3.1同底数幂的乘法（1）教案 2024－2025学年浙教版数学七年级下册

《3.1同底数幂的乘法》（1） 课题 3.1 同底数幂的乘法（1） 单元 三 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1、能说出同底数幂乘法的法则，并会运用法则进行简单的同底数幂乘法运算； 2、经历同底数幂乘法法则的推理过程，培养学生的观察、发现、归纳、概括 能力； 3、在学习中体会科学的思想方法，让学生体会数学与实际生活的练习，应用数学知识解决实际问题。 重点 重点是同底数幂的乘法法则、推导过程及其灵活应用。 难点 同底数幂的乘法法则应用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境导入新课 1、导入新课 一、创设情景，引出课题 情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？ 师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107） 那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。 思考 自议 突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。 合作探究 2、学习新知 1、要求各学习小组合作探究 105×107＝ a4×a3＝ 2m×2n＝ 2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到： 105×107＝…… 一、形成法则 启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝ 进而形成法则am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 引导学生剖析法则 （1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a可以表示什么？ （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？ 二．典例精讲 例1.计算下列各式，结果用幂的形式表示: （1） 78·73　（2）（-2）8·（-2）7 （3）64·6　　　 （4）x3·x （5）32·（-3）5 (6) (a-b)2·(a-b)3 解：（1） 78·73=711 （2）（-2）8·（-2）7=（-2）8+7=（-2）15 （3）64·6=65　（4）x3·x5=x8 （5）32·（-3）5=32·（-35）=-37 (6) (a-b)2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5 注意法则使用的条件； 同底数幂相乘时，指数是相加的； 不能疏忽指数为1的情况； 运算结果的底数一般应为正数． 若底数不同，先化为相同，后运用法则． 想一想 1.下面的计算对吗?错的请改正: (1) a3 · a3 = 2a3 (2) a2 · a3 = a6 （3） a · a6 = a6 (4) a3+a3 = a6 (5) (-7)3× (-7)3=(-7)9 (6) (-7)4× (-7)4=78 (7) (-7)4×73=(-7)7 例2：我国“神威∙太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次。如果按这个速度工作一整天,那么它能运算多少次? 解：（9.3×108×108）×（24×3.6×103） =（9.3×24×3.6)(108×108×103） =803.52×1019≈8.0×1021（次) 答：它一天约能运算8.0×1021次。 在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。 设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。 设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。 当堂检测 巩固训练 一.计算下列各式，结果用幂的形式表示： 课堂小结 由学生讲今天这堂课学到了什么东西。 同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。 明确了几个须注意的地方： （1）在计算时不能直接写出结果 （2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。 （3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。 课后作业 必做题：作业题A组. 选做题：作业题B组. 学科网（北京）股份有限公司 $$