5.5 第2课时 分式方程的应用（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦分式方程的应用这一核心知识点，构建“分式方程解法-实际问题建模-应用求解”的学习支架，通过行程、工程、经济等现实情境，引导学生从数量关系中抽象等量关系，实现从解法到应用的知识迁移。 资料以情境化设计为亮点，选取工厂生产效率、研学行程、古代“买椽多少”等真实问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过列方程、推理求解、检验反思的过程，发展运算能力与推理意识，体现用数学思维思考现实世界。多样化题型助力课中互动教学，课后学生可通过实例巩固，提升用数学语言表达现实世界的能力，有效查漏补缺。

第2课时　分式方程的应用 1.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(　B　) A.200 B.300 C.400 D.500 【解析】 设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为(x－100)。 由题意，得，解得x＝300。 经检验，x＝300是分式方程的解，且符合题意，故造后每天生产的产品件数为300。 2.照相机的成像原理应用了一个重要的公式：(v≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。已知f，v，则u可表示为(　C　) A. B. C. D. 3.某校七年级学生去距学校20 km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达。已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，求甲车的速度。设甲车的速度为x(km/h)，根据题意可列方程(　D　) A.＝5 B.＝5 C. D. 【解析】 设甲车的速度为x(km/h)，则乙车的速度为1.2x(km/h)。 由题意，得，即。 4.将公式S＝(a≠0)变形为已知S，a，求b的形式，则b＝ 　。 5.某工厂计划加工240个零件，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成，求原计划每天加工零件的个数。若设原计划每天加工零件 x个，则根据题意可列方程为 ＋2　。 6.某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦·时。后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时。一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时。求一盏A型节能灯每年的用电量。 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x－32)千瓦·时。 由题意，得，解得x＝96。 经检验，x＝96是所列方程的解，且符合题意， ∴2x－32＝2×96－32＝160(千瓦·时)。 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时。 7.近年来，某市大力发展城市快速交通。市民小王开车从家到公司有两条路线可选，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A的平均速度快50%，能节省 h，求走路线B的平均速度。 解：设走路线A的平均速度为x(km/h)，则走路线B的平均速度为1.5x(km/h)。　 由题意，得，解得x＝50。 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意。 50×1.5＝75(km/h)。 答：走路线B的平均速度为75 km/h。 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文。如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则根据题意可列方程(　A　) A.3(x－1)＝ B.＝3 C.3x－1＝ D.＝3 9.将公式y＝(y≠1)变形为用y表示x的形式，则x＝　－　。  【解析】 去分母，得y(x＋1)＝x。 去括号，得xy＋y＝x。移项，得xy－x＝－y。 两边同除以(y－1)，得x＝－。 10.某商场经销A，B两款商品。若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元。 (1)求A，B两款商品的单价。 (2)若对A，B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买到的A商品的数量比用224元购买到的B商品的数量少20件。问对A，B两款商品打了几折销售? 解：(1)设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元。 由题意，得解得 答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元。 (2)设对A，B两款商品打了a折销售。 由题意，得＝20， 解得a＝8。 经检验，a＝8是所列方程的解，且符合题意。 答：对A，B两款商品打了八折销售。 11.小明和小军同时从学校出发去相距12千米的博物馆参加志愿者活动，小军全程骑自行车，小明全程乘公交车，小军骑自行车的速度与小明乘公交车的速度比为1∶3，结果小明比小军提前40分钟到达目的地。求小军骑自行车的速度。 解：设小军骑自行车的速度为x千米/时，则小明乘公交车的速度为3x千米/时。 由题意，得，解得x＝12。 经检验，x＝12是所列方程的解，且符合题意。 答：小军骑自行车的速度为12千米/时。 12.某一工程开工时有甲、乙两个工程队作为候选，若甲队单独施工，则20天完成；若甲、乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独施工16天正好完成。求乙工程队单独完成该工程所需的天数。 解：设乙工程队单独完成该工程需要x天。 由题意，得×4＋×16＝1， 解得x＝25。 经检验，x＝25是所列方程的解，且符合题意。 答：乙工程队单独完成该工程所需的天数是25。 13.[应用意识]某市需要紧急生产一批民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付乙厂货款1.1万元。指挥中心的负责人根据甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期完成； 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期多用5天； 方案③：甲、乙两厂合作4天后，余下的工程由乙厂单独做也刚好如期完成。 (1)求甲、乙两厂单独完成此项任务各需多少天。 (2)在不耽误工期的前提下，哪个方案是最节省费用的施工方案?请说明理由。 解：(1)设甲厂单独完成此项任务需x天，则乙厂单独完成此项任务需(x＋5)天。 由题意，得＝1，解得x＝20。 经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋5＝25。 答：甲厂单独完成此项任务需20天，乙厂单独完成此项任务需25天。 (2)方案③是最节省费用的施工方案。理由如下： 这三种施工方案需要的费用分别为： 方案①：1.5×20＝30(万元)； 方案②：1.1×25＝27.5(万元)，但乙厂单独完成这项任务超过了规定日期，不能选； 方案③：1.5×4＋1.1×20＝28(万元)。 ∵30＞28， ∴在不耽误工期的前提下，方案③是最节省费用的施工方案。 学科网（北京）股份有限公司 $