3.3 第2课时 多项式的乘法计算（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

本讲义聚焦多项式的乘法计算核心知识点，作为单项式乘法的延伸，涵盖多项式乘多项式的一般方法、特殊公式（如立方差、平方差）的应用，以及不含某项的系数确定、实际问题（面积、方程）的求解，构建从基础到应用的学习支架。 该资料通过拼图问题（第3题）直观呈现多项式乘法过程，培养几何直观（数学眼光），设置错误辨析题（第7题）引导学生规范运算，提升推理意识（数学思维），结合长方形面积、甲乙计算错误等实际情境（第2、12题），强化模型意识（数学语言）。课中助力教师分层教学，课后便于学生巩固练习，查漏补缺。

第2课时　多项式的乘法计算 1.计算(x－1)(x2＋x＋1)的结果是(　B　) A.x3＋x2＋x＋1 B.x3－1 C.x3＋2x＋1 D.x3＋2x2＋1 2.如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，那么这个长方形的面积为(　D　) A.8a3－4a2＋2a－1 B.8a3＋4a2－2a－1 C.8a3－1 D.8a3＋1 3.在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是(　B　) 第3题图 A.(x＋4)(x＋2)＝x2＋8x＋6 B.x2＋2x＋4x＋8＝(x＋4)(x＋2) C.x2＋4x＋6＝(x＋4)(x＋2) D.x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8 4.若2x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　A　) A.－6 B.0 C.－2 D.3 【解析】 (2x＋m)(x＋3)＝2x2＋(m＋6)x＋3m。 ∵2x＋m与x＋3的乘积中不含x的一次项， ∴m＋6＝0， 解得m＝－6。 5.已知a，b是常数，若化简(－2x＋a)(x2＋bx－3)的结果中不含x的二次项，则－12a＋24b－3的值为(　A　) A.－3 B.2 C.3 D.4 【解析】 (－2x＋a)(x2＋bx－3) ＝－2x3－2bx2＋6x＋ax2＋abx－3a ＝－2x3＋(a－2b)x2＋(6＋ab)x－3a， 由于结果中不含x的二次项， ∴a－2b＝0， ∴－12a＋24b－3＝－12(a－2b)－3＝－3。 6.计算： (1)(－4x－3y2)(3y2－4x)； 解：原式＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2 ＝16x2－9y4。 (2)a(1－a)＋(a＋1)2－1。 解：原式＝a－a2＋a2＋a＋a＋1－1＝3a。 7.某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，他的解答过程如下： 解：原式＝a2＋2ab－(a2－ab＋ab－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2 (第三步)。 (1)该同学的解答过程从第　二　步开始出错，错误原因是　去括号时没有变号　。  (2)写出此题正确的解答过程。 解：原式＝a2＋2ab－(a2－ab＋ab－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2。 8.已知x＝－，能否确定代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值?如果能确定，试求出这个值。 解：能确定。 原式＝4x2＋2xy－2xy－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2. 当x＝－时，原式＝－9。 9.解方程：(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)。 解：两边去括号，得x2－5x＋6＋18＝x2＋10x＋9。 移项，得x2－x2－5x－10x＝9－18－6。 合并同类项，得－15x＝－15。 解得x＝1。 10.探究应用： (1)计算：(x＋1)(x2－x＋1)＝　x3＋1　；  (2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝　8x3＋y3　；  (2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)?用含a，b的式子表示该公式为：　(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3　；  (3)下列各式能用上述公式计算的是(　C　) A.(m＋2)(m2＋2m＋4) B.(m＋2n)(m2－2mn＋2n2) C.(3＋n)(9－3n＋n2) D.(m＋n)(m2－2mn＋n2) 11.一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2 cm。 (1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少? (2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a－2)(b－2)的值。 解：(1)原长方形面积＝ab(cm2)， 新长方形面积＝(a＋2)(b＋2)cm2， ∴新长方形的面积比原长方形的面积增加了(a＋2)(b＋2)－ab ＝ab＋2a＋2b＋4－ab ＝(2a＋2b＋4)cm2。 (2)∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍， ∴(a＋2)(b＋2)＝2ab。 整理，得2a＋2b＋4＝ab， ∴(a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4 ＝2a＋2b＋4－2a－2b＋4 ＝8。 12.甲、乙两人分别计算(3x＋a)(4x＋b)。甲抄错了a的符号，得到的结果是12x2＋17x＋6，乙漏抄了第二个括号中x的系数，得到的结果是3x2＋7x－6。 (1)求a，b的值。 (2)请计算这道题的正确结果。 解：(1)由题意，得(3x－a)(4x＋b)＝12x2＋3bx－4ax－ab＝12x2＋(3b－4a)x－ab＝12x2＋17x＋6，(3x＋a)(x＋b)＝3x2＋3bx＋ax＋ab＝3x2＋(3b＋a)x＋ab＝3x2＋7x－6， ∴ 解得 (2)(3x＋a)(4x＋b) ＝(3x－2)(4x＋3) ＝12x2＋9x－8x－6 ＝12x2＋x－6。 13.有些大数计算问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答问题。 例：若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小。 解：设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a。 ∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0， ∴x＜y。 若x＝20 242 024×20 242 028－20 242 025×20 242 027，y＝20 242 025×20 242 029－20 242 026×20 242 028，试比较x，y的大小。 解：设20 242 024＝a， 则x＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3) ＝a2＋4a－a2－3a－a－3 ＝－3， y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4) ＝a2＋5a＋a＋5－a2－4a－2a－8 ＝－3， 所以x＝y。 14.[应用意识]如图，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2。 (1)若a＝4，b＝3，m＝8，n＝6，求S1的值。 (2)从①a＝4，②b＝3，③m＋n＝12，④m－n＝3中，选择其中2个条件，求S1－S2的值。 第14题图 解：(1)S1＝n(m－a)＋(n－a)(a－b)＝mn－bn－a2＋ab。 当a＝4，b＝3，m＝8，n＝6时， S1＝8×6－3×6－42＋4×3＝26。 (2)选择②b＝3，④m－n＝3。 ∵S2＝m(n－a)＋(m－a)(a－b)＝mn－bm－a2＋ab， ∴S1－S2＝b(m－n)＝3×3＝9。 学科网（北京）股份有限公司 $