5.4 教材回归专题(10) 分式的运算与化简求值（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦分式的运算与化简求值核心知识点，以教材母题为基础，通过两种运算顺序示例（如母题1）构建运算法则理解，结合因式分解（如变式1的因式分解步骤）形成运算支架，衔接整式运算与代数式求值，为后续方程应用奠定基础。 特色在于以“母题+变式”设计，通过错误分析（如变式2指出步骤③错误）培养推理意识，强调化简后求值及取值合理性（如变式4选择a=0）提升运算能力与应用意识。课中辅助教师演示运算逻辑，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，强化知识内化。

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 教材回归专题（十） 分式的运算与化简求值 分式的混合运算 【教材母题1】 (教材P128课内练习第3题) 用两种不同的运算顺序计算x一2一x+2” 2一x x(x+2)-x(x-2).2-X 解：顺序一原式=x-2)(x十2) 4x 2-X =(x-2)(x+2)·x 4 =一x+29 x.2-x-x,2-X 顺序二：原式=x一2 水X+2·1 X =1+安月 4 =一x+2° 【思想方法】分式的混合运算关键在于遵循运算法则，灵活地使用运算律，并 将运算的结果化为最简。分式的混合运算是整式运算、因式分解、分式运算的 综合。 【变式】 (同类变式) 1.计算： a-2-4.a-4 a-2÷a2-4° 解：原式= (a-2) -41 a-2 a-2 (a+2)(a-2) a-4 =a-4a+4-4.(a+2(a-2) a-2 a-4 =(a-42.(a+2a-2) a一2 a-4 =a(a十2) 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =2+2ao X+11 2以下是某同学化简分式文4x千2片x二2的部分运算过程： 3 x+1 1 解：原式= (x+2)(x-2)x+2」 号20 x+1 X-2 x-2 (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) 3② X+1-x一2x-2 (x+2x-2)·3③ ()上面的运算过程中，步骤③（填序号）出现了错误。 (2)请你写出完整的解答过程。 解：(2)原式= x+1 1 (x+2)(x-2)x+23 x+1 x-21 X-2 =(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)1 3 x+1-x+2x-2 =(x+2)(x-2)3 3 x一2 =(x+2)(x-2)·1 3 1 -x+2° 二分式的化简求值 【教材母题2】（教材P129作业题第3题） X-3 计算：X十6x+9gX,并求当x=2时原式的值。 X-3 解：原式一(x十3)} X (x+3)(x-3) =x-3y-x(x+3) (x+3)2(x-3) 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x2-6x+9-x2-3x (x+3)(x-3) -9x+9 =(x+3}(x-3) -9(x-1) =(x+3)2(x-3) -9 9 当x=2时，原式=写2x(-1)25 【思想方法】(1)在进行分式的化简求值时，应先化简，再求值；(2)在开放型 化简求值问题中，取值要注意使分式有意义。 【变式】（同类变式） a十1 3先化简，再求值：-2a12+3二9 a-1 其中a=2。 a+1.2a-2+3-a=a+1:a十1=a十1 解：原式=(a-1÷ a-1 -a-1y÷。-1a-1y a-11 a十1a-19 1 当a=2时，原式=2-1=1。 4计算： 4-a2 1+2a。÷4并在一2,0,2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值。 2-a+a(a-2)2 2.(a-2)2 2 解：原式=2-a·2-a(2+a-2-a‘2-aj(2+a)2十a 当a=一2或2时，原式没有意义： 2 当a=0时，原式=2+0=1。 拓展性任务 1.如果m十n=1,那么式子 2m十n1 m2-mn m (m2-n的值为(D) A.-3 B.-1 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.1 D.3 3m 【解析】原式=mm一m）:m+mm-0=30m+m=3。 2计算： 2y-Y=」 【解折1=之42=疗 X 3.计算： 号 x x(x-1)-x+1 解：原式=(x-1)(x十1) X -(x+1)2 xx(x+1) x(x+1) =-(x+1 2x+1 x(x+1) x2+x 31 解：原式=a三2a千2a+2a-2） =3(a+2)-(a-2) =3a+6-a+2 =2a+8。 61-g+a-2: a+2 1-a+(a-2a十2) 解：原式=a十2 a+2 =1-a2+a2-4 a+2 3 =-a+20 。+a25 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：原式=。-b 2a +2a +4a3 a2+b2 a4+b4 4a3 4a3 a-6 a4+b4 8a7 a8-b80 4.化简并求值： ,其中x,y满足x-2+(2x-y-3) =0。 解：x-2+(2x一y-3)2=0, 2. x=2, x+y+x一y.（x+yx-y2=2x 原式=x-y(x+y) 2x-y 2x-y 4 当x=2,y=1时，原式=3。 s已4=心求微式，六一小行。 解：原式=x宁X-1了 1一x(x十1x-1)=1.(x-1)} x-1"x(x+1)(x-1) 1 =X2+x9 x2+x-4=0, 1 x+x=4,.原式=4 6.先化简： 1-1. x-2 x一÷X2一2X1,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值。 m1-22 X-2 =x-1-1.x-2 x-1÷(x-1)2 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x-2、(x-1)月 =x-1Xx-2 =x-10 "x-1≠0，x-2≠0，.x≠1，x≠2。 当x=3时，原式=2。 ·独家授权侵权必究：