5.3 分式的乘除（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦“分式的乘除”核心知识点，系统梳理分式乘法法则、除法法则的应用，承接分式基本性质，为分式混合运算奠定基础，通过基础计算、错误辨析、实际应用构建学习支架。 资料设计亮点突出，含接力游戏、实际情境题及规律探究，如速度比较、绿化带面积计算等，培养抽象能力、运算能力和模型意识。课中助力教师诊断学生错误，课后分层练习帮助巩固，提升应用意识和理性思维。

5.3　分式的乘除 1.计算·的结果是(　C　) A. B. C. D.0 2.下列计算中，错误的是(　D　) A.· B.÷ C.· D.3xy÷ 3.计算a÷·的结果是(　C　) A.a B.a2 C. D. 4.老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简。规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示。接力中，自己负责的一步出现错误的是(　D　) 第4题图 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 【解析】 乙在化简过程中将1－x写成了x－1后没有补上负号，所以乙错误；丁约分后的分母应该是x而不是2，所以丁错误。甲和丙正确。 5.计算：(1)·＝ 　；  (2)(xy－x2)÷＝　－x2y　。  6.已知分式与一个整式的积为－，则这个整式为　－3xy　。  【解析】 －÷＝－·＝－3xy。 7.甲地到乙地的铁路的全长为s(km)，火车全程的运行时间为a(h)；甲地到乙地的公路的全长为铁路全长的m倍，汽车全程的运行时间为b(h)，那么火车的速度是汽车速度的 　倍。  【解析】 ÷。 8.计算： (1)÷(x－2)； 解：原式＝×。 (2)·÷； 解：原式＝··。 (3)÷； 解：原式＝·＝1。 (4)÷·。 解：原式＝··。 9.老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如图所示： ×÷。 第9题图 (1)求被手遮住部分的代数式。 (2)等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由。 解：(1)设被手遮住部分的代数式为A， 则A＝×÷×。 (2)等式左边代数式的值不能等于0。理由如下： 若等式左边代数式的值为0，则＝0， 即x＋1＝0，解得x＝－1。 ∵当x＝－1时，x＋1＝0，分式无意义， ∴等式左边代数式的值不能等于0。 10.已知a≠0，S1＝－3a，S2＝，S3＝，S4＝，…，S2 025＝，则S2 025的值为(　A　) A.－3a B.－ C.a D.－a 【解析】 ∵a≠0，S1＝－3a， ∴S2＝＝－， S3＝＝－3a，S4＝＝－，…， ∴每两个数为一个循环，∴S2 025＝S1＝－3a。 11.某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a＞b＞0)。方案一：如图1中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图2中阴影部分所示，绿化带的面积为S2。设k＝，则下列选项中，正确的是(　B　) 第11题图 A.0＜k＜ B.＜k＜1 C.1＜k＜ D.＜k＜2 【解析】 ∵S1＝ab＋ab－b2＝2ab－b2，S2＝ab＋ab＝2ab，∴k＝。 ∵a＞b＞0，∴a＜2a－b＜2a，＜1， 即＜k＜1。 12.先化简÷＋1，再从0，1，2三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值。 解：原式＝·＋1＝＋1＝。 ∵x≠0，x－2≠0，即x≠0，x≠2， ∴0，1，2三个数中只有1合适。 当x＝1时，原式＝。 13.已知＝0，求÷(a－1)·的值。 解：∵＝0，∴3a＋1＝0且a≠0，∴a＝－。 原式＝··＝－。 当a＝－时，原式＝－＝3。 14.把m棵树分别栽种在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)，求甲、乙两块地平均每棵树所占的面积之比。 第14题图 解：由图易知S甲＝a2－b2，S乙＝πa2－πb2， ∴甲地平均每棵树所占的面积是，乙地平均每棵树所占的面积是， ∴甲、乙两块地平均每棵树所占的面积之比为÷·。 15.[应用意识]甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修(m2－n2)米，乙工程队每天修(m－n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。 (1)甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍? (2)当时，求(1)中倍数的值。 解：(1)÷。 答： 甲工程队修路所用时间是乙工程队的倍。 (2) 当时，m＝n，代入，得。 学科网（北京）股份有限公司 $