3.6 第1课时 同底数幂的除法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦“同底数幂的除法”核心知识点，衔接同底数幂的乘法、幂的乘方等前置知识，通过符号处理（如(-a)^8÷a^4）、整体代换（如(m-n)^5÷(n-m)^3）等学习支架，构建完整的幂运算知识体系。 资料以运算能力培养为核心，设计基础计算（如x^5·x^4=x^9）、综合应用（细菌繁殖问题）等分层题目，结合推理意识训练（如由10^m÷10^n=10^2推出m-n=2）。课中辅助教师实施分层教学，课后助力学生巩固知识，有效查漏补缺。

3.6　同底数幂的除法 第1课时　同底数幂的除法 1.计算(－a)8÷a4的结果是(　C　) A.－a4 B.－a2 C.a4 D.a2 2.下列计算正确的是(　B　) A.3a2－2a2＝1 B.a3÷a2＝a C.a2·a3＝a6 D.(2a)3＝6a3 3.下列运算结果等于a6的是(　C　) A.a3 ＋a3 B.a·a4 C.a8÷a2 D.(－a2)3 4.计算：(1)(－x)6÷x4＝　x2　；  (2)(xy)4÷(xy)＝　x3y3　；  (3)(m－n)5÷(n－m)3＝　－(m－n)2　。  5.填空：(1)x5·　x4　＝x9；  (2)a8÷　a7　＝a；  (3)　－68 　÷(－6)3＝65。  6.一台计算机在106秒内做了1020次运算，平均每秒能做　1014　次运算。  7.计算： (1)(x2y)5÷(x2y)2； 解：原式＝(x2y)3＝x6y3。 (2)(a10÷a2)÷a3； 解：原式＝a8÷a3＝a5。 (3)a2·a5÷a5； 解：原式＝a7÷a5＝a2。 (4)(－2)6÷(－2)3。 解：原式＝(－2)3＝－8。 8.若3x＝2，9y＝7，则32y－x的值为(　D　) A. B. C. D. 9.若10m＝20，10n＝，则9m÷32n＝　81　。  【解析】 ∵10m÷10n＝10m－n＝20÷＝100＝102， ∴m－n＝2，∴9m÷32n＝32(m－n)＝34＝81。 10.计算： (1)(－a3)5÷[(－a2)·(－a3)2]； 解：原式＝(－a15)÷[(－a2)·a6] ＝(－a15)÷(－a8)＝a7。 (2)(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2。 解：原式＝(x4)2＋x6·x2＝x8＋x8＝2x8。 11.细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个。有一种细菌分裂速度很快，它每12 min分裂一次，如果现在盘子里有1 000个这样的细菌，那么60 min后，盘子里有多少个细菌?2 h后细菌的个数是1 h后的多少倍? 解：∵60÷12＝5， ∴60 min后盘子里细菌的个数为1 000×25＝32 000(个)。 ∵2 h＝120 min，120÷12＝10， ∴2 h后细菌的个数为1 000×210(个)，　 (1 000×210)÷(1 000×25)＝25＝32。 答：60 min后，盘子里有32 000个细菌；2 h后细菌的个数是1 h后的32倍。 12.[运算能力](1)已知(am)n＝a2，22m÷22n＝29。 ①求mn和m－n的值。 ②求m2＋n2－mn的值。 (2)若x＝2m＋1，y＝3＋4m。请用含x的代数式表示y；如果x＝4，求此时y的值。 解：(1)①∵(am)n＝a2， ∴amn＝a2，∴mn＝2。 ∵22m÷22n＝29，∴22m－2n＝29， ∴2m－2n＝9，∴m－n＝。 ②由①，得mn＝2，m－n＝， ∴m2＋n2－mn＝(m－n)2＋mn＝＋2＝。 (2)∵x＝2m＋1，y＝3＋4m，∴2m＝x－1， ∴y＝3＋(22)m＝3＋(2m)2 ＝3＋(x－1)2＝x2－2x＋4。 当x＝4时，y＝42－2×4＋4＝12。 学科网（北京）股份有限公司 $