交AB于点E，直线CE即为所求； （3）根据垂线段的定义判断即可； （4）在直线CD作出点P即可． 【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求； （2）如图，直线CE即为所求； （3）点A到CE的距离是线段AE的长度； 故答案为：AE； （4）如图，点P即为所求．满足条件的点P有4个． 故答案为：4． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 18．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求证：GF⊥BC． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明：∵∠4＝∠B（已知）， ∴AB∥　DE　 （ 　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠2＝∠3（ 　两直线平行，内错角相等　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴AD∥　GF　 （ 　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠ADF+∠GFD＝　180°　 （ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）． 又∵∠ADF＝90°（已知）， ∴∠GFD＝90°． ∴GF⊥BC． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【解答】证明：∵∠4＝∠B（已知）， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴AD∥GF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠ADF+∠GFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵∠ADF＝90°（已知）， ∴∠GFD＝90°． ∴GF⊥BC． 故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 19．（8分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的定义得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论． 【解答】证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2， ∵AB∥CD，∠CFE＝∠E， ∴∠1＝∠CFE＝∠E， ∴∠2＝∠E， ∴AD∥BC． 【点评】本题考查角平分线的定义以及平行线的性质定理和判定定理．关键是根据平行线的性质以及角平分线的定义解答． 20．（12分）已知：AB∥CD，∠BAC＝∠BDC． （1）如图1，求证：AC∥BD； （2）如图2，BC平分∠ABD，BE平分∠ABC交直线CD于点E，交AC于点F． ①若∠BDC＝80°，求∠AFE的度数； ②过点D作DG⊥AC交AC的延长线于点G，DH平分∠EDG交BE的延长线于点H，试判断∠BHD与∠BDC的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明过程见解答； （2）①∠AFE的度数为105°； ②∠BHD∠BDC，理由见解答． 【分析】（1）利用平行线的性质可得∠BAC+∠ACD＝180°，从而利用等量代换可得∠BDC+∠ACD＝180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得AC∥BD； （2）①利用平行线的性质可得∠ABD＝100°，再利用角平分线的定义可得∠ABF∠ABC∠ABD＝25°，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答； ②过点H作HM∥AB，设∠BDC＝α，利用①的结论可得：∠ABF∠ABD（180°﹣∠BDC）＝45°α，再根据垂直定义可得∠G＝90°，然后利用平行线的性质可得∠BDG＝90°，从而可得∠CDG＝90°﹣α，再利用角平分线的定义可得∠CDH＝45°α，从而利用平行线的性质可得∠ABF＝∠BHM＝45°α，∠DHM＝∠CDH＝45°α，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∵∠BAC＝∠BDC， ∴∠BDC+∠ACD＝180°， ∴AC∥BD； （2）①解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝180°﹣∠BDC＝100°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC∠ABD， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF∠ABC∠ABD＝25°， ∵∠BAC＝∠BDC，∠BDC＝80°， ∴∠BAC＝80°， ∵∠AFE是△ABF的一个外角， ∴∠AFE＝∠BAC+∠ABF＝105°， ∴∠AFE的度数为105°； ②∠BHD∠BDC， 理由：过点H作HM∥AB， 设∠BDC＝α， 由①可得：∠ABF∠ABD，∠ABD＝180°﹣∠BDC， ∴∠ABF（180°﹣∠BDC）＝45°α， ∵DG⊥AC， ∴∠G＝90°， ∵AG∥BD， ∴∠BDG＝180°﹣∠G＝90°， ∴∠CDG＝∠BDG﹣∠BDC＝90°﹣α， ∵DH平分∠EDG， ∴∠CDH∠CDG＝45°α， ∵AB∥HM， ∴∠ABF＝∠BHM＝45°α， ∵AB∥CD， ∴CD∥HM， ∴∠DHM＝∠CDH＝45°α， ∴∠BHD＝∠BHM﹣∠DHM＝45°α﹣（45°α）α， ∴∠BHD∠BDC． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$