第2章 学习任务清单（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理了二元一次方程（组）的知识体系，将二元一次方程概念、解的概念、解法及应用四个学习任务按“概念理解-解法掌握-实际应用”的递进关系组织，并用表格呈现网约快车计价规则等应用场景，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题如二元一次方程概念辨析（题1）巩固抽象能力，综合题如《九章算术》黄金白银问题（题9）、网约快车计费问题（题10）培养模型意识与应用意识。解析中消元法等方法指导提升运算能力与推理意识，帮助不同层次学生掌握，为教师实施精准教学提供支持。

第2章　学习任务清单 学习任务一　二元一次方程 1.若3x2a＋b－6－4ya－2b＝6是关于x，y的二元一次方程，则3a－b＝　8　。  【解析】 ∵3x2a＋b－6－4ya－2b＝6是关于x，y的二元一次方程， ∴ ①＋②，得3a－b＝8。 2.若无论实数m取何值，方程2x－2y＋my－2m＋6＝0总有一个固定的解，则这个解为 　。  【解析】 原方程整理，得2x－2y＋6＋m(y－2)＝0。 ∵无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个固定的解， ∴ 解得 ∴这个解为 学习任务二　二元一次方程(组)的解的概念 3.若方程组与的解相同，求a＋b的值。 解：由题意，得 解得 把代入方程组 得解得 ∴a＋b＝1＋(－1)＝0。 4.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为求： (1)a，b的值。 (2)原方程组的解。 解：(1)由题意，得 解得 (2)把代入方程组，得 解得 5.已知关于x，y的方程组 (1)若方程组的解互为相反数，求k的值。 (2)若方程组的解满足方程3x＋y＝10，求k的值。 解：(1) ①－②，得5y＝k＋4。 ①×2＋②×3，得5x＝7k＋8。 ∵方程组的解互为相反数， ∴x＋y＝0， 即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0， ∴k＝－。 (2) ②×2－①，得x－7y＝－4。 又∵3x＋y＝10， 解得 代入②，得3－2×1＝k， ∴k＝1。 6.(1)若关于a，b的方程组的解为则直接写出关于x，y的方程组的解为 　。  (2)若关于x，y的方程组(其中a，b是常数)的解为解方程组 解：(1)由题意，得 解得 (2)由题意，得 解得 学习任务三　解二元(三元)一次方程组 7.解下列方程组： (1) 解： ②×2－①，得7y＝－7，解得y＝－1。 把y＝－1代入①，得2x＋3＝3， 解得x＝0， ∴原方程组的解为 (2) 解：整理方程组，得 ①＋②，得6x＝18，解得x＝3。 把x＝3代入②，得9－2y＝8， 解得y＝， ∴原方程组的解为 (3) 解： ①＋②，得2x＋z＝27。④ ③－②，得x＋z＝17。⑤ ④－⑤，得x＝10。 把x＝10代入②，得10－y＝1， 解得y＝9。 把代入①，得10＋9＋z＝26， 解得z＝7， ∴原方程组的解为 学习任务四　二元一次方程组的应用 8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。如果某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场?设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为(　A　) A. B. C. D. 9.《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银各重几何?”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等。两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)。则每枚黄金重 　两，每枚白银重 　两。  【解析】 设每枚黄金重x两，每枚白银重y两。由题意，得 解得 即每枚黄金重两，每枚白银重两。 10.网约快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费，超过7千米的，超出的部分每千米收0.8元。 (1)一人乘坐网约快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x(x＞7)千米，他共用了　2.6x＋0.4　元(用含x的代数式表示)。  (2)甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆网约快车(多人乘坐只需一人支付全程费用)，在途中乙先下车，此时约车软件显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5千米，求乙的乘车时长和实际里程。 (3)丙、丁两人各自乘坐网约快车，丁比丙行车里程多1.5千米，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆网约快车的行车时长相差　13或9　分钟。  解：(1)1.8x＋20×0.3＋0.8(x－7)＝(2.6x＋0.4)元， ∴他共用了(2.6x＋0.4)元。 (2)设乙的乘车时长为x分钟，实际里程为y千米。由题意，得 解得 答：乙的乘车时长为10分钟，实际里程为3千米。 (3)设丁与丙乘坐网约快车的行车时间分别为a分钟、b分钟，丙的行车里程为t千米，则丁的行车里程为(t＋1.5)千米。 当t＞7时，由题意，得 1.8(t＋1.5)＋0.3a＋0.8(t＋1.5－7)＝1.8t＋0.3b＋0.8(t－7)， 化简，得b－a＝13，即两车的行车时长相差13分钟。 当t≤5.5时，同理可得行车时长相差9分钟， ∴这两辆网约快车的行车时长相差13或9分钟。 学科网（北京）股份有限公司 $