3.7整式的除法 教学设计 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

该初中数学教学设计以“整式的除法”为核心，通过神舟十三号飞行速度的实际问题引入，借助单项式乘法逆运算探究单项式除法法则，再类比数的除法归纳多项式除法法则，构建“实际问题—单项式除法—多项式除法”的逻辑知识网络。 其亮点在于立足新课标核心素养，以真实情境培养学生抽象能力（数学眼光），通过“观察—猜想—验证”的探究过程发展推理意识（数学思维），例1及课内练习分层设计巩固运算能力。作业练习单助力分层评价，既让学生掌握法则应用，又帮助教师精准教学，提升复习效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.7整式的除法 教学目标 1. 经历借助单项式乘法探索单项式除以单项式法则的过程，类比数的除法归纳多项式除以单项式的运算法则。 2.理解单项式除以单项式的运算法则；理解多项式除以单项式的运算法则。 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算。 教学重难点 教学重点： 能运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行计算。 教学难点： 理解单项式除以单项式的运算法则的推导过程。 教学过程 【环节一 情景引入 探究法则】 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。如果中国空间站组合体环绕地球飞行一周所需的时间为5.5×10秒，行程为4.22×10米，那么它的速度为每秒多少米？ 解决上述问题，你是如何计算的？ 师生活动：，列式并尝试计算。 设计意图：以一个实际问题作为探索单项式除法的背景，给学生寻求单项式除以单项式的法则以适当的启发，另外复习同底数幂的除法法则。 思考1：由此你能找到计算的方法吗？ 师生活动：，教师引导学生从单项式的乘法探索单项式除法的结果。 思考2：计算. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 师生活动：学生在教师的引导下归纳总结单项式除以单项式的法则。 师生活动：归纳两个单项式相除转化为系数与系数相除以及同底数幂相除。 设计意图：经历借助单项式乘法探索单项式除以单项式法则的过程，总结得出单项式除以单项式的运算法则，培养学生观察，归纳总结的能力。 例1 计算： （1） ； （2） 。 课内练习 填一填： （1）＝（ ）； （2）（ ）。 师生活动：运用法则完成练习，总结经验：先确定商的系数，系数相除所得的商作为商的系数，要特别注意系数的符号；同底数幂相除，所得的商作为商的一部分；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，不能遗漏。 设计意图：巩固单项式除以单项式的运算法则，及时反馈。单项式的乘法与除法互为逆运算。 【环节二 类比学习 探究法则】 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性． （1） （625＋125＋50）÷25＝（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＝_______。 （2） （4a＋6）÷2＝（ ）÷2＋（ ）÷2＝_______。 （3） ＝（ ）＋（ ）＝_______。 总结：多项式除以单项式，实质类似于分配律.第（1）是学生已掌握的方法，验证可先算括号里面的再除以25，第（2）（3）题类比（1）找到算法，验证可用商与除式相乘是否等于被除式来进行。 思考：从上述第（2），（3）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？ 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 (a＋b＋c) ÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m (m≠0)。 师生活动：教师引导学生完成填空、验证并归纳总结多项式除以单项式的运算法则。多项式除以单项式，最终归结于单项式除以单项式。 设计意图：类比数的除法，总结得出多项式除以单项式的运算法则。 例2 计算：（1）；（2）。 在计算多项式除以单项式时，要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号。 课内练习 填一填： （1）＝（ ）； （2）（ ）。 师生活动：运用法则完成练习，总结经验：多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式；多项式是几项，所得的商就有几项；要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化。 设计意图：及时巩固多项式除以单项式的运算法则。 【环节三 梳理新知 课堂小结】 作业：见《作业练习单》。 学科网（北京）股份有限公司 $$