2.4 第1课时 和差倍分、行程、配套、几何图形等问题（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本初中数学讲义聚焦二元一次方程组的应用，系统梳理和差倍分、行程、配套、几何图形等问题的解决方法，衔接方程组解法，通过现实情境抽象等量关系，构建从具体到抽象的学习支架。 资料以机器人竞赛、游泳池帽子、板材裁切等生活化问题为载体，培养学生用数学眼光发现数量关系，通过列方程组训练数学思维与模型意识。题型层次分明，课中辅助教师引导建模教学，课后助力学生巩固应用，弥补知识盲点。

2.4　二元一次方程组的应用 第1课时　和差倍分、行程、配套、几何图形等问题 1.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了青少年机器人竞赛。组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子?设有x张桌子，y个凳子，则根据题意可列方程组为(　B　) A. B. C. D. 2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，求男、女孩的人数。设男孩有x 人，女孩有y人，则根据题意可列方程组为(　C　) A. B. C. D. 3.某船在河中航行，已知顺流速度为14 km/h，逆流速度为8 km/h。若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则所列方程组为 　。  4.钢琴素有“乐器之王”的美称。键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，则白色琴键和黑色琴键的个数分别为　52　，　36　。  第4题图 【解析】 设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个。由题意，得解得 5.有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨；5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　23.5　吨。  【解析】 设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨。 由题意，得 ①＋②，得8x＋6y＝47，∴4x＋3y＝23.5。 6.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁。”则乙现在为　23　岁。  【解析】 设甲现在x岁，乙现在y岁。 由题意，得解得 7.小明与同学一起参加某市举行的青少年网络安全教育活动，如图是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参加网络安全教育活动的男生和女生的人数。 第7题图 解：设小明班上参加网络安全教育活动的男生人数为x，女生人数为y。 由题意，得解得 答：小明班上参加网络安全教育活动的男生人数为35，女生人数为20。 8.某工厂共有120名生产工人，每名工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配套? 解：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母。 由题意，得解得 答：每天安排20名工人生产螺栓，100名工人生产螺母，才能使每天生产出的产品全部配套。 9.用如图1中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是(　C　) 第9题图 A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 【解析】 设做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，由题意得 ∴m＋n＝5(x＋y)，∴m＋n能被5整除， 故m＋n的值可能是2 025。 10.在长为12 m、宽为9 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃(如图)，则小长方形花圃的长为　5　m。  第10题图 【解析】 设小长方形花圃的长为x(m)，宽为y(m)。 由题意，得解得 ∴小长方形花圃的长为5 m。 11.有若干人报名参加课外活动小组，男、女生人数之比为4∶3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，则最初报名时男生有　12　人。  【解析】 设最初报名时女生有x人，男生有y人。 由题意，得解得 ∴最初报名时男生有12人。 12.甲、乙两名同学都匀速在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，那么二人每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，那么每隔分钟快的追上慢的一次。已知甲比乙跑得快，问：甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈? 解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈。 由题意，得解得 答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈。 13.[应用意识]根据以下素材，探索完成任务。 如何设计板材裁切方案? 素材1 图1是一张学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成。经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为40 cm×35 cm。图2是靠背与坐垫的尺寸示意图。 第13题图 续表 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅。经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫。已知该板材长为240 cm、宽为40 cm。(不计裁切损耗) 我是板材裁切师 任务1 拟定裁切方案 (1)若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法(可设裁切靠背m张、坐垫n张)。 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张； 方法二：裁切靠背　9　张和坐垫　3　张；  方法三：裁切靠背　2　张和坐垫　6　张。  任务2 确定搭配数量 (2)若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅? 任务3 解决实际问题 (3)现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张坐垫，还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)?请给出一种裁切方案。 解：(1)设一张该板材裁切靠背m张、坐垫n张。 由题意，得15m＋35n＝240，∴n＝。 ∵m，n为自然数， ∴或或 ∴方法二：裁切靠背9张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背2张和坐垫6张。 (2)＝240(张)， ∴该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅。 (3)设x张板材按方法二裁切，y张板材按方法三裁切。 由题意，得解得 ∴42＋61＝103(张)， ∴需要购买该型号板材103张。一种裁切方案为用其中42张板材按方法二裁切，61张板材按方法三裁切(也可用21张板材按方法一裁切，82张板材用方法三裁切)。 学科网（北京）股份有限公司 $