2.3 教材回归专题(5) 二元一次方程组中的参数问题（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦二元一次方程组中的参数问题核心知识点，从教材母题“解互为相反数求参数”切入，通过同类变式（解满足3x+2y=17）、同解方程求参数、错解求参数等变式，构建从基础到综合应用的学习支架。 资料以“思想方法”引领，通过变式训练培养数学思维中的推理能力与运算能力，结合同解、错解等问题发展抽象能力和模型意识。课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固知识，查漏补缺。

教材回归专题(五)　二元一次方程组中的参数问题 【教材母题】 (教材P56目标与评定第10题) 当a为何值时，方程组的解x，y的值互为相反数? 解：∵方程组的解x，y的值互为相反数， ∴y＝－x，∴ ①×5＋②×8，得0＝18a－144， 解得a＝8。 【思想方法】 把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)并解这个方程(组)是解此类参数问题常用的方法。 【变式1】 (同类变式) 1.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足3x＋2y＝17，求m的值。 解：解得 把代入3x＋2y＝17，得 21m－4m＝17，解得m＝1。 【变式2】 (变条件为同解方程(组)求参数值) 2.已知方程组与有相同的解，求m和n的值。 解：由题意，得解得 把代入方程组 得解得 【思想方法】 两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解。解这种问题的常用方法是先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解，再将所求的解代入到另两个含参数的方程中进行求解得出参数的值。 3.若二元一次方程组和y＝kx＋9有相同的解，求(k＋1)2的值。 解： ①×3＋②，得11x＝22，解得x＝2。 把x＝2代入①，得3×2－y＝7，解得y＝－1， ∴原方程组的解为 把代入y＝kx＋9， 得－1＝2k＋9，解得k＝－5， ∴(k＋1)2＝(－5＋1)2＝16。 【变式3】 (变为根据方程组的错解求参数值) 4.甲、乙两人同时解关于x，y的方程组甲解题时看错了①中的m，解得乙解题时看错了②中的n，解得则原方程组的解为 　。  【解析】 由题意，得 解得 ∴原方程组为解得 【思想方法】 看错方程组中某个常数或未知数的系数，所得的解是方程组中不含此常数或系数的方程的解，故可把解代入不含此常数或系数的方程中，构建新的方程组求解。 5.由于粗心，在解方程组时，小明把系数■抄错了，得到的解是小亮把常数△抄错了，得到的解是请求出正确的■和△的值和原方程组正确的解。 解：把代入7x－4y＝△， 得7×－4×＝△， 解得△＝11。 把代入■x－2y＝5， 得－9×■－2×(－16)＝5，解得■＝3， ∴原方程组为 ②－①×2，得x＝1。 把x＝1代入①，得3×1－2y＝5， 解得y＝－1， ∴原方程组正确的解为 1.若是关于x，y的方程x－ay＝－1的一个解，则a的值为(　A　) A.3 B.－3 C.1 D.－1 【解析】 把代入方程x－ay＝－1， 得2－a＝－1，解得a＝3。 2.若关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则a，b的值为(　A　) A. B. C. D. 【解析】 解得 把代入 得解得 3.已知关于x，y的方程组的解满足x－y＝3，则k的值为　－2　。  【解析】 ②－①，得x－y＝1－k， ∴1－k＝3，解得k＝－2。 4.甲、乙两人同时求关于x，y的方程ax－by＝7的整数解，甲求出的一组解为而乙把ax－by＝7中的7错看成了1，求得的一组解为则a＝　5　，b＝　2　。  【解析】 由题意，得 解得 5.已知关于x，y的方程组与有相同的解。求： (1)这个相同的解。 (2)m，n的值。 解：(1)由题意，得 解得∴这个相同的解为 (2)把代入 得解得 6.甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求a2 024＋的值。 解：把代入②，得－12＝－b－2， 解得b＝10。 把代入①，得5a＋20＝15， 解得a＝－1， ∴a2 024＋＝(－1)2 024＋＝1＋(－1)＝0。 7.已知关于x，y的方程组 (1)无论实数m取何值，方程②总有一个固定的解，请直接写出这个固定的解。 (2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值。 解：(1)整理方程②，得(x＋1)m－2y＋9＝0。 ∵无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解， ∴列出方程组解得 (2)解方程组得 代入m－2y＋mx＋9＝0， 解得m＝－。 学科网（北京）股份有限公司 $