2.4 教材回归专题(7) 二元一次方程组的应用——古代问题（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦二元一次方程组的应用这一核心知识点，以教材母题（马牛共价问题）为基础，通过《九章算术》《算法统宗》等古代算题变式（如盈不足、以绳测井等），搭建从方程解法到实际应用的学习支架，帮助学生掌握列方程组解决问题的思路。 资料特色在于融合古代数学文化情境，以“共买鸡”“百僧分馒头”等问题引导学生用数学眼光发现数量关系，通过设元、列方程组培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。课中助力教师渗透文化与应用结合的教学，课后学生可通过多样变式题巩固，查漏补缺提升解决实际问题能力。

教材回归专题(七)　二元一次方程组的应用——古代问题 【教材母题】 (教材P56目标与评定第13题) (我国古代算题)马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两。问马、牛各价几何? 解：设一匹马价x两，一头牛价y两。 由题意，得 解得 答：一匹马价6两，一头牛价4两。 【变式】 (同类变式) 1.《九章算术》是我国古代数学名著，其在数学史上有独到的成就，如最早提到了分数问题等。《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何?”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱。问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答这个问题。 解：设买鸡的人数是x，鸡的价格是y文钱。由题意，得 解得 答：买鸡的人数是9，鸡的价格是70文钱。 2.我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何?”这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，问井深几尺?请解答这个问题。 解：设绳长x尺，井深y尺。 由题意，得 解得 答：井深8尺。 3.我国古代数学名著《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长、竿长各是多少?请解答这个问题。 解：设索长为x尺，竿长为y尺。 由题意，得 解得 答：索长为20尺，竿长为15尺。 4.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十。今并买顷，价钱一万，问善田、恶田各几何?”其译文为：好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10 000钱，问好田、坏田各买了多少亩?请解答这个问题。 解：设好田买了x亩，坏田买了y亩。 由题意，得 解得 答：好田买了20亩，坏田买了80亩。 1.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何?”其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱。问人数、琎价各是多少?设人数为x，琎价为y，所列方程组为(　C　) A. B. C. D. 2.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸。屈绳量之，不足一尺。问木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺。将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺?若设绳子长x尺，木长y尺，则所列方程组为　。 3.我国古代算术名著《算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁?”大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，大、小和尚各有几人?请解答这个问题。 解：设大和尚有x人，小和尚有y人。 由题意，得 解得 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 4.“今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八。甲、乙持钱各几何?”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48。问甲、乙两人各带了多少钱?请解答这个问题。 解：设甲、乙两人带的钱数分别为x，y。 由题意，得 解得 答：甲、乙两人带的钱数分别为36，24。 5.某数学兴趣小组研究我国古代数学著作《算法统宗》里的一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就会空出一间房。 (1)问该店有客房多少间，房客多少人? (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算? 解：(1)设该店有客房x间，房客y人。 由题意，得 解得 答：该店有客房8间，房客63人。 (2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320(钱)。 若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)。 ∵288＜320， ∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算。 学科网（北京）股份有限公司 $