5.2 第1课时 分式的基本性质与约分（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦“分式的基本性质与约分”核心知识点，承接分式概念，为后续分式运算奠定基础。涵盖性质应用（分子分母同乘除不为零整式分式值不变）、约分（找公因式、最简分式），通过选择、填空、解答题构建从理解到应用的学习支架。 资料特色为素养导向与分层设计，如判断值不变（第5题）培养抽象能力，增长率问题（第17题）体现应用意识，创新题（第18题）发展推理意识。课中辅助教师分层教学，课后通过错题解析和拓展题帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

5.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分 1.若a≠b，则下列等式中，成立的是(　D　) A. B. C. D. 2.能使等式成立的条件是(　D　) A.m＝0 B.m＝1 C.m＝0或m＝1 D.m≠0 3.分式可变形为(　D　) A. B. C. D.－ 4.下列分式中，属于最简分式的是(　A　) A. B. C. D. 5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　D　) A. B. C. D. 【解析】 根据分式的基本性质，得， 而其他选项的值都已改变，故选D。 6.填空：(1)； (2)。 7. 约分：(1)＝　－　；  (2)＝ 　。  8.化简，得 　，当m＝－1 时，原式的值为　1　。  9.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数。 (1)； 解：原式＝。 (2)。 解：原式＝。 10.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。 (1)； 解：原式＝。 (2)。 解：原式＝－。 11.用分式表示下列各式的商，并约分。 (1)5x÷(25x2)； 解：原式＝。 (2)(9ab2＋6abc)÷(3a2b)。 解：原式＝。 12.已知，则(　B　) A.x≠0 B.x≠0且x≠2 C.x≠－2 D.x≠2 13.设图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积之比为k，则k＝(　B　) 第13题图 A. 1 B. C. D. 【解析】 图1中阴影部分的面积为a2－b2，图2中阴影部分的面积为a(a－b)，则k＝。 14.下列计算正确吗?如果不正确，请改正。 (1)＝1－a； 解：正确。 (2)＝－。 解：不正确，正确的计算为＝－＝－。 15.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下列两个式子的对错判断产生了分歧： ①，②。 小刚说：“①②两式都对。” 小明说：“①②两式都错。” 你认为他们两人谁的说法对?为什么? 解：小刚、小明两人的说法都不对。 理由如下： 的分子分母都除以a，而a≠0，得，①正确； 当a＝0时，的分子分母都乘a，所得结果无意义，②错误，∴两人的说法都不对。 16.已知a－b－1＝0，求分式的值。 解：∵a－b－1＝0，∴a－b＝1， ∴＝3。 17.某市的月生产总值从3月到6月持续增长，3月的月生产总值为a，假设每个月的增长率都为x。 (1)分别求该市4月、5月、6月的月生产总值。 (2)求该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比。 (3)若x＝10%，则(2)中的比值是多少? 解：(1)该市4月、5月、6月的月生产总值分别为a(1＋x)，a(1＋x)2，a(1＋x)3。 (2) ＝ ＝。 答：该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比为。 (3) ＝。 18.[创新意识]阅读以下解题过程： 题目：已知(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值。 解：设＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k×0＝0，∴x＋y＋z＝0。 依照上述方法，解答下列问题： 已知：，其中x＋y＋z≠0，求的值。 解：设＝k， 则 ①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)。 ∵x＋y＋z≠0，∴k＝2， ∴原式＝。 学科网（北京）股份有限公司 $