5.5 第1课时 分式方程的解法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦分式方程的解法，从识别分式方程入手，通过去分母转化为整式方程，强调检验增根，延伸到含参数方程的无解问题，构建从基础到综合的学习支架。 资料通过错误辨析培养推理意识，新定义运算发展数学语言表达，探究规律激发创新意识。课中助力教师突破重难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

5.5　分式方程 第1课时　分式方程的解法 1.下列方程中，属于分式方程的是(　D　) A. B.＝0 C.(x－2)＝x D.＋1＝0 2.解分式方程－2＝，去分母，得(　A　) A.1－2(x－1)＝－3 B.1－2x－2＝－3 C.1－2(x－1)＝3 D.1－2x＋2＝3 3.分式方程的解是(　D　) A.x＝3 B.x＝2 C.x＝ D.x＝ 4.分式方程－3＝的解是(　D　) A.x＝－ B.x＝－1 C.x＝ D.x＝3 5.当x＝　0　时，分式的值为0。  6.方程＝0的解为　x＝－1　。  【解析】 ＝0，x＋(2x＋3)＝0， 3x＋3＝0，x＝－1。 经检验，x＝－1是原方程的解。 7.若关于x的分式方程存在增根，则增根为　x＝2　。  8.当x＝ 　时，分式的值与分式的值相等。  9.解下列方程： (1)＝1； 解：方程的两边同乘(x＋1)(x－1)， 得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)， 解得x＝－3。 经检验，x＝－3是原方程的解。 (2)－2＝； 解：方程的两边同乘(x－4)，得x－2－2(x－4)＝x， 解得x＝3。 经检验，x＝3是原方程的解。 (3)； 解：方程的两边同乘2x(x－2)，得 4(x－2)＋2＝5(x－2)，解得x＝4。 经检验，x＝4是原方程的解。 (4)。 解：方程的两边同乘(9x－3)，得 2(3x－1)＋3x＝1，解得x＝。 经检验，x＝是原方程的增根， ∴原分式方程无解。 10.小明解方程＝1的过程如下。请指出他在哪几步出现了错误，并写出正确的解答过程。 解：方程的两边同乘x，得1－(x－2)＝1。……① 去括号，得1－x－2＝1。……② 移项，得－x＝1－1＋2。……③ 合并同类项，得－x＝2。……④ 解得x＝－2。……⑤ 所以原方程的解为x＝－2。……⑥ 解：小明的解答有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥缺少检验。 正确的解答过程如下： 方程的两边同乘x，得1－(x－2)＝x。 去括号，得1－x＋2＝x。 移项，得－x－x＝－1－2。 合并同类项，得－2x＝－3。 两边同除以－2，得x＝。 检验：x＝≠0，所以原方程的解为x＝。 11.已知a是实数，若分式方程＝1有增根，则a的值为(　A　) A.6 B.3 C.0 D.－3 【解析】 方程的两边同乘(x＋2)，得3x＋a＝x＋2。 移项，合并同类项，得2x＝2－a。 ∵关于x的分式方程＝1有增根， ∴x＋2＝0，解得x＝－2， ∴2－a＝－4，解得a＝6。 12.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，有ab＝。若(x＋1)x＝，则x的值为　－　。 【解析】 由题意，得， 化为整式方程，得2x2＋x＝0。 ∵x≠0，∴方程两边同除以x，得2x＋1＝0， 解得x＝－。 检验：当x＝－时，x(x＋1)≠0， ∴x的值为－。 13.若关于x的方程＝1无解，则k的值为　2或－1　。  【解析】 方程去分母，得3－(kx－1)＝x－2，解得x＝。 ①当x＝2时分母为0，方程无解，即＝2，解得k＝2，∴k＝2时方程无解； ②当k＋1＝0，即k＝－1时，方程无解。 故k的值为2或－1。 14.下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题： 解分式方程：＋2＝。 解：去分母，得x－3＋2(x－2)＝1。…第一步 去括号，得x－3＋2x－4＝1。…第二步 移项、合并同类项，得3x＝8。…第三步 解得x＝。…第四步 经检验，x＝是原分式方程的解。…第五步 (1)上面的解题过程从第　一　步开始出现错误，这一步错误的原因是　等式的两边不是乘同一个式子　。  (2)上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是　使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根　(文字叙述)。  (3)请你帮这个同学正确解答这个分式方程。 解：(3)去分母，得x－3＋2(x－2)＝－1。 去括号，得x－3＋2x－4＝－1。 移项、合并同类项，得3x＝6。 解得x＝2。 经检验，x＝2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解。 15.已知关于x的分式方程： 。 (1)若方程有增根，且增根为x＝1，求m的值。 (2)若方程有增根，求m的值。 (3)若方程无解，求m的值。 解：方程两边同乘(x＋2)(x－1)，得 2(x＋2)＋mx＝x－1。 去括号，得2x＋4＋mx＝x－1。 移项，得2x＋mx－x＝－1－4。 合并同类项，得(m＋1)x＝－5。 (1)∵x＝1是分式方程的增根， ∴m＋1＝－5，解得m＝－6。 (2)∵原分式方程有增根， ∴x＋2＝0或x－1＝0， 解得x＝－2或x＝1。 当x＝－2时，m＝1.5； 当x＝1时，m＝－6。 综上所述，m的值为1.5或－6。 (3)当m＋1＝0时， 该方程无解，此时m＝－1； 当m＋1≠0时，要使原方程无解， 由(2)得m＝－6或m＝1.5。 综上所述，m的值为－1或－6或1.5。 16.[推理能力]探索规律： (1)尝试直接写出计算结果： ＋…＋＝ 　。 (2)由(1)的计算过程知，可变形为 　。 运用规律： (3)解方程：。 解：(3)方程可变形为 。 方程的两边同乘3，得 ，∴。 方程的两边同乘2x(x＋9)，得 2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2。 经检验，x＝2是原方程的解。 学科网（北京）股份有限公司 $