3.4 第1课时 平方差公式（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦初中数学“平方差公式”核心知识点，承接多项式乘法基础，通过基础计算、公式辨析、逆向应用等题型搭建学习支架，为后续完全平方公式学习奠定基础。 资料特色在于融合几何直观与代数推理，如第12题通过图形面积推导公式培养数学眼光，设计阶梯式练习发展运算能力和推理意识，实际问题（游泳池容积）体现模型意识，课中辅助分层教学，课后助力巩固提升。

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.4乘法公式 第1课时 平方差公式 A掌握基本知识 落实4基 1.计算：(x+2x-2)=(D) A.x2-2y2 B.x2+2v C.x2+4y D.x2-4y 2.下列多项式的乘法中，可以运用平方差公式计算的是(B) A.(2x+3y)2y-3x) B.(2x-3y)(-2x-3y) C.(-2x+3y)(2x-3y) D.(-2x-3y(2x+3y) 3.若(2x十3y)mx一y)=9y2-4x2,则(B） A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3 C.m=2,n=-3 D.m=-2,2=3 4.已知x+2)x一2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为(A) A.13 B.8 C.5 D.-3 5.若(x十0x十3)的计算结果不含x的一次项，则a的值为一3。 6运用平方差公式计算： (1)(m十2n)(m-2m: 解：原式=m2-42。 (2)xy+5)xy-5): 解：原式=y2-25。 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)(-4a+3)(-4a-3)。 解：原式=(-4a2-32=16a2-9。 7.运用平方差公式计算： (1)(2a-5)(-2a-5): 解：原式=25-4a2。 a+帖- 解：原式=-。 (3)x+2)x-2)-x2: 解：原式=x2-4-x2=一4。 (4)(2x-y)y+2x)-(2y+x)(2y-x) 解：原式=4x2-y2-(42-x2 =4x2-y2-4y2+x2 =5x2-5y2。 8.运用平方差公式计算： (1)73×67; 解：原式=(70+3)X(70一3) =702-32 =4900-9 =4891。 (2)99.8×100.2: 解：原式=(100-0.2)×(100+0.2) =1002-0.22 =10000-0.04 =9999.96。 独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)1233-122×123×124. 解：原式=1233-(123+1)×(123-1)×123 =1233-(1233-123)=123。 B提升关键能力 练就4能 9.计算(x一)x+)x2+y)x4+y的结果是(B) A.x6-yi6 B.x8-18 C.x-y D.x6-1 【解析】原式=(x2-y2)x2十y）+y =(x4一y)x4+y4 =3-y8。 10.定义新运算“※”：a※b=a(b十1)，例如：2※3=2×(3+1)=2×4=8。计 算(x一1)※x的结果是x2一1。 【解析】由题意，得 (x-1)※=(x-1)x+1)=x2-1。 11.某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个 长方体游泳池，已知游泳池的长为(4a+9b3)m,宽为(2a+3b)m,深为(2a 3b)m,请计算这个游泳池的容积。 解：(4a2+9b(2a+3b)2a-3b) =(4a2+9b(4a2-9b =(16a-81bm3。 答：这个游泳池的容积是(16a一81b)m3。 12.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴 影部分剪拼成一个长方形（如图2）。 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图1 图2 第12题图 (1)如图1，可以求出阴影部分的面积为2一2。 (2)如图2，重新拼成的长方形的宽为a一b,长为a十b,面积为(a十b) (a-b。 (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式： (a+b)a一b)=-b2或 c2-=(a+b(a-b)。 (④)请应用这个公式解答下列各题： ①已知4m2-n2=12,2m十n=4,则2m一n=3_: ②计算：20242-2022×2026： ③计算： -1-1-1-241-2 解：(4)①.(2m+m)2m-)=4m2-2=12,2m十n=4, .2m-n=3。 ②2024-2022×2026 =20242-(2024-2)2024+2) =20242-(20242-4) =20242-20242+4=4。 --1--1-20g-22 =-+1-11-11-221+20 20242026-1×2026 _1013 2×2025 2025 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C]发展核心素养 培养3会 13.[创新意识]小明遇到下面一个问题： 计算(2+1)22+1)24+1)28+1)： 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而 可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)2+1)22+1)24+1)28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)28+1) =(24-1)24+1)28+1) =(28-1)(28+1) =216-1。 请你根据小明的方法，试着解答以下问题： (1)2+1)(22+1)(24+1)(28+1)216+1). (2)3+1)32+1)34+1)38+1)316+1)。 解：(1)原式=(2-1)2+1)22+1)24+1)28+1)216+1) =(22-1)22+1)24+1)28+1)216+1) =(24-1)24+1)28+1)(26+1) =(28-1)28+1)216+1) =(216-1)(216+1) =232-1。 (2)原式=2×[3-1)3+1)32+103+1)38+1)316+1)] 1 =2×[(32-1)32+1)34+1)38+1)316+1)] =2×[34-103+1)38+1)(36+1)] ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =2×[33-1)38+1)316+1)] 1 =2×[316-1)316+1)] =32-1 2 ·独家授权侵权必究：