专题5.2分式的乘除、加减复习讲义（复习重点+核心题型+巩固提升）-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

专题5.2分式的乘除、加减复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 1. 熟记分式乘除、加减核心运算法则，掌握公式结构与规范运算步骤； 2. 熟练运用因式分解进行约分、通分，精准完成分式四则及混合运算； 3. 掌握分式符号变化规律，规避运算易错陷阱； 4. 能规范解答分式化简、求值及期末基础常规题型。 核心题型◆归纳 题型1分式乘除 题型2分式乘方 题型3含乘方的分式乘除混合运算 题型4同分母分式加减法 题型5通分 题型6最简公分母 题型7异分母分式加减法 题型8整式与分式相加减 题型9分式加减混合运算 题型10分式加减的实际应用 题型11分式加减乘除混合运算 题型12分式化简求值 题型13已知分式恒等式、确定分子或分母 题型14提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、分式乘法 法则：分式相乘，分子乘分子、分母乘分母。 公式：×==.(B≠0,D≠0) 运算要领：先因式分解，再交叉约分，最后相乘，结果化为最简分式。 知识点二、分式除法 法则：分式相除，等于乘除式的倒数，化除为乘。 公式：÷=×=.(B≠0，C≠0，D≠0) 注意：严禁直接约分，必须先转化为乘法，再按乘法规则运算。 知识点三、分式乘方 法则：分式乘方，分子、分母分别整体乘方。 公式：=. (B≠0, n为正整数） 符号遵循有理数乘方正负规律。 知识点四、分式加减法 1.同分母分式加减 法则：分母保持不变，只把分子相加减。 公式： = (B≠0) 2.异分母分式加减 法则：先通分统一分母，转化为同分母分式，再进行分子加减。 公式：±= .(B≠0，D≠0) 步骤：确定最简公分母→通分变形→合并分子→约分化简。 知识点五、分式混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号优先计算括号内；运算过程随时约分，最终结果必须化为最简分式。 知识点六、高频易错提醒 1.分式加减不可分子、分母分别相加减，只能合并分子； 2.异分母分式严禁不通分直接运算； 3.分式除法未变倒数就盲目约分，极易出错； 4.分子为多项式做加减运算时，须整体加括号，防止漏变号； 5.运算结束未约分，结果未化成最简形式。 知识点七、解题技巧 1.遇多项式先因式分解，为约分、通分铺路； 2.运算中能约分先约分，简化计算量； 3.化简求值类题型，坚持先化简、后代入，避免直接硬算。 题型解析◆精准备考 题型1分式乘除 1．计算：的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式乘方、负整数指数幂的运算法则逐步化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 2．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______． 【答案】 【分析】根据新运算的定义写出待求式的代数形式，再利用平方差公式因式分解，结合分式的除法法则化简即可． 【详解】解：根据新运算定义可得：， 3．已知． (1)化简A； (2)若，求A的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）先将分式除法转化为乘法，再对分子分母进行因式分解，紧接着约去公因式，得到最简整式即可； （2）将化简后的表达式代入，进而计算原式即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：当时， ∴原式． 题型2分式乘方 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了含乘方的分式乘除法混合运算．先乘方，再根据分式乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的整数次幂的运算，根据指数运算法则，分别计算各部分的幂，再将除法转化为乘法并简化． 【详解】解：原式 = ． 故答案为：． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1)10 (2) 【详解】（1）解： （2）解： 题型3含乘方的分式乘除混合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的混合运算．先运算乘方，然后把除法转化为乘法，再约分即可解题． 【详解】解：， 故选：C． 2．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方、乘除运算，掌握分式的乘方运算法则以及分式的乘除运算法则是解题的关键． 本题根据分式的乘方运算法则和分式的乘除运算法则，对原式逐步进行乘方、化简和约分计算，得到最简分式的结论，即可解决分式的乘方与乘除混合运算化简问题． 【详解】解：原式， 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方、乘除混合运算，掌握先算乘方，再算乘除，除法变乘法后约分计算是解题的关键． 先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后通过约分完成计算． 【详解】解：原式 ． 题型4同分母分式加减法 1．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 【答案】B 【分析】按照同分母分式减法法则计算，整理分子后因式分解，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 2．如果，那么______． 【答案】 【分析】利用分式运算拆分已知等式，通过移项计算得到的值. 【详解】解: ， 即， 移项得. 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先运算乘方，再运算除法，化简得出结果，即可作答． （2）先运算同分母分式减法，再通分，然后运算分式加法，化简得出结果，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： ． 题型5通分 1．计算的结果等于（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ， ， ． 2．当时，的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质—通分和约分，由，得，然后整体代入即可求解，掌握分式基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．化简：，下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学   解：原式 乙同学   解：原式 (1)甲同学解法的依据是_____，乙同学解法的依据是_____；（填序号） ①乘法交换律；②分式的基本性质；③乘法分配律；④等式的基本性质． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②，③ (2)见详解 【分析】本题考查了分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察甲、乙两位同学的部分运算过程，再结合分式的基本性质，乘法分配律等内容进行分析，即可作答． （2）理解题意，根据分式的混合运算法则计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察甲同学的部分运算过程，得出甲同学解法是先进行通分， 故甲同学解法的依据是②， 观察乙同学的部分运算过程，得出乙同学解法是运用乘法分配律去掉括号， 故乙同学解法的依据是③ （2）解：当选择甲同学，过程如下： 原式 ． 或当选择乙同学，过程如下： 原式 ． 题型6最简公分母 1．分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照规则分别确定系数的最小公倍数和各字母的最高次幂，相乘后即可得到结果． 【详解】解：① 取各分母系数的最小公倍数，两个分母系数均为，最小公倍数为； ② 取各分母中所有出现字母的最高次幂，出现的字母为 ，，，每个字母的最高次数都是， 将所得结果相乘，最简公分母为 ． 2．分式，的最简公分母是______． 【答案】 【分析】根据最简公分母的定义，分别确定系数部分与各字母因式的最高次幂，计算得到结果即可． 【详解】解：确定最简公分母时，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作为公分母. 两个分式的分母分别为和，系数部分的最小公倍数为，的最高次幂为，的最高次幂为，因此最简公分母为 ． 3．通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)，， (3)， (4)， 【分析】本题主要考查了分式的性质，分式的通分，掌握分式的最简公分母的计算是关键． 最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化为同分母的分式的过程，叫作分式的通分，由此即可求解． （1）最简公分母是，结合分式的性质通分即可； （2）最简公分母是，结合分式的性质通分即可； （3）最简公分母是，结合分式的性质通分即可； （4）最简公分母是，结合分式的性质通分即可． 【详解】（1）解： ，； （2）解： ，，； （3）解： ，； （4）解： ，． 题型7异分母分式加减法 1．计算的结果等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的加减运算，解题思路为统一分母，将异分母分式转化为同分母分式计算，再对分子因式分解约分得到结果． 【详解】 ， ， ． 2．计算的结果是________． 【答案】 【详解】解：． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 题型8整式与分式相加减 1．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的加减，根据分式的减法运算法则，先通分，再加减求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 2．计算：____． 【答案】 【详解】解： 3．计算 (1)计算： (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把整式部分看作整体通分，利用平方差公式化简后合并分子，然后去括号进行计算； （2）按乘方、负指数幂、零次幂、开方的顺序分别计算，再合并． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 题型9分式加减混合运算 1．设，则的整数部分等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了整数问题的综合应用．由于， 由此可以得到， 然后即可求出的整数部分． 【详解】解：当，3，…，2011， 因为， 所以， ， …， ， ． 于是有， 故的整数部分等于4． 故选：A． 2．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的的值的积为________． 【答案】180 【分析】本题考查了分式的加减，先通分，再根据分式的加减法法则计算，根据题意求出符合条件的的值，计算即可，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键． 【详解】解： ∵为整数，且为整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴符合条件的的值的积为： 故答案为：． 3．先化简，再求值：，其中 【答案】，3 【分析】先根据分式的加减混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】灵活运用分式的加减混合运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 题型10分式加减的实际应用 1．甲瓶中盛有毫升红墨水，乙瓶中盛有毫升蓝墨水，先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里（），搅匀后，又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束，则下列判断错误的是（　　） A．乙瓶中红墨水所占体积的比例为 B．甲瓶中蓝墨水的总量是毫升 C．甲瓶中的墨水总量与乙瓶中的墨水总量相同 D．甲瓶中混入的蓝墨水和乙瓶中混入的红墨水体积不相同 【答案】D 【分析】本题考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系，列代数式；用到的知识点为：纯墨水的体积总体积相应的浓度．算出第一次倒出溶液后乙瓶中相应墨水的比例，进而得到混入相应墨水的体积，比较即可． 【详解】解： 甲瓶中盛有毫升红墨水，乙瓶中盛有毫升蓝墨水，先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里（）， 此时乙瓶中红墨水所占体积的比例为，乙瓶中蓝墨水所占体积的比例为，故A正确； 又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束， 此时甲瓶中蓝墨水的总量是毫升，乙瓶中红墨水有：毫升， 故B正确，D不正确； 甲瓶中盛有毫升红墨水，乙瓶中盛有毫升蓝墨水，先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里（），搅匀后，又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束， 甲瓶中的墨水总量与乙瓶中的墨水总量相同，故C正确； 故选：D． 2．某公司组织活动，个人参加，公司拿出活动经费百元（为正整数），且．现在又有个人参加活动，公司决定增加经费百元，则增加经费后人均经费比原来__________（填“增加”或“减少”）了__________百元． 【答案】 增加 【分析】先将原来与增加后的人均经费分别表示出来，通过作差法比较两者大小，判断人均经费的变化趋势，再利用分式的运算法则计算出具体的变化金额，即可求解． 【详解】解：原来的人均经费为百元，增加经费后的人均经费为百元， 计算两者的差值， 由题意可知，，且均为正整数， ， ， 则增加经费后人均经费比原来增加了百元． 故答案为：①增加，②． 3．我们知道，一个房间窗户的面积与该房间地面面积的比值越大，采光越好．在某房间的设计图中，房间窗户的面积与该房间地面的面积分别为m，，且．小明提出，若把该房间窗户与房间地面的面积都增加a，采光会更好．你认为小明的说法正确吗？ 【答案】正确 【分析】本题主要考查了分式的加减运算及作差法比较大小，熟练掌握作差法比较分式大小的方法是解题的关键． 通过计算增加面积前后窗户与地面面积的比值之差，判断差值的正负，从而确定采光是否变好． 【详解】解：设原来窗户面积与地面面积的比值为， 增加面积后，新比值为． ∵ 又 ∵， ∴， ∴ ∴ ∴把该房间窗户与地面的面积都增加a，采光更好，小明的说法正确． 题型11分式加减乘除混合运算 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式通分、除法法则和约分的知识求解即可． 【详解】解：先对括号内的式子通分： ，， ∴原式 ． 2．已知，，则_____． 【答案】2 【分析】利用完全平方公式，将两边平方后，结合已知的的值，建立关于的方程求解． 【详解】解：对两边同时平方，根据完全平方公式得， 展开得， 将代入上式得， 移项得， 解得． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据多项式乘法法则计算整式部分，再计算分式的加减与除法运算，将原式化简为最简形式，最后将代入求值． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型12分式化简求值 1．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 【答案】B 【分析】先根据分式运算法则化简M，结合分式有意义的条件确定x的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】， 根据分式有意义的条件，得且， ∴且， 逐一判断选项： A项：若，则，得，不满足，原式无意义，故A错误； B项：若，则，得，满足且，原式有意义，故B正确； C项：若，则，得，不满足，原式无意义，故C错误； D项：∵， ∴可取任意不等于0和2的实数， ∴M没有最大值，故D错误． 2．化简的结果为____． 【答案】 【分析】先根据同分母分式的减法法则计算，再对分子因式分解，约分后即可得到结果． 【详解】解：． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再计算括号外的除法，然后进行约分化简，最后将代入化简后的式子中进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型13已知分式恒等式、确定分子或分母 1．若，其中A、B、C均为常数，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键，先将进行通分，得到，再根据，得到，从而求得，代入即可得到的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ∴ ∴． 故选：A． 2．若，且A，B均为常数，则________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加法运算，解二元一次方程组，根据分式的加减运算法则求出，则可得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，且A，B均为常数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．已知，求，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的加减法和解方程组，解此题的关键是得出关于、的方程组．先把方程的右边通分变成和方程左边相同的分母，合并后得出关于、的方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：， ， ， ，解得， 即，． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，根据分式的乘法运算法则逐项判断即可求解，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算错误，符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 故选：． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算法则及完全平方公式的应用，根据相关法则逐一计算各选项判断正误即可． 【详解】解：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故A选项正确； ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故B选项错误； ∵完全平方公式为， ∴，故C选项错误； ∵分式的乘方，分子分母分别乘方， ∴，故D选项错误． 故选：A． 3．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将两个分式化为同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，再约分即可求解． 【详解】解： ． 4．计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 5．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工程的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式以及分式的加法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据题意可得甲工程队的效率为，乙工程队的效率为，再相加即可． 【详解】解：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队完成一项工程需天， 甲工程队的效率为，乙工程队的效率为， 两队共同工作一天完成这项工程的， 故选：D 二、填空题 6．分式和的最简公分母为______． 【答案】 【分析】最简公分母是取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，按照定义计算即可． 【详解】解：分式和的分母分别为和，系数和的最小公倍数为，字母的最高次幂是， 因此两个分式的最简公分母为． 7．化简：__________． 【答案】 【分析】先根据分式除法法则将除法运算转化为乘法运算，再对各多项式因式分解，约分后即可得到化简结果. 【详解】解： ． 8．已知（其中，），则表示的分式是__________． 【答案】 【分析】利用等式的性质表示，再根据分式的除法运算法则化简计算即可得到的表达式． 【详解】解：由， 根据等式的性质，得， ∴， 解得． 9．A，B为常数，如果，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查分式的通分与恒等式的系数匹配，解题的关键是通过通分将左边化为同分母分式，再比较分子系数建立方程组求解． 先对左边分式通分，将其化为与右边同分母的形式，再通过分子多项式的系数对应关系，即可得出结果． 【详解】解：对左边通分：， ∵左边等于右边， ∴分子需相等， ∴， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得， 故答案为：2． 10．已知，则的值为________． 【答案】3 【分析】本题主要考查求分式的值，其解题的关键是合理的变形及整体代入；由变形得，再对所求代数式进行变形，并整体代入求值即可； 【详解】解：， ， ． 故答案为：3. 三、解答题 11．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算即可； （2）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可求解； （3）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可； （4）先因式分解，再将除法运算为乘法运算，再约分化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的化简，异分母化简时要注意通分，上下要同时乘以同一个代数式． （1）先通分，再加减合并； （2）先因式分解，再约分，最后加减； （3）先因式分解，再通分，最后加减合并． 【详解】（1） （2） （3） 14．先化简，再求值：．其中，在，0这两个数中选一个你喜欢的数作为x的值，且． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件求出x、y的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵根据分式的分母不能为0，且， ∴且，， ∴，． ∴原式 ． 15．小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 【答案】(1) ，，， (2) 小慧的爸爸的加油方式比较合算． 【分析】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键； （1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可； （2）根据题意利用作差法进行分析比较即可． 【详解】（1）解：小军爸爸白天加油花费元，夜间加油花费， ∴小军爸爸一天加2次油共花费元， 小慧爸爸一天加2次油共花费元， 小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）， 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）． 故答案为：，，，． （2）解：， 而，，，所以 从而，即． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.2分式的乘除、加减复习讲义 （浙教版新教材） 高效复习◆重点 1. 熟记分式乘除、加减核心运算法则，掌握公式结构与规范运算步骤； 2. 熟练运用因式分解进行约分、通分，精准完成分式四则及混合运算； 3. 掌握分式符号变化规律，规避运算易错陷阱； 4. 能规范解答分式化简、求值及期末基础常规题型。 核心题型◆归纳 题型1分式乘除 题型2分式乘方 题型3含乘方的分式乘除混合运算 题型4同分母分式加减法 题型5通分 题型6最简公分母 题型7异分母分式加减法 题型8整式与分式相加减 题型9分式加减混合运算 题型10分式加减的实际应用 题型11分式加减乘除混合运算 题型12分式化简求值 题型13已知分式恒等式、确定分子或分母 题型14提升测试 重点知识◆梳理 知识点一、分式乘法 法则：分式相乘，分子乘分子、分母乘分母。 公式：×==.(B≠0,D≠0) 运算要领：先因式分解，再交叉约分，最后相乘，结果化为最简分式。 知识点二、分式除法 法则：分式相除，等于乘除式的倒数，化除为乘。 公式：÷=×=.(B≠0，C≠0，D≠0) 注意：严禁直接约分，必须先转化为乘法，再按乘法规则运算。 知识点三、分式乘方 法则：分式乘方，分子、分母分别整体乘方。 公式：=. (B≠0, n为正整数） 符号遵循有理数乘方正负规律。 知识点四、分式加减法 1.同分母分式加减 法则：分母保持不变，只把分子相加减。 公式： = (B≠0) 2.异分母分式加减 法则：先通分统一分母，转化为同分母分式，再进行分子加减。 公式：±= .(B≠0，D≠0) 步骤：确定最简公分母→通分变形→合并分子→约分化简。 知识点五、分式混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号优先计算括号内；运算过程随时约分，最终结果必须化为最简分式。 知识点六、高频易错提醒 1.分式加减不可分子、分母分别相加减，只能合并分子； 2.异分母分式严禁不通分直接运算； 3.分式除法未变倒数就盲目约分，极易出错； 4.分子为多项式做加减运算时，须整体加括号，防止漏变号； 5.运算结束未约分，结果未化成最简形式。 知识点七、解题技巧 1.遇多项式先因式分解，为约分、通分铺路； 2.运算中能约分先约分，简化计算量； 3.化简求值类题型，坚持先化简、后代入，避免直接硬算。 题型解析◆精准备考 题型1分式乘除 1．计算：的结果为（   ） A． B． C． D． 2．对于实数m，n，定义两种新运算：，，则的值为______． 3．已知． (1)化简A； (2)若，求A的值． 题型2分式乘方 1．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．___________． 3．计算： (1) (2) 题型3含乘方的分式乘除混合运算 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．化简：______． 3．计算：． 题型4同分母分式加减法 1．计算的结果是（   ） A．x B． C． D． 2．如果，那么______． 3．计算： (1) (2) 题型5通分 1．计算的结果等于（   ）． A．3 B． C． D． 2．当时，的值是_______． 3．化简：，下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学   解：原式 乙同学   解：原式 (1)甲同学解法的依据是_____，乙同学解法的依据是_____；（填序号） ①乘法交换律；②分式的基本性质；③乘法分配律；④等式的基本性质． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 题型6最简公分母 1．分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 2．分式，的最简公分母是______． 3．通分： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型7异分母分式加减法 1．计算的结果等于（   ）． A． B． C． D． 2．计算的结果是________． 3．计算： (1)； (2)． 题型8整式与分式相加减 1．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 2．计算：____． 3．计算 (1)计算： (2)计算： 题型9分式加减混合运算 1．设，则的整数部分等于（    ） A． B． C． D． 2．已知为整数，且为整数，则所有符合条件的的值的积为________． 3．先化简，再求值：，其中 题型10分式加减的实际应用 1．甲瓶中盛有毫升红墨水，乙瓶中盛有毫升蓝墨水，先是从甲瓶中倒出毫升墨水到乙瓶里（），搅匀后，又从乙瓶中倒出毫升墨水到甲瓶里结束，则下列判断错误的是（　　） A．乙瓶中红墨水所占体积的比例为 B．甲瓶中蓝墨水的总量是毫升 C．甲瓶中的墨水总量与乙瓶中的墨水总量相同 D．甲瓶中混入的蓝墨水和乙瓶中混入的红墨水体积不相同 2．某公司组织活动，个人参加，公司拿出活动经费百元（为正整数），且．现在又有个人参加活动，公司决定增加经费百元，则增加经费后人均经费比原来__________（填“增加”或“减少”）了__________百元． 3．我们知道，一个房间窗户的面积与该房间地面面积的比值越大，采光越好．在某房间的设计图中，房间窗户的面积与该房间地面的面积分别为m，，且．小明提出，若把该房间窗户与房间地面的面积都增加a，采光会更好．你认为小明的说法正确吗？ 题型11分式加减乘除混合运算 1．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则_____． 3．先化简，再求值：，其中． 题型12分式化简求值 1．已知，下列有关M的值，说法正确的是（    ） A．存在 B．存在 C．存在 D．M存在最大值 2．化简的结果为____． 3．先化简，再求值：，其中． 题型13已知分式恒等式、确定分子或分母 1．若，其中A、B、C均为常数，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．若，且A，B均为常数，则________． 3．已知，求，的值． 过关检测◆提升 一、单选题 1．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 5．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工程的（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．分式和的最简公分母为______． 7．化简：__________． 8．已知（其中，），则表示的分式是__________． 9．A，B为常数，如果，则_______． 10．已知，则的值为________． 三、解答题 11．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．计算： (1)； (2)． 13．计算： (1)； (2)； (3)． 14．先化简，再求值：．其中，在，0这两个数中选一个你喜欢的数作为x的值，且． 15．小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $