5.2 第2课时 在条件等式下求分式的值及多项式的除法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦多项式的除法与条件等式下分式值的求解核心知识点，前承整式乘除中的平方差、完全平方公式，后接分式运算，通过公式应用、代入求值、实际问题构建从基础运算到综合应用的学习支架。 该资料特色在于融合数学思维与应用意识，如多项式除法结合竖式法培养运算能力，分式求值用整体代入发展推理意识，圆环面积、买奖品等实际问题体现模型观念。课中助力教师分层教学，课后通过综合题帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第2课时　在条件等式下求分式的值及多项式的除法 1.计算(a2－b2)÷(a－b)的结果是(　B　) A.a－b　　　　　　　 B.a＋b C.－a＋b D.－a－b 2.已知，则的值为(　C　) A. B. C. D. 3.计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是　(　B　) A.2x＋3y B.－2x－3y C.3y－2x D.2x－3y 4.下列各式从左到右的变形中，正确的是(　B　) A.(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x－1 B.(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3 C.－ D. 【解析】 (4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝，A错误。 ＝2x－3，B正确。 －，C错误。 ，D错误。故选B。 5.一个长方形的面积为(x2－9)m2，长为(x＋3)m，用含x(x＞3)的整式表示它的宽为　x－3　m。  6.填空： (1)(2a3b3－2a2b4)÷(　a－b　)＝2a2b3；  (2)(4x2－81)÷(2x＋9)＝　2x－9　；  (3)(　4y2＋4y＋1　)÷(2y＋1)＝2y＋1。  7.已知x＝2y，则分式的值为 　。  【解析】 将x＝2y代入，得。 8.先化简，再求值： (1)(m2－9)÷(m2＋6m＋9)，其中m＝5； 解：原式＝。 当m＝5时，原式＝。 (2)(mn＋n2)÷(m2－n2)，其中m＝3，n＝4。〗 解：原式＝。 当m＝3，n＝4时，原式＝＝－4。 9.如图，圆环的面积与长方形的面积相等，求长方形的长。 第9题图 解：长方形的长为＝π(3R＋2r)。 10.化简分式。 甲同学的解法是： ＝a－b。 乙同学的解法是： ＝a－b。 请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。 解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确。理由如下： ∵乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能等于0，此时所得分式没有意义， ∴乙同学的解法不正确。 11.已知＝3，则分式的值为　9　。  【解析】 由已知条件可知，xy≠0。 原式＝ ＝。 ∵＝3，∴原式＝＝9。 12.计算： (1)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)； 解：原式＝÷(2a－b) ＝(4a2－b2)÷(2a－b) ＝＝2a＋b。 (2)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)。 解：原式＝÷(a－3) ＝(9－a2)÷(a－3) ＝＝－a－3。 13.回答下列问题： (1)x2＋－　2　  ＝＋　2　。  (2)若a＋＝5，则a2＋＝　23　。  (3)若a2－3a＋1＝0，求a－的值。 解：∵a2－3a＋1＝0，∴a≠0， 两边同除以a，得a－3＋＝0， 移项，得a＋＝3， ∴－4＝5， ∴a－＝±。 14.学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品。问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可以买多少? 解：设钢笔每支x元，日记本每本y元。由题意，得60(x＋2y)＝50·(x＋3y)，化简，得x＝3y， ∴钢笔可以买＝100(支)， 日记本可以买＝300(本)。 答：这笔钱全部用来买钢笔可以买100支，全部用来买日记本可以买300本。 15.阅读材料： 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法列竖式进行计算。例如：计算(6x＋1＋8x2)÷(2x＋1)，可依照861÷21的计算方法列竖式进行计算(如图)，因此(6x＋1＋8x2)÷(2x＋1)＝4x＋1。 第15题图 根据上述方法计算： (9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)。 解：如答图，(9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)＝3x2－x－2。 第15题答图 16.[运算能力]已知实数x满足x＋＝9，求分式的值。 解：∵x＋＝9，∴x＋1≠0，即x≠－1。 方法一：∵x＋1＋＝10， ∴ ＝ ＝x＋1＋＋3 ＝10＋3＝13， ∴。 方法二：原式 ＝ ＝ ＝。 学科网（北京）股份有限公司 $