第5章 学习任务清单（课件PPT）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式的概念、性质、运算及分式方程的解法与应用，通过“学习任务清单”将分式有意义的条件、基本性质、约分通分、化简求值、方程求解、实际应用等核心内容递进串联，帮助学生构建完整的分式知识网络。 其亮点在于设计“概念辨析-运算推理-实际建模”的分层复习路径，如通过规律探究题培养抽象能力，结合购物、加工零件等情境题发展模型意识，错题解析强化推理能力。这种设计让学生逐步提升数学思维，教师可精准实施分层教学，有效巩固知识并提升应用能力。

第5章　分　式 全效学习 让天下学子共享优质教育！ 第5章　学习任务清单 七年级下册 ZJ 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 学习任务一　分式有意义的条件 1.要使分式有意义，x的取值应满足(　　) A.x≠2 B.x≠3 C.x≠2或x≠3 D.x≠2且x≠3 D 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.若分式的值为0，则x的值为__________。  －2 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 学习任务二　分式的基本性质 3.下列从左到右的变形中，正确的是(　　) A. B. C. D.＝－ C 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知实数a，b满足ab＝1，则＝__________。  【解析】 ∵ab＝1，∴原式＝＝1。 1 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 学习任务三　分式的约分和通分 5.填空： (1)； (2)。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.将分式和进行通分时，分母a2－9可因式分解为 ______________，分母9－3a可因式分解为______________， 因此最简公分母是__________________。  (a＋3)(a－3) －3(a－3) －3(a＋3)(a－3) 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 学习任务四　分式的运算与化简求值 7.已知2a2－7＝2a，则代数式÷的值为_____。  【解析】 原式＝· ＝·＝a(a－1)＝a2－a。 ∵2a2－7＝2a，∴2a2－2a＝7， ∴a2－a＝，∴代数式的值为。   返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.化简：÷。 解：原式＝÷ ＝·。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.先化简÷，再从－2，－1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值。 解：原式＝·＝· ＝·＝。 ∵x－2≠0且x＋2≠0且x≠0且x＋1≠0，∴x可以取1。 当x＝1时，原式＝＝2。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.观察下面的等式：…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)。 (2)请运用分式的有关知识，推理说明(1)所得的结论是正确的。 解：(1)观察规律可得。 (2)∵，∴。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 学习任务五　解分式方程 11.分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围是 (　　) A.m＞－3 B.m＞－3且m≠－2 C.m＜3 D.m＜3且m≠－2 【解析】 去分母得2＝x－1－m，解得x＝m＋3。 由方程的解为正数，得m＋3＞0，且m＋3≠1， 则m的取值范围是m＞－3且m≠－2。 B 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值 是__________。  【解析】 当x＞0时，＋1＝2， 解得x＝1(检验略)。 当x≤0时，2x－1＝2，解得x＝1.5。 ∵1.5＞0，故舍去，∴x＝1。 1 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.解方程：＋1＝。 解：去分母，得3(x－2)＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)。 整理，得3x－10＝2x，解得x＝10。 经检验，x＝10是原方程的解。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 学习任务六　分式方程的应用 14.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工。甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成。求乙每小时 加工零件多少个。设乙每小时加工零件x个，所列方程为(　　) A.＝30 B.＝30 C. D. D 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元。若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同。 (1)求甲、乙两种糖果的售价。 (2)为了促销，超市对甲种糖果进行九折销售。某顾客同时购买了甲种糖果和乙种糖果，超市因此共获毛利80元，求他购买甲种糖果和乙种糖果各多少千克。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)设甲种糖果的售价为x元/千克，则乙种糖果的售价为(x－20)元/千克。 由题意，得，解得x＝30。 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， ∴x－20＝10。 答：甲种糖果的售价为30元/千克，乙种糖果的售价为10元/千克。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设该顾客购买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克。 由题意，得(30×0.9－18)m＋(10－6)n＝80， 整理，得n＝20－m。 ∵m，n均为正整数，∴或 答：他购买甲种糖果4千克，乙种糖果11千克，或购买甲种糖果8千克，乙种糖果2千克。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.小能到某体育用品商店购买篮球和羽毛球拍，若购买3个篮球和8副羽毛球拍，则共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍，则共需232元。 (1)求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元。 (2)“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5。 ①商店本次活动对篮球和羽毛球拍打几折销售? ②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案?请说明理由。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(1)设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元。 由题意，得解得 答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍打m折销售。 由题意，得＋5＝， 解得m＝8。 经检验，m＝8是原方程的解，且符合题意。 答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍打八折销售。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ②他有2种购买方案。理由如下： 设小能购买了a个篮球，b副羽毛球拍。 由题意，得32×0.8a＋40×0.8b＝281.6， 化简，得4a＋5b＝44。 ∵a，b均为正整数，∴或 ∴小能有2种购买方案。 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $