5.5分式方程 第2课时 教案 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

该教案聚焦分式方程的实际应用，通过复习分式方程的概念及解法导入，搭建“旧知回顾—新知探究”的学习支架，衔接分式方程解法与应用，帮助学生建立知识脉络。 以水稻产量、工程施工等实际问题为例，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过独立思考与合作分享发展推理能力，强化模型意识，既提升学生解决实际问题的能力，也为教师提供清晰的教学流程与实例参考。

第五章 分式 5.5 分式方程（第2课时）   一、教材分析 本节课《分式方程（第2课时）》是浙教版初中数学七年级下册第五章第五节第二课时的内容.本节课是在学生已经掌握了分式方程的基本概念、解法的基础上进行教学的.教材从实际问题出发，引出分式方程，并通过解决实际问题让学生进一步理解分式方程的意义，提高学生解决实际问题的能力.   二、学情分析 学生已经具备了一定的数学基础，对分式方程有一定的了解，但学生在解决实际问题时，往往因为对分式方程的理解不够深入，导致解题思路不清晰.因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式方程，进一步理解和掌握分式方程的解法.  三、教学目标 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性． 2．经历“求解一解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．   四、教学重难点 重点：经历“求解一解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识. 难点：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．   五、教学过程 · 复习引入 1．分式方程的概念是什么？ 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫作分式方程． 2．解分式方程的步骤是什么？ 分式方程转化为整式方程 解整式方程 检验 · 探究新知 活动一：探究应用分式方程解决实际问题 某水稻种植基地在A、B两个试验田里种植不同品种的水稻，分别收获了水稻40吨和45吨，若A试验田的水稻每公顷收获x吨，那么A试验田有公顷面积；如果A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，那么，B试验田每公顷收获吨，此时B试验田有公顷面积． 运用分式方程的思想和方法，可以帮助我们解决有关的实际问题． 应用新知 例1：科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效障．某水稻种植基地引人袁隆平团队研发的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨．这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？ 解：设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则普通水稻每公顷产量为吨．由题意，得． 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根，且符合题意． 普通水稻每公顷产量为(吨)． 答：试验田中巨型稻每公顷产量是14吨，普通水稻每公顷产量是11吨． 总结：列分式方程解应用题的一般步骤 1.审：分析题意，找出数量关系和相等关系． 2.设：设恰当的未知数，注意单位和语言完整． 3.列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程． 4.解：求出所列方程的解． 5.验：检验解的合理性． 6.答：注意单位和语言完整.且答案要生活化． 师生活动：先让学生独立思考，再分享解答过程，最后教师补充，师生共同总结解分式方程应用题的步骤． 例2：照相机成像应用了一个重要原理，即，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰．如果用焦距 mm的照相机，拍摄离镜头的距离2 m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)? 解：由，得， 则， 解得 (mm)． 答：胶片到镜头的距离约为 mm． 师生活动：学生独立完成，再分享结果． 例3．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，甲队先工作1个月后，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．试问哪个队的施工速度快？ 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程量的．记总工程量为1． 由题意得：． 解得． 检验：时，左边右边． 所以原方程的解为． 所以乙单独施工一个月可以完成全部任务，对比甲队一个月完成 任务的，可知乙队的施工速度快． 设计意图：鼓励学生参与课堂活动，提高学生学习积极性. · 课堂练习 【教材练习】 1.甲、乙两人每小时一共做35个电器零件．两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个．问：甲、乙每小时各做多少个电器零件? 解：设甲每小时能做x个零件，则乙每小时能做个零件． 由题意，得，解得． 经检验，是原方程的根，且符合题意． ． 答:甲每小时能做个，乙每小时能做个． 师生活动：学生自主完成，再回答． 2. 对于例2照相机成像的原理公式：，若已知f，v，怎样确定u？ 解：由移项得 ． 所以． 师生活动：教师提问，学生回答. 3. 某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度． 解：设自行车的速度是x千米/小时，则汽车的速度是3x千米/小时． 由题意，得，解得． 经检验，6是原方程的根， 所以汽车的速度是：（千米/小时）． 答：自行车的速度是千米/小时，汽车的速度是千米/小时． 4. 小明3 h清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2 h清点完另一半图书．如果小强单独清点这批图书需要几小时？ 解：设小强单独清点这批图书需要x h． 由题意得：，解得． 经检验，是原分式的解． 答：小强单独清点这批图书需要4 h． 师生活动：先由学生独立完成，再举手回答. 【课堂检测】 1.一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资120元，第二天小华比第一天多做了10件，得到工资150元．问：小华第一天做了多少件？每件工资是多少元？ 解：设小华第一天做了x件， 由题意得，，解得40． 经检验，40是原方程的根，符合题意（元） 答：小华第一天做了40件，每件工资是3元． 2.某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某企业接到生产帐篷的任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问：该企业现在每天能生产多少顶帐篷？ 解：设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产 顶帐篷． 由题意得：． 解得：600． 经检验：600是原方程的解． 答：现在该企业每天能生产600顶帐篷． 3.将公式变形成已知V，S，求h的公式． 解：由得 所以． 4.现在装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数． 解：设原来每天装配机器x台，根据题意得（ ） A． B． C． D． 解：D． 设计意图：通过课堂检测，提高学生应用知识解决问题的能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.分式方程解应用题的步骤是什么？ 设计意图：通过课堂小结，总结所学. 学科网（北京）股份有限公司 $