5.1 分式的意义（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦“分式的意义”核心知识点，从分式概念辨析（区分整式与分式）切入，系统梳理分式有意义的条件（分母不为0）、值为0的条件（分子为0且分母不为0）、值的正负判断，延伸至实际问题中分式的表示与计算，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 该资料突出核心素养培养，通过辨析题（如第1题）发展抽象能力（符号意识），实际应用题（如混合水果价格、行程问题）强化模型意识，综合题（如分式变形）提升运算能力与推理意识。课中助力教师系统教学，课后通过基础到综合题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第5章　分　式 5.1　分式的意义 1.有下列各式：①(x－1)，②，③ab－2，④，⑤x2－。其中属于分式的是(　C　) A.①②④ B.①④⑤ C.②③ D.③④ 2.若分式的值为0，则x的值为(　D　) A.2 B.5 C.－2 D.－5 3.若分式有意义，则实数x的取值范围是　x≠4　。  4.当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为　0(答案不唯一，大于－1即可)　。  5.当x＝1时，分式的值为 　。  【解析】 把x＝1代入分式，得原式＝。 6.甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，混合后，平均每千克的价格是　元。 7.已知分式，求： (1)当x为何值时，分式有意义? (2)当x为何值时，分式的值为0? (3)当x＝0，1，2时，分式的值。 解：(1)由x－5≠0，得x≠5。 (2)由x＋1＝0，x－5≠0，得x＝－1。 (3)当x＝0时，＝－。 当x＝1时，＝－。 当x＝2时，＝－1。 8.甲、乙两地相距10 km，某人从甲地到乙地要走m(h)。 (1)他的平均速度是多少(用含m的代数式表示)? (2)(1)中的代数式是整式还是分式? (3)当m＝2时，求他的平均速度。 解：(1)他的平均速度是(km/h)。 (2)分式。 (3)当m＝2时，＝5(km/h)， 即他的平均速度是5 km/h。 9.运输一批物资，原计划每天运a(t)，n天运完。若实际每天比原计划多运b(t)，则实际运输了多少天? 解：由题意得，实际运输了 天。 10.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1 000 m的水渠。由于采取新的施工方式，实际每天修建水渠的长度比原计划增加了20 m，从而缩短了工期。设原计划每天修建水渠a(m)， 则原计划修建这条水渠需要多少天?实际修建这条水渠用了多少天? 解：原计划修建这条水渠需要天，实际修建这条水渠用了天。 11.若分式的值为0，则a的值为(　C　) A.4或－4 B.4 C.－4 D.4或0 12.当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是(　C　) A. B. C. D. 【解析】 A.当x＝0时，分式无意义；B.当 x＝±1时，分式无意义；D.当x＝－2时，分式无意义。C符合题意。故选C。 13.若有意义，则|x|－3的值不可能是　－3　。  【解析】 若有意义，则x≠0且x≠3。 ∵x≠0，∴|x|－3≠－3。 ∵x≠3，∴|x|－3≠0。 但当x＝－3时，|x|－3＝0， ∴|x|－3的值不可能为－3。 14.新建一条高速公路，其间要修建一条长720 m的隧道。施工时，甲、乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a(m)，乙队每天掘进b(m)。 (1)甲、乙两队经过多少天可以将隧道打通? (2)如果a＝7，b＝8，求两队打通这条隧道所用的时间。 解：(1)由题意得，甲、乙两队经过天可以将隧道打通。 (2)当a＝7，b＝8时，＝48(天)， ∴两队打通这条隧道所用的时间是48天。 15.若当x＝－2时，分式无意义；当x＝4时，该分式的值为0，求a＋b的值。 解：当x＋a＝0时，分式无意义， 即－2＋a＝0，解得a＝2。 当x－b＝0时，分式的值为0， 即4－b＝0，解得b＝4， ∴a＋b＝2＋4＝6。 16.已知分式，根据给出的条件，求解下列问题： (1)若当x＝1时，分式的值为0，求此时2x＋y的值。 (2)若实数x，y满足|x－y|＋(x＋y－2)2＝0，求分式的值。 解：(1)由题意，得x＋y＝0，2x－y≠0。 ∵x＝1，∴y＝－1， ∴2x＋y＝2＋(－1)＝1。 (2)由|x－y|＋(x＋y－2)2＝0，得 解得 ∴＝2。 17.[运算能力]在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：＝1＋＝a－1＋。 (1)下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是　①③④　(填序号)。  ①，②，③，④。 (2)将分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和。 解：(1)①＝1＋； ③＝1＋； ④＝1＋。 综上所述，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是①③④。 (2) ＝＝x＋7＋。 学科网（北京）股份有限公司 $