3.1同底数幂的乘法（1）教案 2024－2025学年浙教版数学七年级下册

课题

3.1  同底数幂的乘法（1）

单元

三

学科

数学

年级

七年级下册

学习

目标

1、能说出同底数幂乘法的法则，并会运用法则进行简单的同底数幂乘法运算；

2、经历同底数幂乘法法则的推理过程，培养学生的观察、发现、归纳、概括 能力；

3、在学习中体会科学的思想方法，让学生体会数学与实际生活的练习，应用数学知识解决实际问题。

重点

重点是同底数幂的乘法法则、推导过程及其灵活应用。

难点

同底数幂的乘法法则应用。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境导入新课

1、导入新课

一、创设情景，引出课题

情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？

师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）

那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。

思考

自议

突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。

合作探究

2、学习新知

1、要求各学习小组合作探究

105×107＝              

a4×a3＝                

2m×2n＝                

2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：

105×107＝……

一、形成法则

启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝        进而形成法则am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

在经验过程中主动探索，发现经验中事物之

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么？

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？

二．典例精讲

例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示:

（1） 78·73　（2）（-2）8·（-2）7

（3）64·6　　　   （4）x3·x

（5）32·（-3）5

 (6) (a-b)2·(a-b)3

解：（1） 78·73=711

（2）（-2）8·（-2）7=（-2）8+7=（-2）15

（3）64·6=65　（4）x3·x5=x8

（5）32·（-3）5=32·（-35）=-37

 (6) (a-b)2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5

注意法则使用的条件；

同底数幂相乘时，指数是相加的；

不能疏忽指数为1的情况；

运算结果的底数一般应为正数．

若底数不同，先化为相同，后运用法则．

想一想

1.下面的计算对吗?错的请改正:

(1)   a3 · a3  = 2a3       (2)  a2 · a3  = a6

  （3） a · a6  = a6           (4)  a3+a3 = a6

(5)   (-7)3× (-7)3=(-7)9         (6)   (-7)4× (-7)4=78

(7)   (-7)4×73=(-7)7

例2：我国“神威∙太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次?

解：（9.3×108×108）×（24×3.6×103）

间的联系过程。

设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。

设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。