3.1 第1课时 同底数幂的乘法（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，系统梳理法则（底数不变、指数相加），衔接整式概念与后续幂的乘方、积的乘方等内容，搭建从具体计算到抽象应用的学习支架。 资料设计兼具基础与拓展，含选择、填空、解答等题型，通过错误分析（如第13题）培养批判性思维，实际问题（正方体棱长增长）体现应用意识，创新题（阅读材料计算）发展推理能力。课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，强化知识理解与运用。

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3章 整式的乘除 3.1同底数幂的乘法 第1课时同底数幂的乘法 A掌握基本知识 落实4基 1.计算a·d的结果是(C) A.a B.a C.a D.d 2.下列计算中，正确的是(C) A.2x+3x=5x2 B.-x+)=x-y C.x2·x2=x Dx+x=x 3.下列计算中，正确的是(D) A.a+a-a B.a2·(-a= C.a2+(-a03=-d D.2·(-a04=c 4.下列算式中，结果等于的是(D) Aata B.a+a+a C.a2·a D.r2·d2·a2 5.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)x23·X2= (2)b2m·bm·b=_b3mt1_; (3)(-3)2×(-3)7=-39； 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (4)10m×10000=_10+4。 6.若dm=2,d=8,则m+n=16。 【解析】，d"=2,d=8, .dm+=dm·d"=16o 7.已知十n一3=0，则2m·2"的值为8_。 【解析】由m十一3=0可得m十n=3, .2%·2"=2tm=23=8。 8.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)a·a; 解：原式=dt9=ad" a-×- 银我=- (3)(-a0·(-3: 解：原式=(-a+3=(-a)=d。 (4)x3n·x2n2。 解：原式=x3+2m2=xm2。 9.计算： (1)-x2·(-x)4·(-x)3: 解：原式=一x2·x4·(一x)=x2·x4·x3=x。 (2)-)·(n-1m)3·(n-m4。 解：原式=一(n一m)·(n-m)3·(n一m4 =-(n-m+3+4 =-(n-1m)3。 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.一个棱长为103的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的 102倍的速度增长，求3s后该正方体的棱长。 解：由题意，得103×102×102×102=10°。 答：3s后该正方体的棱长为10。 B提升关键能力 练就4能 11.设dm=3,=9,2=27,下列关于m,n,p三者之间的关系正确的是(C ) A.n-mp B.m+n=2p C.1m十p=2n D.p+n=2m 【解析】，d"·d=d+P=81=d”·d"=a2",∴.m十p=2no 12.已知x·xm·x=x4,且m比n的3倍少7，则m+9的平方根是±7 。 【解析】x·xu·x=x4, xmn=x, ,∴.1+m+n=14,即m十=13。 m比雅的3倍少7，∴，m=3雅一7。 张立m土n=13,解得m=8, m=3n-7, n=5, ∴.mn+9=8X5+9=49, .1十9的平方根是士V49=士7。 13.请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程。 计算： (1)x·x3; (2)(-x)2·（-x)4: (3)x4·x2。 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)x·x=x+3=x。 (2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=一x。 (3)x4·x3=x4x3=x12。 解：(1)(2)3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下： (1)x·x3=x2+3=x4。 (2)(-x}.(（-x)4=(-x2+4=(-x)=。 (3)x·x3=4+3=x。 14.若22m+n·25=210,3m2m·33=3,求4m+n的值。 2m+n+5=10, 解：由题意，得4m-2n十3=9， 解得m=2, n=1, ∴.m+1=2十1=3， ∴.4m+=64 15.规定：*b=2a·2。 (1)求23的值。 (2)若2*(x+1)=16,求x的值。 解：(1)a*b=2m·2, .2*3=22X23=25=32。 (2).2*(x+1)=16, .22·2+1=24 ∴.2十x十1=4，解得x=1。 16.已知(a+b)·(b+a)=(a+b)(a+b≠0或±1)，且(a-b)a+4·(a-b)=(a b)(a-b≠0或士1)，求b的值。 解：.(a十b)·(b十a=(a十b)·(a十b)=(a+b)+b=(a十b)(a十b≠0或士1)， .m+b=5。① 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ,(a-b)m+4·(a-b)-b=(a-b)(a-b≠0或±1)， ∴.十4+6-b=7, 即a一b=-3。② 联立①②，解得a=1,b=4， .a6=11X44=256。 C发展核心素养 培养3会 17.[创新意识，推理能力]阅读材料： 求1十2十22+2+24+…十225的值。 解：设S=1+2+22+23+24++22024+22025,① 将等式两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+25+…+22025+22026,② ②-①，得2S-S=22026-1, 即S=22026-1, 则1+2+22+23+24+…+2225=22026-1. 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+24+…+210: (2)1十3+32十33十34+…十3"（其中n为正整数）。 解：(1)设S=1十2十22+23+24+…+2"，① 将等式两边同时乘2，得2S=2十22+23+24十25+…+210+21，② ②-①，得2S-S=2Ⅱ-1， 即S=21-1, 则1十2十22+23+24+…十210=21-1。 (2)设S=1十3+32十33+34+…+3"，① 将等式两边同时乘3，得3S=3十32十33+34+35十…十3"十3+1，② ·独家授权侵权必究年 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②一①，得3S-S=3+1-1, 52 则1+3+32+33+3++3m=31-1 ·独家授权侵权必究：