5.2分式的基本性质 第1课时教案 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

该教案聚焦分式的基本性质这一核心知识点，通过复习分式定义及有意义条件回顾旧知，结合游轮航行速度的情景引入新知，搭建从小学分数基本性质到分式基本性质的学习支架，梳理知识脉络。 以小长方形纸片拼合活动引导学生自主探究分式基本性质，培养数学眼光，通过例2对比约分结果讨论发展推理意识，规范分式表达提升数学语言能力。实例丰富且注重学生参与，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供清晰教学流程与分层练习资源。

第五章 分式 5.2 分式的基本性质   一、教材分析 本节课《分式的基本性质》是浙教版初中数学七年级下册第五章第二节第一课时的内容．分式的基本性质是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是后面分式变形、通分、约分及四则运算的理论基础，掌握本节内容对于学好方程、函数等问题具有关键作用．   二、学情分析 学生已经掌握了分数的基本性质，如分数的加减乘除运算，以及分数的约分和通分．能够理解分式与分数的区别与联系，掌握分数的基本性质，应用分式的基本性质解决实际问题，但学生在进行分式的约分时容易出现混淆．   三、教学目标 1．通过有趣的实例引入新课，激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力． 2．通过实例讲解和课堂练习，学生能够在解决实际问题的过程中，逐步掌握分式的基本性质和运算方法． 3.通过小组合作和讨论，学生能够共同解决数学问题，提高数学交流和合作能力．   四、教学重难点 重点：在解决实际问题的过程中，逐步掌握分式的基本性质和运算方法. 难点：应用分式的基本性质解决数学问题，提高数学交流和合作能力.   五、教学过程 · 复习回顾 1． 分式的定义是什么？ 代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母．像这样的代数式叫作分式． 2． 分式有意义的条件是什么？ 分式中字母的取值不能使分母为零．当分母的值为零时，分式就没有意义． · 情景引入 一艘游轮在海上匀速航行，如果航行30海里需要a小时，这艘游轮的速度如何表示？经过na小时后，游轮航行30n海里，游轮的速度用含a，n的代数式又可以怎样表示？ · 探究新知 活动一：探究分式的基本性质 如图，有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？(n+3)张小长方形纸片呢？ 纸片宽分别为：，，． 由此能写出哪些相等的分式?你有什么发现？ 我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．例如：；． 归纳结论： 类似地，分式也有下面的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． ；(其中M是不等于零的整式)． · 应用新知 活动二：探究分式的化简 例1：化简下列分式： ；；． 解： ； ； ． 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫作最简分式． 注意： 分子分母同时进行； 分子分母只能同乘或同除，不能同加或同减； 分子分母只能同乘或同除同一个非零的数或式子． 找分母公因式的方法主要包括以下步骤： 1.定系数：首先，观察分子和分母的系数，找出它们的最大公约数． 2.定幂数：如果分子和分母包含相同的式子，找出这些式子的最低次幂． 3.定分解：如果分子或分母是多项式，首先要因式分解． 师生活动：先由学生独立完成，再汇报结果．最后师生共同总结约分的概念和约分的注意事项． 例2：小颖和小明对同一个分式约分，议一议谁的约分结果正确？ 小颖： 小明： 解：小颖约分的结果中分子、分母仍有公因式5x，结果没有化成最简分式．小明约分的结果中，分子和分母已没有公因式，化成了最简公式，所以小明的约分结果正确． 师生活动：学生先独立思考，再讨论分析约分的结果怎样才算最简． 设计意图：通过学生参与课堂活动，培养学生应用知识解决问题的能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数． ； ． 解：分式的分子与分母同时乘6，得原式； （2）分式的分子与分母同时乘10，得原式． 师生活动：老师提问，学生举手回答问题． 2. 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． ； ． 解：； （2） ． 师生活动：学生先独立完成，再作答. 3. 填空． ； ． 4. 约分： ； （2）； （3）； （4）． 解：； ； ；． 5.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 解：A错，没有同时乘． B错，分子分母没有同时乘了，但不是同一个分式． C错，a可能为零． 故选D． 师生活动：学生先独立思考再作答. 【课堂检测】 1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号． ； ； （3）． 解：；； ． 2.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数． 解：； ． 3.用分式表示下列各式的商,并约分． ； ． 解：； ． 4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数． ； ． 解：分式的分子与分母同时乘15，得原式； （2）分式的分子与分母同时乘100，得原式． 5 下列分式运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 解：A错，需要满足； B错，原式； C错，原式； 故选D． 设计意图：通过设计课堂检测，进一步巩固所学知识，提高学生解题能力和解题速度. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.分式的基本性质是什么？ 设计意图：通过课堂小结梳理知识脉络.   六、板书设计 5.2分式的基本性质 　　　　　　　　　　1．分式的基本性质　　　3．约分的定义与注意事项 　　　　　　　　　　2．例题 4.练习 学科网（北京）股份有限公司 $