4.1 因式分解的意义（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

第4章　因式分解

4.1　因式分解的意义

1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　C　)

A.a2＋3a－5＝a(a＋3)－5

B.(a＋2)(a－2)＝a2－4

C.a2－2a＋1＝(a－1)2

D.2a－2b＋2＝2(a－b)

2.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中，表述正确的是　(　C　)

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

3.若把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)·(x－3)，则a，b的值分别为(　B　)

A.2，3 B.－2，－3

C.－2，3 D.2，－3

【解析】 (x＋1)(x－3)＝x2－2x－3，

∴a＝－2，b＝－3。

4.下列计算中，不正确的是(　D　)

A.642＋64×36＝64×100＝6 400

B.1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25 600

C.492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2 450

D.×＝81

【解析】 ×

＝10×9＝90，D不正确。

A，B，C均正确。

5.(1)计算：(2x＋3)(2x－3)＝　4x2－9　，反过来分解因式　4x2－9　＝(2x＋3)(2x－3)； 

(2)计算：(4x＋3)2＝　16x2＋24x＋9　，反过来分解因式　16x2＋24x＋9　＝(4x＋3)2。 

6.利用因式分解的变形方法计算：

(1)2 0252－2 025×25＝　4 050 000　； 

(2)782－222＝　5 600　。 

【解析】 (1)2 0252－2 025×25＝2 025×(2 025－25)＝2 025×2 000＝4 050 000。

(2)782－222＝(78＋22)×(78－22)

＝100×56＝5 600。

7.如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来：

第7题图

解：如答图所示。

第7题答图

8.检验下列因式分解是否正确(写出检验过程)。

(1)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)；

解：∵3xy(2－xy)＝6xy－3x2y2，

∴因式分解正确。

(2)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)；

解：∵m(m2＋m)＝m3＋m2≠m3＋m2＋m，

∴因式分解错误。

(3)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)。

解：∵(x－4)(x＋3)＝x2＋3x－4x－12＝x2－x－12，

∴因式分解正确。

9.下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水浸染看不清了。

2x2＋＝(x－2)(2x＋5)。

(1)求被墨水浸染的代数式。

(2)若被墨水浸染的代数式的值为2，求x的值。

解：(1)(x－2)(2x＋5)－2x2

＝2x2＋5x－4x－10－2x2

＝x－10，

即被墨水浸染的代数式为x－10。

(2)由题意，得x－10＝2，解得x＝12。

10.下列因式分解中，正确的是(　A　)

①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)；

②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)；

③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；

④2x2－4x＋1＝(2x－1)2。

A.①③ B.②④

C.①②③ D.②③④

11.已知x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)，则3m－n＋a＝　22　。 

【解析】 由x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)＝ax2＋(5－3a)x－15， 得a＝1，m＝2，n＝－15，