5.5 教材回归专题(12) 分式方程在实际生活中的应用（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦分式方程在实际生活中的应用这一核心知识点，以教材母题（商店购进T恤衫利润问题）为基础，通过同类变式、行程问题、工程问题等变式构建学习支架，帮助学生掌握列分式方程解应用题的完整思路。 该资料特色在于立足生活情境（购物、行程、工程），引导学生用数学眼光观察现实问题中的数量关系，通过变式训练提升数学思维（推理与运算能力），强化数学语言表达（模型与应用意识）。课中助力教师分层教学，课后辅助学生巩固练习，有效弥补知识盲点。

教材回归专题(十二)　分式方程在实际生活中的应用 【教材母题】 (教材P139目标与评定第15题) 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但每件进价涨了5元。这两批T恤衫开始都以每件180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完。问商店共获毛利润(销售收入减去进价总计)多少元? 解：设3月份购进T恤衫x件。 由题意，得＝5， 解得x＝1 000。 经检验，x＝1 000是原所列方程的解，且符合题意， 即3月份购进T恤衫1 000件，则4月份购进T恤衫1 500件， 所获毛利润为180×1 000＋180×(1 500－100)＋180×0.8×100－120 000－187 500＝138 900(元)。 答：商店共获毛利润138 900元。 【思想方法】 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的思路相仿，重点在于准确地找出等量关系，这是列方程的依据。 【变式1】 (同类变式) 1.某服装店用4 500元购进一批衬衫，售完后，该店又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，进价每件比第一批降低了10元。第一次购进这种衬衫　30　件。  【解析】 设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件。 由题意，得＝10，解得x＝15。 经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意， 则2x＝30，即第一次购进衬衫30件。 2.某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销很快售完，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件进价涨了5元。 (1)3月份购进的T恤衫的单价是多少元?4月份购进了多少件T恤衫? (2)第二批T恤衫以每件180元出售，因4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售(n是正整数，且1≤n≤9)，结果第二批T恤衫共盈利800m元(m为正整数)。求m，n的值。 解：(1)设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是(x＋5)元。 由题意，得＝1.2×， 解得x＝120。 经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意， ∴＝1 200(件)。 答：3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1 200件T恤衫。 (2)4月份购进的T恤衫的单价是120＋5＝125(元)。 由题意，得1 200××(180－125)＋1 200××＝800m， 化简，得27n＝2m＋105。 又∵m，n均为正整数，且1≤n≤9， ∴或或 【变式2】 (变为行程问题) 3.一辆汽车从甲地出发开往相距240 千米的乙地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快了，最终比原计划提前24 分钟到达乙地。求汽车出发后第1小时内的行驶速度。 解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度为x 千米/时。 由题意，得＝1＋， 解得x＝80。 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意。 答：汽车出发后第1小时内的行驶速度为80 千米/时。 【变式3】 (变为工程问题) 4.甲、乙两人每小时一共做35个电器零件。若两人同时开始工作，则当甲做了90个电器零件时，乙做了120个。问甲、乙两人每小时各做多少个电器零件? 解：设甲每小时做x个电器零件，则乙每小时做(35－x)个电器零件。 由题意，得，解得x＝15。 经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意， 则35－x＝20。 答：甲每小时做15个电器零件，乙每小时做20个电器零件。 1.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程(　B　) A. B. C. D. 2.甲、乙两名学生用计算机练习打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字? 解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字。 由题意，得，解得x＝45。 经检验，x＝45是所列方程的解，且符合题意， 则x＋5＝50。 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字。 3.某中学开学初在商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍。已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，问购买一个A品牌足球、一个B品牌足球各需多少元? 解：设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需(x＋30)元。 由题意，得×2，解得x＝50。 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， 则x＋30＝80。 答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元。 4.A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务。以下是两个工程队的施工规划。 A工 程队 前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工(预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天)。 B工 程队 甲方案：计划前18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天。 乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米。 特别说明：两种方案中的a，b均为10以内的正整数，且a≠b。 (1)问A工程队完成施工任务需要多少天? (2)若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案?说明你的理由。 (3)若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值。 解：(1)根据题意，得＝3， 解得x＝。 经检验，x＝是所列方程的解，且符合题意， ∴2＋＝2＋＝5。 答：A工程队完成施工任务需要5天。 (2)B工程队应采取乙方案。理由如下： 根据题意，得t1＝； t2＝， ∴t1－t2＝ ＝ ＝ ＝ ＝。 ∵a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9， ∴ab(a＋b)＞0，(a－b)2＞0， ∴＞0， 即t1－t2＞0，∴t1＞t2， ∴B工程队应采取乙方案。 (3)根据题意，得t1＝5， 即＝5，∴a＝。 又∵a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9， ∴或 经检验，或是所列方程的解，且符合题意。即a的值为6或9。 学科网（北京）股份有限公司 $