3.7 整式的除法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本初中数学讲义聚焦“整式的除法”核心知识点，系统涵盖单项式除以单项式、多项式除以单项式运算，承接整式乘法与幂的运算，为分式运算等后续内容搭建学习支架。 资料通过基础计算、几何情境（如第15题图形面积关系）、实际应用（如卫星与飞机速度比较）等分层题目设计，培养学生运算能力与推理意识，解析步骤清晰助力理解，课中辅助教学，课后帮助学生查漏补缺，提升数学思维与应用意识。

3.7　整式的除法 1.计算(6a3b4)÷(3a2b)的结果是(　B　) A.2 B.2ab3 C.3ab3 D.2a5b5 2.计算(x3y)3÷(2xy)3的结果是(　B　) A.x6 B.x6 C.x4y D.x2y 【解析】 (x3y)3÷(2xy)3＝x9y3÷(8x3y3)＝x6。 3.下列计算中，正确的是(　C　) A.10a4b3c2÷(5a3bc)＝ab2c B.(a2bc)2÷(abc)＝a C.(9x2y－6xy2)÷(3xy)＝3x－2y D.(6a2b－5a2c)÷(－3a2)＝－2b－c 4.小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷(3xy)时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(　C　) A.2x2－xy B.2x2＋xy C.4x4－x2y2 D.4x4－4x3y＋x2y2 【解析】 正确结果： 原式＝6x3y÷(3xy)－3x2y2÷(3xy)＝2x2－xy。 错误结果： 原式＝6x3y÷(3xy)＋3x2y2÷(3xy)＝2x2＋xy， ∴(2x2－xy)(2x2＋xy)＝4x4－x2y2。 5.已知长方形面积为4a2－2ab＋6a，一边长为2a，则它的周长为(　D　) A.2a－b＋3 B.8a－2b C.4a－b＋3 D.8a－2b＋6 【解析】 长方形的另一边长为(4a2－2ab＋6a)÷(2a)＝2a－b＋3，则周长＝2×(2a－b＋3＋2a)＝8a－2b＋6。 6.计算：32a6÷(4a2) ＝(32÷4)(a6÷　a2　)  ＝　8a4　。  7.计算： (1)2x2y3÷(－3xy)； 解：原式＝－xy2。 (2)(1.5×109)÷(－5×106)； 解：原式＝－300。 (3)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷(2xy3)。 解：原式＝6x3y4z÷(2xy3)－4x2y3z÷(2xy3)＋2xy3÷(2xy3)＝3x2yz－2xz＋1。 8.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍? 解：(2.88×107)÷(1.8×106) ＝(2.88÷1.8)×(107÷106) ＝16。 答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍。 9.先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2。 解：当x＝－2时， (x＋2)2－(x3＋3x)÷x＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3)＝x2＋4x＋4－x2－3 ＝4x＋1＝4×(－2)＋1＝－7。 10.若m－n＝2，则(2m2n－2mn2)÷(mn)的值为(　D　) A.－2 B. C.2 D.4 【解析】 (2m2n－2mn2)÷(mn) ＝2m－2n＝2(m－n)＝2×2＝4。 11.木星是太阳系八大行星中体积最大的行星，某一时刻木星离地球的距离为6.3×108 km，这时从地球发射的遥测信号，经木星反射回地球需要　4.2×103　s(信号传播速度取3.0×105 km/s)。  【解析】 t＝＝4.2×103(s)。 12.计算： (1)－32a4b5c÷(－2ab)3·； 解：原式＝－a4－3＋1b5－3c1＋1＝－3a2b2c2。 (2)(－ab)·0.25a2b－a3b2－a4b3÷(－0.5a2b)； 解：原式＝÷(－0.5a2b) ＝ab－a2b2－a3b3。 (3)[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷(4y)。 解：原式＝(x2＋y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷(4y) ＝(4xy－2y2)÷(4y)＝x－y。 13.先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷(2b)，其中a＝2，b＝－1。 解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷(2b) ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷(2b) ＝(4ab＋2b2)÷(2b) ＝2a＋b。 当a＝2，b＝－1时， 原式＝2×2－1＝3。 14.已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，某同学把B＋A看成是B÷A，结果得到x2＋x。求B＋A的值。 解：∵B÷A＝x2＋x，A＝2x， ∴B＝·2x＝2x3＋x2， ∴B＋A＝2x3＋x2＋2x。 15.[推理能力]小颖用4张长为a、宽为b的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2。若a＝2b，则S1，S2之间的数量关系为(　B　) 第15题图 A.S1＝S2 B.S1＝2S2 C.S1＝S2 D.S1＝3S2 【解析】 S1＝2＋(a－b)2＝a2＋2b2。 又∵a＝2b，∴S1＝4b2＋2b2＝6b2， ∴S2＝(a＋b)2－S1＝9b2－6b2＝3b2， ∴S1＝2S2。 学科网（北京）股份有限公司 $